Meni
❌
Početna strana
Algebra
Geometrija
Zadaci iz matematike
Testovi
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Jednačine
Površina kvadrata i pravougaonika
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
6 razred
Celi brojevi
Koordinatni sistem
Procenti
Tekstualni zadaci
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Pitagorina teorema
8 razred
Sistem linearnih jednačina
Parametarska linearna jednačina
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Konusni preseci
Početna strana
Zadaci
Jednačine
Laki
Srednje teški
Teži
Jednačine - srednje teški zadaci sa rešenjima
Zadatak 1
Rešite jednačinu
8+2(x-4)=16
.
Rešenje:
Prvo, uklanjamo zagrade i dobijamo
8+2x-2\cdot4=16
, ili
8+2x-8=16
, čime dobijamo
2x=16
. Delimo sa 2 kako bismo dobili
x=8
.
Zadatak 2
Rešite jednačinu
3(n+15)=30+6n
.
Rešenje:
Prvo uklanjamo zagrade na levoj strani i dobijamo
3n+3⋅15=30+6n
, ili
3n+45=30+6n
. Oduzmemo
3n
sa obe strane i dobijamo
45=30+3n
. Oduzimamo 30 sa obe strane i dobijamo
15=3n
. Deljenjem obe strane sa 3, dobijamo konačno rešenje
n=5
.
Drugo rešenje: delimo obe strane sa 3, i dobijamo
n+15=10+2n
. Oduzimanjem
n
sa obe strane, dobijamo
15=10+n
. Konačnog rešenje se dobija oduzimanjem 10 sa obe strane.
Zadatak 3
Rešite jednačinu: [tex]\frac{x}{3}+10=2x[/tex].
Rešenje:
Množimo obe strane sa 3 kako bismo se oslobodili razlomaka. Time dobijamo
x+3\cdot10=3\cdot2x
, ili
x+30=6x
. Oduzimanjem x sa obe strane dobijamo
30=5x
. Deljenjem obe strane sa 5 dobijamo rešenje,
x=6
.
Zadatak 4
Rešite linearnu jednačinu [tex]\frac{3x}{5}-2=\frac{2x}{5}[/tex].
Rešenje:
Pomnožimo obe strane sa 5 kako bismo dobili
3x-2⋅5=2x
. Oduzimamo
2x
sa obe strane i jednačina postaje
x-10=0
, što znači da je
x=10
rešenje.
Zadatak 5
Rešite jednačinu [tex]\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=10[/tex].
Rešenje:
Moramo prvo da pomnožimo jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem brojeva 2 i 3. Pošto su oni uzajamno prosti brojevi, njihov proizvod je 6. Množenjem jednačine sa 6 dobijamo [tex]\frac{x}{2}\cdot6+\frac{x}{3}\cdot6=10\cdot6[/tex], ili
3x+2x=60
. Imamo
5x=60
, podelimo obe strane sa 5 i dobijamo
x=12
Zadatak 6
Ako je [tex]x+1+x+2+x+3+x-1+x-2+x-3=24[/tex], nađite
x
.
Rešenje:
[tex]x+x+x+x+x+x+1+2+3-1-2-3=24[/tex]
[tex]6x+0=24[/tex]
[tex]x=4[/tex]
Zadatak 7
Nađite rešenje
x
jednačine
[tex]x+2x+3x+4x=23780[/tex]
Rešenje:
[tex]10x=23780[/tex]
[tex]x=2378[/tex]
Zadatak 8
12 – (4х – 18) = (36 + 4х) + (18 – 6х)
Rešenje:
12 - 4х + 18 = 36 + 4х + 18 - 6х
-4х - 4х + 6х = 36 + 18 - 12 - 18
-2х = 24
-х = 12
х = -12
Zadatak 9
Rešite jednačinu [tex]\frac{x+11}{x+6}=6[/tex].
Rešenje:
Jednačina je definisana za [tex]x \ne -6[/tex].
Množimo obe strane sa [tex]x+6[/tex]:
[tex]\frac{x+11}{x+6}\cdot(x+6)=6(x+6)[/tex]
[tex]x+11=6x+36[/tex]
[tex]6x-x=11-36[/tex]
[tex]x=-5[/tex], što je ispravna vrednost za
x
i stoga je ono rešenje.
Zadatak 10
Neki broj jednak je njegovoj petorostrukoj vrednosti. Koji je to broj?
Rešenje:
Označimo taj broj sa
x
. Imamo jednačinu
[tex]x=5x[/tex]
[tex]5x-x=0[/tex]
[tex]4x=0[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Zadatak 11
2(3x - 7) + 4(3x + 2) = 6(5x + 9)
Rešenje:
2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)
6x - 14 + 12x + 8 = 30x + 54
6x + 12x - 30x = 14 - 8 + 54
-12x = 60
x = 60 ÷ (-12)
x = -5
Zadatak 12
Rešite jednačinu [tex]\frac{7x}{15}+\frac{8x}{15}=723[/tex]
Rešenje:
[tex]\frac{7x+8x}{15}=723[/tex]
[tex]\frac{15x}{15}=723[/tex]
[tex]x=723[/tex]
Zadatak 13
Rešite jednačinu [tex]\frac{5x+1}{17}=3[/tex]
Rešenje:
Množimo obe strane sa 17:
[tex]\frac{5x+1}{17}\cdot17=3\cdot17[/tex]
[tex]5x+1=51[/tex]
[tex]5x=50[/tex]
[tex]x=10[/tex]
Zadatak 14
Rešite linearnu jednačinu [tex]\frac{x+1}{5}+\frac{x+2}{5}=17[/tex]
Rešenje:
Množimo obe strane sa 5:
[tex]x+1+x+2=17\cdot 5[/tex]
[tex]2x+3=85[/tex]
[tex]2x=82[/tex]
[tex]x=41[/tex]
Zadatak 15
Rešite jednačinu [tex]\frac{x}{10}+\frac{x}{7}+\frac{x}{5}=\frac{31}{14}[/tex]
Rešenje:
Prvo pomnožimo jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca. NZS(14,10,7,5)=70, pa dobijamo [tex]70\cdot\frac{x}{10}+70\cdot\frac{x}{7}+70\cdot\frac{x}{5}=70\cdot\frac{31}{14}[/tex], što je ekvivalentno
7x+10x+14x=155
, ili
31x=155
, što znači da je
x=5
.
Zadatak 16
Nađite rešenje
x
za jednačinu [tex]\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=2[/tex].
Rešenje:
Prvo nađemo najmanji zajednički sadržalac brojeva 4 i 3. To je 12. Množenje obe strane sa 12 nam daje [tex]\frac{x}{3}\cdot12-\frac{x}{4}\cdot12=2\cdot12[/tex], ili
4x-3x=24
, što znači da je
x=24
.
Zadatak 17
Nađite
x
ako je [tex]\frac{x+5}{2}+\frac{x+8}{4}=6[/tex]
Rešenje:
Najmanji zajednički sadržalac brojeva 2 i 4 je očigledno 4. Množimo obe strane jednačine sa 4:
[tex]4\cdot\frac{x+5}{2}+4\cdot\frac{x+8}{4}=4\cdot6[/tex]
[tex]2(x+5)+x+8=24[/tex]
[tex]2x+10+x+8=24[/tex]
[tex]3x+18=24[/tex]. delimo obe strane sa 3:
[tex]\frac{3x}{3}+\frac{18}{3}=\frac{24}{3}[/tex]
[tex]x+6=8[/tex]
[tex]x=2[/tex]
Zadatak 18
Rešite jednačinu [tex]\frac{1}{7}x-\frac{4}{14}=\frac{5}{7}[/tex].
Rešenje:
Najmanji zajednički sadržalac imenilaca (7 i 14) je 14. Množimo obe strane sa 14: [tex]14\cdot\frac{1}{7}x-14\cdot\frac{4}{14}=14\cdot\frac{5}{7}[/tex]. Dobijamo
2x-4=10
, ili
2x=14
. Deljenjem sa 2 dobijamo
x=7
.
Zadatak 19
Nađite rešenje
y
za jednačinu [tex]\frac{5y+4}{9}=2+\frac{2y+4}{6}[/tex].
Rešenje:
Prvo, nađemo najmanji zajednički sadržalac imenilaca (6 i 9). To je 18. Množenjem obe strane sa 18 dobija se [tex]18\cdot\frac{5y+4}{9}=2\cdot18+18\cdot\frac{2y+4}{6}[/tex], što može biti izraženo i kao
2(5y+4)=36+3(2y+4)
. Uklanjanjem zagrada, dobijamo
10y+8=36+6y+12
. Oduzimanjem
6y
sa obe strane, dobijamo
4y+8=48
, ili
4y=40
. Deljenjem sa četiri dobijamo
y=10
.
Zadatak 20
Rešite jednačinu [tex]\frac{2x+1}{x+1}=3[/tex]
Rešenje:
Jednačina je definisana za [tex]x \ne -1[/tex]. Množimo obe strane sa [tex]x+1[/tex]:
[tex]\frac{2x+1}{x+1}\cdot(x+1)=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3x+3[/tex]
[tex]x=-2[/tex], što je ispravna vrednost za
x
.
Zadatak 21
Nađite najmanji koren jednačine: [tex]x^2 - 4 = 0[/tex]
Rešenje:
[tex]x^2 - 4 = 0[/tex]
(x + 2)(x - 2) = 0
x - 2 = 0 ili x + 2 = 0
x = 2 ili x = -2
x=-2 je manje, stoga je ono rešenje problema.
Zadatak 22
Kada neki broj pomnožimo sa 5 dobijamo broj za 48 manji od tog broja. Koji je to broj?
Rešenje:
[tex]5x=x-48[/tex]
[tex]4x=-48[/tex]
[tex]x=-12[/tex]
Laki
Srednje teški
Teži
Ovde pošalji zadatak.
Tekst zadatka:
Rešenje:
Odgovor:
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Email (bićeš obavešten/a kada zadatak bude objavljen)
Beleške
: koristi [tex][/tex] (kao na forumu ako bi želeo/la da koristiš LaTeX).
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
Autor
© 2005 - 2024