Koordinatni sistem - teži zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Tačka simetrična tački A u odnosu na tačku O je tačka A', koja se nalazi na istoj pravoj kao i tačke A i O. O se nalazi na polovini između tačaka A i A'. Tačka A je najviša tačka pravougaonika u I kvadrantu sa dužinom od 2 i širinom od 3 jedinične duži, i čija dijagonala je OA. Tačka A' je najviša tačka pravougaonika iste veličine, ali u III kvadrantu i sa dijagonalom OA'. Koordinate tačke A' su (-2, -3).

Rešenje:
Duž AB je paralelna sa x osom i ima dužinu od 7 - 2 = 5 jediničnih duži. Dužina duži AM jednaka je polovini dužine duži AB = 2,5 jedinične duži. Koordinate tačke M su (2 + 2,5; 3) = (4,5; 3).

Rešenje:
Ako kvadrat ima površinu od 9 jediničnih kvadrata, onda njegova strana ima dužinu od 3 jedinične duži. Ako je tačka O u preseku osa, onda se tačke C i B nalaze na x i y osama i one imaju koordinate (3, 0) i (0, 3). Tačka A se nalazi 3 jedinične duži od x ose i 3 jedinične duži od y ose, i ima koordinate (3, 3).

Rešenje:
Tačke koje se nalaze na krugu moraju biti udaljene 2 jedinične duži od tačke O. Tačke koje ispunjavaju ovaj uslov su tačke A, D, G i J. Ostale tačke su udaljene više od 2 jedinične duži od tačke O.

Rešenje:
Trougao ABC može biti deo kvadrata MOCN. Možemo izraziti površinu trougla kao razliku između površine kvadrata i površine 3 pravougla trougla. Površina kvadrata MOCN je 9 jediničnih kvadrata. Površina trougla AMB je 2 jedinična kvadrata. Površina trougla BOC je 1,5 jediničnih kvadrata. Površina trougla CAN je 1,5 jediničnih kvadrata. Prema tome, površina trougla ABC je 9 - (2 + 1,5 + 1,5) = 9 - 5 = 4 jedinična kvadrata.