Koordinatni sistem - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
2

Rešenje:
X koordinata, a ona se uvek nalazi na x osi.

Rešenje:
Y koordinata, a ona se uvek nalazi na y osi.

Rešenje:
Udaljenost od tačke do y-ose.

Rešenje:
Ako tačke pripadaju y osi, njihova prva koordinata je 0. Ako su tačke udaljene 3 jedinice u odnosu na x osu, njihova druga coordinata može biti 3 odnosno -3. Postoje dve tačke koje zadovoljavaju oba uslova: B(0, 3) i B'(0, -3).

Rešenje:
Ako tačke pripadaju x osi, njihova prva koordinata je 0. Ako su tačke udaljene 2 jedinice u odnosu na y osu, njihova druga coordinata može biti 2 odnosno -2. Postoje dve tačke koje zadovoljavaju oba uslova: A(2, 0) i A'(-2, 0).

Rešenje:
4

Rešenje:
(0, 0)

Rešenje:
Tačka A se nalazi u I kvadrantu,
stoga obe njene koordinate imaju pozitivan predznak.

Rešenje:
Tačka B se nalazi u IV kvadrantu,
stoga njena x koordinata ima pozitivan predznak
a njena y koordinata ima negativan predznak.

Rešenje:
Tačka C se nalazi u II kvadrantu,
stoga njena x koordinata ima negativan predznak
a njena y koordinata pozitivan predznak.

Rešenje:
Tačka D se nalazi u III kvadrantu,
stoga obe njene koordinate imaju negativan predznak.

Rešenje:
S obzirom da obe njene koordinate imaju negativan predznak, tačka A se nalazi u III kvadrantu.

Rešenje:
S obzirom da njena prva koordinata ima negativan, a druga pozitivan predznak, tačka B se nalazi u II kvadrantu.

Rešenje:
Koordinate tačke A su (2, 1) s obzirom da se nalazi u I kvadrantu i udaljena je 2 jedinične duži od y ose i 1 jediničnu duž od x ose.

Rešenje:
Koordinate tačke B su (-2, 3) s obzirom da se nalazi u II kvadrantu i udaljena je 2 jedinične duži od y ose i 3 jedinične duži od x ose.

Rešenje:
Koordinate tačke C su (3, -4) s obzirom da se nalazi u III kvadrantu i udaljena je 3 jedinične duži od y ose i 4 jedinične duži od x ose.

Rešenje:
Koordinate tačke D su (-1, -1) s obzirom da se nalazi u IV kvadrantu i udaljena je 1 jediničnu duž od y ose i 1 jediničnu duž od x ose.

Rešenje:
Tačka A se nalazi na x osi, pa je njena y koordinata 0. Tačka A je udaljena 3 jedinične duži udesno od y ose, pa je njena x koordinata 3. Stoga, koordinate tačke A su (3, 0).

Rešenje:
Tačka B se nalazi na y osi, pa je njena x koordinata 0. B se nalazi na 2 jedinične duži od x ose, pa je njena y koordinata 2. Stoga, koordinate tačke B su (0, -2).

Rešenje:
Odgovor: A

Rešenje:
S obzirom da tačke B i C imaju istu y koordinatu, dužina duži BC jednaka je razlici udaljenosti dveju tačaka od y ose. Koordinate tačke B su (3, 2), a koordinate tačke C su (6, 2). B je udaljena 3 jedinične duži od y ose, a C je udaljena 6 jediničnih duži od y ose. Stoga, dužina duži BC je 6 - 3 = 3 jedinične duži.

Rešenje:
S obzirom da tačke B i C imaju istu x koordinatu, dužina duži BC jednaka je razlici udaljenosti dveju tačaka od x ose. Koordinate tačke B su (3, 2), a koordinate tačke C su (3, 4). B je udaljena 2 jedinične duži od x ose, a C je udaljena 4 jedinične duži od x ose. Stoga, dužina duži BC je 4 - 2 = 2 jedinične duži.

Rešenje:
S obzirom da su koordinate tačke A (4, 3), udaljenost tačke A od x ose je 3 jedinične duži. S obzirom da su koordinate tačke B (4, -2), udaljenost tačke B od x ose je 2 jedinične duži. Dužina duži AB je 3 + 2 = 5 jediničnih duži.

Rešenje:
S obzirom da su koordinate tačke A (-3, 1), udaljenost tačke A od y ose je 3 jedinične duži. S obzirom da su koordinate tačke B (6, 1) udaljenost tačke B od y ose je šest jediničnih duži. Dužina duži AB je 3 + 6 = 9 jediničnih duži.

Rešenje:
Obim pravougaonika jednak je 2a + 2b (= 2AB + 2BC).
S obzirom da su koordinate tačke A (2, 3), udaljenost tačke A od y ose je 2 jedinične duži. S obzirom da su koordinate tačke B (6, 3), udaljenost tačke B od y ose je 6 jediničnih duži. Stoga, AB = 6 - 2 = 4 jedinične duži.
S obzirom da su koordinate tačke C (6, 1) udaljenost tačke C od x ose je 1 jedinična duž i udaljenost tačke B od x ose je 3 jedinične duži. Stoga, BC = 3 - 1 = 2 jedinične duži.
O = $2 \cdot 4 + 2 \cdot 2 = 8 + 4 = 12$

Rešenje:
Tačka simetrična tački A u odnosu na x osu je na istoj udaljenosti od x ose kao i tačka A. Stoga, njena druga koordinata je -3, a prva koordinate ostaje ista. Koordinate te tačke su (2, -3).

Rešenje:
Tačka simetrična tački A u odnosu na y osu je na istoj udaljenosti od y ose kao i tačka A. Stoga, njena prva koordinata je -2, a druga koordinate ostaje ista. Koordinate date tačke su (-2, 3).

Rešenje:
Ukoliko bi se tačka A pomerila 2 jedinične duži naviše, njena y koordinata bi bila 3 + 2 = 5. X koordinata bi ostala ista. Nove koordinate bile bi (2, 5).

Rešenje:
Ukiliko bi se tačka B pomerila 2 jedinične duži naviše, njena y koordinata bi bila -4 + 2 = -2. X koordinata bi ostala ista. Nove koordinate bile bi (3, -2).

Rešenje:
Ukoliko bi se tačka A pomerila za 1 jednu jediničnu duž naniže, njena y koordinata bi bila 3 - 1 = 2. X koordinata bi ostala ista. Nove koordinate bile bi (2, 2).

Rešenje:
Ukoliko bi se tačka B pomerila 2 jedinične duži naniže, njena y koordinata bi bila -4 - 2 = -6. X koordinata bi ostala ista. Nove koordinate bile bi (3, -6).

Rešenje:
Ukoliko bi se tačka A pomerila za 3 jedinične duži nalevo, njena x koordinata bi bila 2 - 3 = -1. Y koordinata bi ostala ista. Nove koordinate bile bi (-1, 3).

Rešenje:
Ukoliko bi se tačka B pomerila 2 jedinične duži nadesno, njena x koordinata bi bila 3 + 2 = 5. Y koordinata bi ostala ista. Nove koordinate bile bi (5, -4).

Rešenje:
Tačke [tex]A[/tex] i [tex]C[/tex] leže na osi [tex]Oy[/tex], pa za osnovicu uzimamo [tex]AC=3-(-1)=4[/tex].
Visina iz [tex]B[/tex] jednaka je rastojanju tačke [tex]B[/tex] od ose [tex]Oy[/tex], tj. [tex]h=2[/tex].
[tex]P=\frac{AC\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 2}{2}=4[/tex]

Rešenje:
[tex]B(-5; 2)[/tex], [tex]C(-5; -2)[/tex], [tex]D(5; -2)[/tex]
[tex]ABCD[/tex] je pravougaonik sa stranicama [tex]AB=5-(-5)=10[/tex] i [tex]AD=2-(-2)=4[/tex].
[tex]O=2(10+4)=28[/tex], [tex]P=10\cdot 4=40[/tex]

Rešenje:
Tačke [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] imaju istu apscisu [tex]-3[/tex], a [tex]C[/tex] i [tex]D[/tex] istu apscisu [tex]2[/tex]. Dakle, [tex]AB[/tex] i [tex]CD[/tex] su paralelne osi [tex]Oy[/tex] i figura je trapez sa osnovicama [tex]AB[/tex] i [tex]CD[/tex].
[tex]AB=1-(-1)=2[/tex], [tex]CD=3-(-3)=6[/tex], a visina je rastojanje između osnovica: [tex]h=2-(-3)=5[/tex].
[tex]P=\frac{AB+CD}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot 5=20[/tex]