Zadaci sa smešama i legurama - veoma teški zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Neka je pomešano [tex]x[/tex] litara [tex]40\%[/tex] i [tex]y[/tex] litara [tex]60\%[/tex] rastvora:
[tex]0{,}4x+0{,}6y=0{,}2(x+y+5) \Rightarrow x+2y=5[/tex]
[tex]0{,}4x+0{,}6y+0{,}8\cdot 5=0{,}7(x+y+5) \Rightarrow 3x+y=5[/tex]
[tex]x=1; y=2[/tex]

Rešenje:
Neka prva smeša sadrži [tex]x[/tex] kg rude sa [tex]50\%[/tex] i [tex]y[/tex] kg rude sa [tex]60\%[/tex]: [tex]0{,}5x+0{,}6y=2800[/tex]. Druga smeša takođe ima [tex]x+y[/tex] kg i sadrži [tex]2800+500-600=2700[/tex] kg gvožđa:
[tex]0{,}54(x+y)=2700 \Rightarrow x+y=5000[/tex]
[tex]0{,}5x+0{,}6(5000-x)=2800 \Rightarrow 0{,}1x=200 \Rightarrow x=2000; y=3000[/tex]

Rešenje:
U drugu posudu se doliva [tex]5[/tex] litara [tex]4\%[/tex] rastvora. Kiseline u njoj postaje [tex]0{,}08\cdot 15+0{,}04\cdot 5=1{,}4[/tex] litra u [tex]20[/tex] litara, tj. [tex]7\%[/tex].
U prvoj posudi je ostalo [tex]5[/tex] litara [tex]4\%[/tex] rastvora i doliva se [tex]15[/tex] litara [tex]7\%[/tex] rastvora: [tex]0{,}04\cdot 5+0{,}07\cdot 15=1{,}25[/tex] litra u [tex]20[/tex] litara, tj. [tex]6{,}25\%[/tex]. U drugoj posudi ostaje [tex]7\%[/tex] rastvor.

Rešenje:
U vodi cink gubi [tex]\frac{5}{36}[/tex] svoje težine, a olovo [tex]\frac{2}{23}[/tex]; legura gubi [tex]292-261=31[/tex] g. Ako je cinka [tex]z[/tex] g, a olova [tex]l[/tex] g:
[tex]z+l=292; \dfrac{5z}{36}+\dfrac{2l}{23}=31[/tex]
[tex]115z+72l=25\,668; 72z+72l=21\,024[/tex]
[tex]43z=4644 \Rightarrow z=108; l=184[/tex]
Provera: [tex]\dfrac{5\cdot 108}{36}+\dfrac{2\cdot 184}{23}=15+16=31[/tex]

Rešenje:
Neka je svaki put odlivano [tex]x[/tex] litara. Posle prvog odlivanja u buretu je [tex]27-x[/tex] litara alkohola, tj. deo [tex]\frac{27-x}{27}[/tex] tečnosti. Posle drugog odlivanja od alkohola opet ostaje isti deo:
[tex]27\left(\dfrac{27-x}{27}\right)^2=12 \Rightarrow (27-x)^2=324 \Rightarrow 27-x=18 \Rightarrow x=9[/tex]
Provera: [tex]27-9=18; 18\cdot \dfrac{18}{27}=12[/tex]

Rešenje:
Neka rastvor ima [tex]m[/tex] g:
[tex]\dfrac{40}{m}-\dfrac{40}{m+200}=\dfrac{1}{10}[/tex]
[tex]400(m+200)-400m=m(m+200) \Rightarrow m^2+200m-80\,000=0[/tex]
[tex](m-200)(m+400)=0 \Rightarrow m=200[/tex]
Vode: [tex]200-40=160[/tex] g; koncentracija: [tex]\frac{40}{200}=20\%[/tex] (posle dolivanja [tex]\frac{40}{400}=10\%[/tex]).

Rešenje:
Neka je u svakoj boci na početku [tex]V[/tex] rastvora koncentracija [tex]c_1[/tex], [tex]c_2[/tex], [tex]c_3[/tex]. Prve dve boce dobijaju po [tex]\frac{V}{2}[/tex] iz treće i u njima je po [tex]\frac{3V}{2}[/tex]:
[tex]\dfrac{c_1+\frac{c_3}{2}}{\frac{3}{2}}=0{,}8c_1 \Rightarrow c_3=0{,}4c_1[/tex]
[tex]\dfrac{c_2+\frac{c_3}{2}}{\frac{3}{2}}=1{,}1c_2 \Rightarrow c_3=1{,}3c_2[/tex]
[tex]0{,}4c_1=1{,}3c_2 \Rightarrow c_1:c_2=13:4[/tex]

Rešenje:
Neka su koncentracije (u %) [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex], [tex]d[/tex]:
[tex]3a+2b+c=90; b+c+d=72; a+c=20[/tex]
Kada od prve jednačine oduzmemo trostruku treću: [tex]2b-2c=30[/tex], tj. [tex]b-c=15[/tex]. Tada:
[tex]2b+d=(b+c+d)+(b-c)=72+15=87 \Rightarrow \dfrac{2b+d}{3}=29[/tex]
Četiri koncentracije se ne mogu pojedinačno odrediti, ali tražena smeša ima [tex]29\%[/tex].