Jednačine - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Oduzimanjem 2 sa obe strane, dobijamo
[tex]n + 2 - 2 = 6 - 2[/tex],
ili [tex]n = 4[/tex]

Rešenje:
Dodavanjem [tex]5[/tex] na obe strane, dobijamo [tex]z=5+6[/tex], ili [tex]z=11[/tex].

Rešenje:
Dodajemo [tex]t[/tex] obema stranama jednačine, i dobijamo [tex]5-t+t=0+t[/tex], ili [tex]t=5[/tex].

Rešenje:
Oduzimamo [tex]7[/tex] od obe strane:
[tex]n+7-7=13-7 \Rightarrow n=6[/tex]

Rešenje:
[tex]x=82-34=48[/tex]

Rešenje:
Dodavanjem [tex]a[/tex] obema stranama, dobijamo [tex]3-a+a=2a+a[/tex], ili [tex]3a=3[/tex]. Zatim podelimo obe strane sa 3 kako bismo stigli do konačnog rešenja, [tex]a=1[/tex].

Rešenje:
[tex]2x=10+20[/tex]
[tex]2x=30[/tex]
[tex]x=15[/tex]

Rešenje:
[tex]20 - 2x = 18[/tex]
[tex]20 - 18 = 2x[/tex]
[tex]2=2x[/tex]
[tex]x=1[/tex]

Rešenje:
Dodajemo 2 obema stranama i dobijamo [tex]5c-2+2=33+2[/tex], ili [tex]5c=35[/tex]. Delimo obe strane sa 5 kako bismo dobili [tex]c=7[/tex].

Rešenje:
Delimo obe strane jednačine sa 4:
[tex]\frac{4x}{4}=\frac{72}{4}[/tex]
[tex]x=18[/tex]

Rešenje:
[tex]13x=24+15[/tex]
[tex]13x=39[/tex]
[tex]x=3[/tex]

Rešenje:
Pomnožimo obe strane jednačine sa [tex]3[/tex] kako bismo dobili [tex]\frac{b}{3}\cdot3=3\cdot3[/tex], ili [tex]b=9[/tex].

Rešenje:
[tex]2x=40-2[/tex]
[tex]2x=38[/tex]
[tex]x=19[/tex]

Rešenje:
Oduzimanjem 1 od obe strane, dobijamo [tex]3x+1-1=16-1[/tex], ili [tex]3x=15[/tex]. Delimo obe strane sa 3 kako bismo dobili vrednost za x: [tex]x=5[/tex].

Rešenje:
Oduzimanjem 5 od obe strane jednačine, dobijamo [tex]2x+5-5=9-5[/tex], ili [tex]2x=4[/tex]. Zatim podelimo obe strane sa 2 kako bismo dobili rešenje, [tex]x=2[/tex].

Rešenje:
Oduzimanjem [tex]\text{ m}[/tex] sa obe strane, dobijamo [tex]\text{ m}+10-\text{ m}=3\text{ m}-\text{ m}[/tex], dakle [tex]10=2\text{ m}[/tex] ili [tex]2\text{ m}=10[/tex]. Deljenjem obe strane jednačine sa 2, dobijamo [tex]\text{ m}=5[/tex]

Rešenje:
Podelimo obe strane sa 19:
[tex]\frac{19z}{19}=\frac{38}{19}+6\cdot\frac{19}{19}[/tex]
[tex]z=2+6[/tex]
[tex]z=8[/tex]

Rešenje:
Prvo, oduzimamo [tex]6[/tex] od obe strane kako bismo dobili [tex]2y+6-6=y+11-6[/tex], ili [tex]2y=y+5[/tex].
Zatim oduzimamo [tex]y[/tex] od obe strane kako bismo stigli do konačnog rešenja, [tex]y=5[/tex].

Rešenje:
Jednačina je definisana za [tex]x \ne 0[/tex]. Primenjujemo unakrsno množenje i dobijamo
[tex]x=5[/tex], koja je ispravna vrednost za [tex]x[/tex] i rešenje.

Rešenje:
[tex]x+x+x-1-2-3=0[/tex]
[tex]3x-6=0[/tex]
[tex]3x=6[/tex]
[tex]x=2[/tex]

Rešenje:
[tex]10+74=13y-y[/tex]
[tex]12y=84[/tex]
[tex]y=7[/tex]

Rešenje:
Oduzimamo [tex]3c[/tex] od obe strane jednačine da bismo dobili [tex]3c-3c=8c-3c[/tex], ili [tex]5c=0[/tex]. Zatim, delimo obe strane sa 5 i odgovor je [tex]c=0[/tex].

Rešenje:
Prvo množimo obe strane sa 8 kako bismo se oslobodili imenioca. Tako se dobija [tex]\frac{3}{8}a\cdot8=3\cdot8[/tex], ili [tex]3a=24[/tex]. Zatim delimo obe strane sa 3 kako bismo dobili [tex]a=8[/tex].

Rešenje:
[tex]4x-9=2x+7[/tex]
[tex]2x=16[/tex]
[tex]x=\frac{16}{2}[/tex]
[tex]x=8[/tex]

Rešenje:
[tex]5x-3x=-24-12[/tex]
[tex]2x=-36[/tex]
[tex]x=-18[/tex]

Rešenje:
Pomnožimo obe strane sa 5: [tex]5\cdot\frac{x}{5}=8\cdot5[/tex] kako bismo dobili [tex]x=40[/tex].

Rešenje:
Oduzimamo na desnoj strani: [tex]28=7y[/tex]. Zatim delimo sa 7 kako bismo dobili rešenje, [tex]y=4[/tex].

Rešenje:
-2х = 2 + 6
-2х = 8
х= -8 : 2
х= -4

Rešenje:
[tex]19 + 19x = 3x - 9[/tex]
[tex]19x - 3x = -9 - 19[/tex]
[tex]16x = -28[/tex]
[tex]x = -28 : 16 = -\frac{7}{4} = -1{,}75[/tex]

Rešenje:
[tex]x=16-7=9[/tex]
[tex]8x-72=8\cdot 9-72=72-72=0[/tex]

Rešenje:
[tex]3x+3=7x-9 \iff 3+9=7x-3x \iff 12=4x \iff x=3[/tex]

Rešenje:
Zajednički činilac je [tex](a+3)[/tex]:
[tex]x(a+3)-y(a+3)=(a+3)(x-y)[/tex]

Rešenje:
Neka je jedan broj [tex]x[/tex]; tada je drugi [tex]x+9[/tex].
[tex]x+(x+9)=45 \Rightarrow 2x=36 \Rightarrow x=36:2=18; x+9=27[/tex]

Rešenje:
[tex]4x^2+4x+1-(4x^2-4x+1)=-x[/tex]
[tex]8x=-x \Rightarrow 9x=0 \Rightarrow x=0[/tex]

Rešenje:
Proizvod je jednak [tex]0[/tex] kada je bar jedan od činilaca jednak [tex]0[/tex]:
[tex]3t-2=0 \Rightarrow t=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]t+2=0 \Rightarrow t=-2[/tex]
[tex]\frac{3}{2}-t=0 \Rightarrow t=\frac{3}{2}[/tex]

Rešenje:
[tex]x^2=x^2+4x \Rightarrow 4x=0 \Rightarrow x=0[/tex]
Jednačina [tex]5x=0[/tex] takođe ima jedino rešenje [tex]x=0[/tex], pa su jednačine ekvivalentne.

Rešenje:
Ako je prvi dao [tex]x[/tex], ostali su dali [tex]2x[/tex], [tex]6x[/tex] i [tex]24x[/tex]:
[tex]x+2x+6x+24x=132 \Rightarrow 33x=132 \Rightarrow x=4[/tex]

Rešenje:
[tex]x=\frac{3}{4}x+750 \Rightarrow \frac{1}{4}x=750 \Rightarrow x=3000[/tex] g, tj. [tex]3[/tex] kg.

Rešenje:
[tex]\frac{x}{3}+12=32 \Rightarrow \frac{x}{3}=20 \Rightarrow x=60[/tex]

Rešenje:
Neka su brojevi [tex]n, n+1, \ldots, n+6[/tex]:
[tex]7n+(1+2+3+4+5+6)=7 \Rightarrow 7n+21=7 \Rightarrow n=-2[/tex]
To su brojevi [tex]-2[/tex], [tex]-1[/tex], [tex]0[/tex], [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex].

Rešenje:
[tex]5n+\frac{n+2}{4}=74 \Rightarrow 20n+n+2=296 \Rightarrow 21n=294 \Rightarrow n=14[/tex]
To su brojevi [tex]14[/tex] i [tex]16[/tex].

Rešenje:
Neka je najkraća stranica [tex]a[/tex]; ostale su [tex]a+3[/tex] i [tex]2a[/tex]:
[tex]a+(a+3)+2a=23 \Rightarrow 4a=20 \Rightarrow a=5[/tex]
Stranice su [tex]5[/tex], [tex]8[/tex] i [tex]10[/tex] cm.

Rešenje:
Neka su brojevi [tex]4k[/tex] i [tex]9k[/tex]:
[tex]9k-4k=165 \Rightarrow 5k=165 \Rightarrow k=33[/tex]
To su brojevi [tex]4\cdot 33=132[/tex] i [tex]9\cdot 33=297[/tex].

Rešenje:
[tex]3a-2b=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]12a-8b=4(3a-2b)=4\cdot \frac{5}{2}=10[/tex]