Jednačine - teški zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Prvo, uklanjamo zagrade i dobijamo [tex]8+2x-2\cdot4=16[/tex], ili [tex]8+2x-8=16[/tex], čime dobijamo [tex]2x=16[/tex]. Delimo sa 2 kako bismo dobili [tex]x=8[/tex].

Rešenje:
[tex]2(x+50)=120 \Rightarrow 2x+100=120 \Rightarrow 2x=20 \Rightarrow x=10[/tex]

Rešenje:
Prvo uklanjamo zagrade na levoj strani i dobijamo [tex]3n+3⋅15=30+6n[/tex], ili [tex]3n+45=30+6n[/tex]. Oduzmemo [tex]3n[/tex] sa obe strane i dobijamo [tex]45=30+3n[/tex]. Oduzimamo 30 sa obe strane i dobijamo [tex]15=3n[/tex]. Deljenjem obe strane sa 3, dobijamo konačno rešenje [tex]n=5[/tex].
Drugo rešenje: delimo obe strane sa 3, i dobijamo [tex]n+15=10+2n[/tex]. Oduzimanjem [tex]n[/tex] sa obe strane, dobijamo [tex]15=10+n[/tex]. Konačnog rešenje se dobija oduzimanjem 10 sa obe strane.

Rešenje:
Množimo obe strane sa 3 kako bismo se oslobodili razlomaka. Time dobijamo [tex]x+3\cdot10=3\cdot2x[/tex], ili [tex]x+30=6x[/tex]. Oduzimanjem x sa obe strane dobijamo [tex]30=5x[/tex]. Deljenjem obe strane sa 5 dobijamo rešenje, [tex]x=6[/tex].

Rešenje:
Pomnožimo obe strane sa 5 kako bismo dobili [tex]3x-2⋅5=2x[/tex]. Oduzimamo [tex]2x[/tex] sa obe strane i jednačina postaje [tex]x-10=0[/tex], što znači da je [tex]x=10[/tex] rešenje.

Rešenje:
Moramo prvo da pomnožimo jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem brojeva 2 i 3. Pošto su oni uzajamno prosti brojevi, njihov proizvod je 6. Množenjem jednačine sa 6 dobijamo [tex]\frac{x}{2}\cdot6+\frac{x}{3}\cdot6=10\cdot6[/tex], ili [tex]3x+2x=60[/tex]. Imamo [tex]5x=60[/tex], podelimo obe strane sa 5 i dobijamo [tex]x=12[/tex]

Rešenje:
[tex]x+x+x+x+x+x+1+2+3-1-2-3=24[/tex]
[tex]6x+0=24[/tex]
[tex]x=4[/tex]

Rešenje:
[tex]10x=23780[/tex]
[tex]x=2378[/tex]

Rešenje:
12 - 4х + 18 = 36 + 4х + 18 - 6х
-4х - 4х + 6х = 36 + 18 - 12 - 18
-2х = 24
-х = 12
х = -12

Rešenje:
Jednačina je definisana za [tex]x \ne -6[/tex].
Množimo obe strane sa [tex]x+6[/tex]:
[tex]\frac{x+11}{x+6}\cdot(x+6)=6(x+6)[/tex]
[tex]x+11=6x+36[/tex]
[tex]6x-x=11-36[/tex]
[tex]x=-5[/tex], što je ispravna vrednost za [tex]x[/tex] i stoga je ono rešenje.

Rešenje:
Označimo taj broj sa [tex]x[/tex]. Imamo jednačinu
[tex]x=5x[/tex]
[tex]5x-x=0[/tex]
[tex]4x=0[/tex]
[tex]x=0[/tex]

Rešenje:
2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)
6x - 14 + 12x + 8 = 30x + 54
6x + 12x - 30x = 14 - 8 + 54
-12x = 60
x = 60 ÷ (-12)
x = -5

Rešenje:
[tex]\frac{7x+8x}{15}=723[/tex]
[tex]\frac{15x}{15}=723[/tex]
[tex]x=723[/tex]

Rešenje:
Množimo obe strane sa 17:
[tex]\frac{5x+1}{17}\cdot17=3\cdot17[/tex]
[tex]5x+1=51[/tex]
[tex]5x=50[/tex]
[tex]x=10[/tex]

Rešenje:
Množimo obe strane sa 5:
[tex]x+1+x+2=17\cdot 5[/tex]
[tex]2x+3=85[/tex]
[tex]2x=82[/tex]
[tex]x=41[/tex]

Rešenje:
Prvo pomnožimo jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca. NZS(14,10,7,5)=70, pa dobijamo [tex]70\cdot\frac{x}{10}+70\cdot\frac{x}{7}+70\cdot\frac{x}{5}=70\cdot\frac{31}{14}[/tex], što je ekvivalentno [tex]7x+10x+14x=155[/tex], ili [tex]31x=155[/tex], što znači da je [tex]x=5[/tex].

Rešenje:
Prvo nađemo najmanji zajednički sadržalac brojeva 4 i 3. To je 12. Množenje obe strane sa 12 nam daje [tex]\frac{x}{3}\cdot12-\frac{x}{4}\cdot12=2\cdot12[/tex], ili [tex]4x-3x=24[/tex], što znači da je [tex]x=24[/tex].

Rešenje:
Najmanji zajednički sadržalac brojeva 2 i 4 je očigledno 4. Množimo obe strane jednačine sa 4:
[tex]4\cdot\frac{x+5}{2}+4\cdot\frac{x+8}{4}=4\cdot6[/tex]
[tex]2(x+5)+x+8=24[/tex]
[tex]2x+10+x+8=24[/tex]
[tex]3x+18=24[/tex]. delimo obe strane sa 3:
[tex]\frac{3x}{3}+\frac{18}{3}=\frac{24}{3}[/tex]
[tex]x+6=8[/tex]
[tex]x=2[/tex]

Rešenje:
Najmanji zajednički sadržalac imenilaca (7 i 14) je 14. Množimo obe strane sa 14: [tex]14\cdot\frac{1}{7}x-14\cdot\frac{4}{14}=14\cdot\frac{5}{7}[/tex]. Dobijamo [tex]2x-4=10[/tex], ili [tex]2x=14[/tex]. Deljenjem sa 2 dobijamo [tex]x=7[/tex].

Rešenje:
Prvo, nađemo najmanji zajednički sadržalac imenilaca (6 i 9). To je 18. Množenjem obe strane sa 18 dobija se [tex]18\cdot\frac{5y+4}{9}=2\cdot18+18\cdot\frac{2y+4}{6}[/tex], što može biti izraženo i kao [tex]2(5y+4)=36+3(2y+4)[/tex]. Uklanjanjem zagrada, dobijamo [tex]10y+8=36+6y+12[/tex]. Oduzimanjem [tex]6y[/tex] sa obe strane, dobijamo [tex]4y+8=48[/tex], ili [tex]4y=40[/tex]. Deljenjem sa četiri dobijamo [tex]y=10[/tex].

Rešenje:
Jednačina je definisana za [tex]x \ne -1[/tex]. Množimo obe strane sa [tex]x+1[/tex]:
[tex]\frac{2x+1}{x+1}\cdot(x+1)=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3x+3[/tex]
[tex]x=-2[/tex], što je ispravna vrednost za [tex]x[/tex].

Rešenje:
[tex]x^2-4=(x+2)(x-2)=0 \Rightarrow x_1=-2; x_2=2[/tex]
Odgovor: [tex]-2[/tex]

Rešenje:
[tex]5x=x-48[/tex]
[tex]4x=-48[/tex]
[tex]x=-12[/tex]

Rešenje:
Množimo obe strane sa [tex]6[/tex]:
[tex]3(x-4)-2(2x+5)=6-(x+4)[/tex]
[tex]3x-12-4x-10=6-x-4 \Rightarrow -x-22=2-x \Rightarrow -22=2[/tex]
To nije tačno ni za jedno [tex]x[/tex], pa jednačina nema rešenja.

Rešenje:
Neka na drugoj polici ima [tex]x[/tex] knjiga:
[tex](x-10)+x+(x+5)=25 \Rightarrow 3x-5=25 \Rightarrow x=10[/tex]
Tada bi na prvoj polici bilo [tex]10-10=0[/tex] knjiga – bila bi prazna. Dakle, to nije moguće.

Rešenje:
[tex]\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x[/tex]
Množimo sa [tex]84[/tex] (NZS brojeva [tex]6[/tex], [tex]12[/tex], [tex]7[/tex] i [tex]2[/tex]):
[tex]14x+7x+12x+420+42x+336=84x \Rightarrow 75x+756=84x \Rightarrow 9x=756 \Rightarrow x=84[/tex]

Rešenje:
[tex]x+x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+1=100[/tex]
[tex]\frac{11x}{4}=99 \Rightarrow x=36[/tex]

Rešenje:
Posle prvog koraka ostaje [tex]x-3[/tex] jabuka; kada se uzme trećina, ostaje [tex]\frac{2}{3}(x-3)[/tex]:
[tex]\frac{2}{3}(x-3)-3=\frac{x}{2}[/tex]
[tex]4(x-3)-18=3x \Rightarrow 4x-30=3x \Rightarrow x=30[/tex]
Provera: [tex]30-3=27[/tex], [tex]27-9=18[/tex], [tex]18-3=15=\frac{30}{2}[/tex]

Rešenje:
Posle trošenja četvrtine ostalo je [tex]\frac{3}{4}x[/tex]; posle gubitka trećine ostalo je [tex]\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}x=\frac{x}{2}[/tex]:
[tex]\frac{x}{2}=300 \Rightarrow x=600[/tex]

Rešenje:
Neka je cifra jedinica [tex]b[/tex]; tada je broj [tex]10(b+2)+b=11b+20[/tex]:
[tex]7\big((b+2)+b\big)=11b+20 \Rightarrow 14b+14=11b+20 \Rightarrow b=2[/tex]
To je broj [tex]42[/tex] (provera: [tex]4+2=6=42:7[/tex]).

Rešenje:
Sto košta [tex]0{,} 92\cdot 25=23[/tex] evra. Neka je stolova [tex]t[/tex]:
[tex]23t+25(72-t)=1720 \Rightarrow 1800-2t=1720 \Rightarrow t=40[/tex]

Rešenje:
Neka je dobit u julu [tex]x[/tex]; tada je jun: [tex]0{,} 85x[/tex], avgust: [tex]1{,} 4x[/tex]:
[tex]0{,} 85x+x+1{,} 4x=11\,375 \Rightarrow 3{,} 25x=11\,375 \Rightarrow x=3500[/tex]
Jun: [tex]0{,} 85\cdot 3500=2975[/tex], avgust: [tex]1{,} 4\cdot 3500=4900[/tex].

Rešenje:
[tex](n+2)^2-n^2=32 \Rightarrow 4n+4=32 \Rightarrow n=7[/tex]
To su brojevi [tex]7[/tex] i [tex]9[/tex].

Rešenje:
[tex](2x-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1[/tex]
[tex]2x(2x+3)(2x-3)=2x(4x^2-9)=8x^3-18x[/tex]
[tex](6x-5)(2x+1)=12x^2-4x-5[/tex]
[tex]-12x^2+24x-1=19-12x^2+4x[/tex]
[tex]20x=20 \Rightarrow x=1[/tex]

Rešenje:
[tex](1)\ 3x-4=3x-17 \Rightarrow -4=-17[/tex] – III
[tex](2)\ -7x-22=x+2 \Rightarrow -8x=24 \Rightarrow x=-3[/tex] – I
[tex](3)\ x^2-2x-x^2+9=2x+9 \Rightarrow -4x=0 \Rightarrow x=0[/tex] – IV
[tex](4)\ 4-12x+9x^2-3x=9x^2-15x+4 \Rightarrow 0=0[/tex] – II

Rešenje:
Tražimo [tex]x[/tex] za koje je [tex]5x-4=6[/tex]:
[tex]5x=10 \Rightarrow x=2[/tex]
[tex]f(6)=2\cdot 2+1=5[/tex]