Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Деление
Умножение до 5
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение, умножение, деление
Сложение и вычитание до 1000
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Уравнения
Текстовые задачи
Координатная плоскость
7 класс
Уравнения
Упрощение многочленов
Многочлены
Свойства треугольников
Системы
Разложиние на множители
Текстовые задачи
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Неравенства с модулем
Уравнения с модулем
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Возвратные уравнения
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Тригонометрия
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения
Задачи на экстремальные значения
Числа
Геометрия
Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Показательные неравенства
Показательные уравнения
Задачи на вероятность
Многочлены
Функции
Пределы функций
Пределы функций
Производные
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Уравнения окружности
Конические сечения
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Задачи на сложение и вычитание дробей
Лёгкий
Средний
Сложный
Задачи на сложение и вычитание дробей - сложные задачи с решениями
Задача 1
[tex]\frac{3}{4} - \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + \frac{3}{7}) = ?[/tex]
Решение:
[tex]\frac{3}{4} - \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + \frac{3}{7}) = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}(\frac{1 \times 7}{3 \times 7} + \frac{3 \times 3}{7\times3}) = [/tex] [tex]\frac{3}{4} - \frac{1}{2}(\frac{7 + 9}{21})= \frac{3}{4} - \frac{1}{2}.\frac{16}{21} = \frac{3}{4} - \frac{8}{21} = [/tex] [tex]\frac{3\times21}{4\times21} - \frac{8\times4}{21\times4} = \frac{63 - 32}{84} = \frac{31}{48}[/tex]
Задача 2
Найдите сумму [tex]\frac{1}{2}[/tex], [tex]\frac{5}{13}[/tex] и [tex]\frac{1}{26}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{1}{2}+\frac{5}{13}+\frac{1}{26}=\frac{1\cdot13}{2\cdot13}+\frac{5\cdot2}{2\cdot13}+\frac{1}{26}=\frac{13}{26}+\frac{10}{26}+\frac{1}{26}=\frac{13+10+1}{26}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}[/tex]
Задача 3
Вычислите [tex]\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{1}{24}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{1}{24}=\frac{4\cdot5}{4\cdot6}-\frac{7\cdot2}{12\cdot2}+\frac{1}{24}=\frac{20}{24}-\frac{14}{24}+\frac{1}{24}=\frac{20-14+1}{24}=\frac{7}{24}[/tex]
Задача 4
Найдите значение [tex]\frac{3}{4}-\frac{4}{5}+\frac{5}{6}-\frac{6}{7}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{3}{4}-\frac{4}{5}+\frac{5}{6}-\frac{6}{7}=\frac{3.5}{4\cdot5}-\frac{4\cdot4}{5\cdot4}+\frac{5\cdot7}{6\cdot7}-\frac{6\cdot6}{6\cdot7}=(\frac{15}{20}-\frac{16}{20})+(\frac{35}{42}-\frac{36}{42})=\frac{-1}{20}+\frac{-1}{42}=\frac{-1\cdot21}{20\cdot21}+\frac{-1\cdot10}{42\cdot10}=\frac{-21}{420}+\frac{-10}{420}=\frac{-21-10}{420}=-\frac{31}{420}[/tex]
Задача 5
Вычислите сумму дробей [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81} = \frac{1}{3}.1+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{27}.1+\frac{1}{27}.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3})+\frac{1}{27}(1+\frac{1}{3})=(\frac{1}{3}+\frac{1}{27})(\frac{1}{3}+1) = (\frac{9}{27}+\frac{1}{27})(\frac{3}{3}+\frac{1}{3})=\frac{10}{27}.\frac{4}{3}=\frac{40}{81}[/tex]
Задача 6
Найдите значение [tex]\frac{1}{15}+\frac{3}{20}-\frac{17}{25}+2[/tex]
Решение:
[tex]\frac{1}{15}+\frac{3}{20}-\frac{17}{25}+2=\frac{20}{20\cdot15}+\frac{3\cdot15}{20\cdot15}+\frac{2.25}{25}-\frac{17}{25}=\frac{20}{300}+\frac{45}{300}+\frac{50}{25}-\frac{17}{25}=\frac{65}{300}+\frac{33}{25}=\frac{65}{300}+\frac{12\cdot33}{12\cdot25}=\frac{65}{300}+\frac{396}{300}=\frac{65+396}{300}=\frac{461}{300}[/tex]
Задача 7
Найдите значение бесконечной суммы [tex]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...[/tex]
Решение:
Давайте обозначим [tex]S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...[/tex]. Если мы умножим выражение на 2, мы получим [tex]2S=2.1+2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{4}+2.\frac{1}{8}+...=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=2+(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...)=2+S[/tex]. Взяв первую и последнюю часть выражения, мы получим [tex]2S=2+S[/tex], or [tex]S=2[/tex]
Задача 8
Сложите дроби [tex]\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}[/tex]
Решение:
Давайте посмотрим на выражение [tex]\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}[/tex], which yields the important identity [tex]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]. Мы применяем это для [tex]n=2,3,4,5[/tex]:
[tex]\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3-1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex]
Задача 9
Сложите дроби: [tex]\frac{1}{5}+\frac{2}{9}+\frac{7}{15}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{1}{5}+\frac{2}{9}+\frac{7}{15}=\frac{3}{3\cdot5}+\frac{7}{15}+\frac{2}{9}=\frac{3+7}{15}+\frac{2}{9}=\\=\frac{10}{15}+\frac{2}{9}=\frac{2}{3}+\frac{2}{9}=\frac{2\cdot3}{3\cdot3}+\frac{2}{9}=\frac{6}{9}+\frac{2}{9}=\frac{8}{9}[/tex]
Задача 10
Найдите значение [tex]\frac{3}{27}+\frac{11}{15}+\frac{17}{30}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{3}{27}+\frac{2\cdot11}{2\cdot15}+\frac{17}{30}=\frac{3}{3\cdot9}+\frac{22+17}{30}=\frac{1}{9}+\frac{39}{30}=\frac{1}{9}+\frac{13}{10}=\frac{10}{90}+\frac{9\cdot13}{90}=\frac{10+117}{90}=\frac{127}{90}[/tex]
Задача 11
Вычислите [tex]\frac{5}{14}+\frac{13}{21}+\frac{3}{28}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{5}{14}+\frac{3}{28}+\frac{13}{21}=\frac{10}{28}+\frac{3}{28}+\frac{13}{21}=\frac{13}{28}+\frac{13}{21}=\frac{13}{7}.\frac{1}{4}+\frac{13}{7}.\frac{1}{3}=\\=\frac{13}{7}(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})=\frac{13}{7}(\frac{3}{12}+\frac{4}{12})=\frac{13}{7}.\frac{7}{12}=\frac{13}{12}[/tex]
Задача 12
Вычислите [tex]\frac{13}{19}+\frac{5}{7}+\frac{8}{11}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{13}{19}+\frac{5}{7}+\frac{8}{11}=\frac{13\cdot7\cdot11}{19\cdot7\cdot11}+\frac{5\cdot19\cdot11}{7\cdot19\cdot11}+\frac{8\cdot19\cdot7}{7\cdot19\cdot11}=\\=\frac{13\cdot7\cdot11+5\cdot19\cdot11+8\cdot7\cdot19}{7\cdot11\cdot19}=\frac{13\cdot77+19(5\cdot11+8\cdot7)}{7\cdot11\cdot19}=\frac{1001+19(56+55)}{77\cdot19}=\frac{1001+19\cdot111}{1463}=\frac{3110}{1463}[/tex]
Задача 13
найдите значение [tex]\frac{5}{14}-\frac{8}{21}+\frac{17}{35}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{5}{14}-\frac{8}{21}+\frac{17}{35}=\frac{3\cdot5}{3\cdot14}-\frac{2\cdot8}{2\cdot21}+\frac{17}{35}=\frac{15-16}{42}+\frac{17}{35}=\frac{17}{35}-\frac{1}{42}=\frac{6\cdot17}{35\cdot6}-\frac{5}{42\cdot5}=\frac{102}{210}-\frac{5}{210}=\frac{97}{210}[/tex]
Задача 14
Вычислите [tex]\frac{7}{15}-\frac{8}{35}+\frac{9}{21}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{7}{15}-\frac{8}{35}+\frac{9}{21}=\frac{7\cdot7}{15\cdot7}-\frac{8\cdot3}{35\cdot3}+\frac{9}{21}=\frac{49-24}{105}+\frac{9}{21}=\frac{25}{105}+\frac{9}{21}=\frac{5}{21}+\frac{9}{21}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}[/tex]
Задача 15
Сложите дроби [tex]\frac{5}{49}+\frac{3}{21}-\frac{6}{25}[/tex]
Решение:
[tex]\frac{5}{49}+\frac{3}{3\cdot7}-\frac{6}{25}=\frac{5}{49}+\frac{1}{7}-\frac{6}{25}=\frac{5}{49}+\frac{7}{49}-\frac{12}{50}=[/tex]
[tex]=\frac{12}{49}-\frac{12}{50}=12(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})=\frac{12}{49\cdot50}=\frac{6}{49\cdot25}=\frac{6}{1225}[/tex]
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2024 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.