Координатная плоскость - очень сложные задачи с решениями

Решение:
Точка симметричная точке А относительно точки О это точка A', которая находится на той же прямой, что и точки А и О. О находится в середине между A и A'. Точка А является вершиной прямоугольника в квадранте I. Длина прямоугольника 2, а ширина 3, диагональ OA. Точка A' является вершиной прямоугольника такого же размера, но в квадранте III с диагональю OA'. Координаты точки A' равны (-2, -3).

Решение:
Если площадь квадрата равна 9, то его сторона равна 3 единицы. Если О точка пересечения осей, то точки В и С находятся на осях x и y и их координаты (3, 0) и (0, 3). Точка А расположена в 3 единицах от оси x и в 3 единицах от оси y и имеет координаты (3, 3).

Решение:
Для того чтобы находиться на окружности, точки должны быть на расстоянии 2 единицы от точки О. Точки соответствующие данным условиям это A, D, G и J. Все остальные точки находятся на большем расстоянии от точки О.

Решение:
Треугольник АВС можно вписать в квадрат MOCN. Мы можем представить площадь треугольника как разность между площадью квадрата и площадями 3 треугольников. Площадь квадрата равна 9 квадратным единицам. Площадь треугольника AMB равна 2 квадратным единицам. Площадь треугольника ВОС равна 1,5 квадратным единицам. И площадь CAN равна 1,5 квадратным единицам. Таким образом площадь треугольника АВС равна 9 - (2 + 1,5 + 1,5) = 9 - 5 = 4 квадратным единицам.

Решение:
От [tex]D(-4; -1)[/tex] до [tex]B(6; 4)[/tex] абсцисса увеличивается на [tex]10[/tex], а ордината – на [tex]5[/tex], т.е. вдоль [tex]DB[/tex] ордината растёт вдвое медленнее абсциссы.
От [tex]D[/tex] до оси [tex]Oy[/tex] абсцисса увеличивается на [tex]4[/tex] (от [tex]-4[/tex] до [tex]0[/tex]), поэтому ордината увеличивается на [tex]2[/tex]: [tex]M(0; -1+2)=M(0; 1)[/tex].
[tex]a=AM=1-(-2)=3[/tex], [tex]b=CM=6-1=5[/tex]
[tex]a:b=3:5[/tex]

Решение:
Прямой угол может быть при вершине [tex]O[/tex], [tex]M[/tex] или [tex]N[/tex].
Прямой угол при [tex]O[/tex] ([tex]ON=OM[/tex], [tex]ON\perp OM[/tex]): [tex]N(-2; 2)[/tex] или [tex]N(2; -2)[/tex].
Прямой угол при [tex]M[/tex] ([tex]MN=MO[/tex], [tex]MN\perp MO[/tex]): [tex]N(4; 0)[/tex] или [tex]N(0; 4)[/tex].
Прямой угол при [tex]N[/tex] ([tex]OM[/tex] — гипотенуза): [tex]N(2; 0)[/tex] или [tex]N(0; 2)[/tex].
Всего [tex]2+2+2=6[/tex] возможностей.

Решение:
Площадь [tex]ABC[/tex]: опишем прямоугольник [tex]-5\le x\le 2[/tex], [tex]-6\le y\le 0[/tex] площадью [tex]7\cdot 6=42[/tex] и вычтем три прямоугольных треугольника:
[tex]S_{ABC}=42-\frac{2\cdot 6}{2}-\frac{7\cdot 2}{2}-\frac{5\cdot 4}{2}=42-6-7-10=19[/tex]
Треугольники [tex]APC[/tex] и [tex]ABC[/tex] имеют общую высоту из [tex]C[/tex], поэтому [tex]S_{APC}=\frac{AP}{AB}\cdot S_{ABC}=\frac{2}{5}\cdot 19[/tex].
Треугольники [tex]APM[/tex] и [tex]APC[/tex] имеют общую высоту из [tex]P[/tex], поэтому
[tex]S_{APM}=\frac{AM}{AC}\cdot S_{APC}=\frac{4}{5}\cdot \frac{2}{5}\cdot 19=\frac{152}{25}=6{,} 08[/tex]