Задачи на смеси и сплавы - очень сложные задачи с решениями

Решение:
Пусть смешали [tex]x[/tex] литров [tex]40\%[/tex] и [tex]y[/tex] литров [tex]60\%[/tex] раствора:
[tex]0{,}4x+0{,}6y=0{,}2(x+y+5) \Rightarrow x+2y=5[/tex]
[tex]0{,}4x+0{,}6y+0{,}8\cdot 5=0{,}7(x+y+5) \Rightarrow 3x+y=5[/tex]
[tex]x=1; y=2[/tex]

Решение:
Пусть в первой смеси [tex]x[/tex] кг руды с [tex]50\%[/tex] и [tex]y[/tex] кг руды с [tex]60\%[/tex]: [tex]0{,}5x+0{,}6y=2800[/tex]. Вторая смесь тоже весит [tex]x+y[/tex] и содержит [tex]2800+500-600=2700[/tex] кг железа:
[tex]0{,}54(x+y)=2700 \Rightarrow x+y=5000[/tex]
[tex]0{,}5x+0{,}6(5000-x)=2800 \Rightarrow 0{,}1x=200 \Rightarrow x=2000; y=3000[/tex]

Решение:
Во второй сосуд доливают [tex]5[/tex] литров [tex]4\%[/tex] раствора. Кислоты в нём становится [tex]0{,}08\cdot 15+0{,}04\cdot 5=1{,}4[/tex] литра на [tex]20[/tex] литров, т.е. [tex]7\%[/tex].
В первом сосуде осталось [tex]5[/tex] литров [tex]4\%[/tex] раствора, к ним доливают [tex]15[/tex] литров [tex]7\%[/tex] раствора: [tex]0{,}04\cdot 5+0{,}07\cdot 15=1{,}25[/tex] литра на [tex]20[/tex] литров, т.е. [tex]6{,}25\%[/tex]. Во втором сосуде остаётся [tex]7\%[/tex] раствор.

Решение:
В воде цинк теряет [tex]\frac{5}{36}[/tex] своего веса, а свинец — [tex]\frac{2}{23}[/tex]; сплав теряет [tex]292-261=31[/tex] г. Если цинка [tex]z[/tex] г, а свинца [tex]l[/tex] г:
[tex]z+l=292; \dfrac{5z}{36}+\dfrac{2l}{23}=31[/tex]
[tex]115z+72l=25\,668; 72z+72l=21\,024[/tex]
[tex]43z=4644 \Rightarrow z=108; l=184[/tex]
Проверка: [tex]\dfrac{5\cdot 108}{36}+\dfrac{2\cdot 184}{23}=15+16=31[/tex]

Решение:
Пусть каждый раз отливали [tex]x[/tex] литров. После первого раза в бочке [tex]27-x[/tex] литров спирта, т.е. доля [tex]\frac{27-x}{27}[/tex] жидкости. После второго раза от спирта снова остаётся та же доля:
[tex]27\left(\dfrac{27-x}{27}\right)^2=12 \Rightarrow (27-x)^2=324 \Rightarrow 27-x=18 \Rightarrow x=9[/tex]
Проверка: [tex]27-9=18; 18\cdot \dfrac{18}{27}=12[/tex]

Решение:
Пусть раствор весит [tex]m[/tex] г:
[tex]\dfrac{40}{m}-\dfrac{40}{m+200}=\dfrac{1}{10}[/tex]
[tex]400(m+200)-400m=m(m+200) \Rightarrow m^2+200m-80\,000=0[/tex]
[tex](m-200)(m+400)=0 \Rightarrow m=200[/tex]
Воды: [tex]200-40=160[/tex] г; концентрация: [tex]\frac{40}{200}=20\%[/tex] (после доливания [tex]\frac{40}{400}=10\%[/tex]).

Решение:
Пусть в каждой бутылке сначала [tex]V[/tex] раствора с концентрациями [tex]c_1[/tex], [tex]c_2[/tex], [tex]c_3[/tex]. Первые две бутылки получают по [tex]\frac{V}{2}[/tex] из третьей, и в них становится по [tex]\frac{3V}{2}[/tex]:
[tex]\dfrac{c_1+\frac{c_3}{2}}{\frac{3}{2}}=0{,}8c_1 \Rightarrow c_3=0{,}4c_1[/tex]
[tex]\dfrac{c_2+\frac{c_3}{2}}{\frac{3}{2}}=1{,}1c_2 \Rightarrow c_3=1{,}3c_2[/tex]
[tex]0{,}4c_1=1{,}3c_2 \Rightarrow c_1:c_2=13:4[/tex]

Решение:
Пусть концентрации (в %) равны [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex], [tex]d[/tex]:
[tex]3a+2b+c=90; b+c+d=72; a+c=20[/tex]
Вычтя из первого уравнения утроенное третье: [tex]2b-2c=30[/tex], т.е. [tex]b-c=15[/tex]. Тогда:
[tex]2b+d=(b+c+d)+(b-c)=72+15=87 \Rightarrow \dfrac{2b+d}{3}=29[/tex]
Сами концентрации найти нельзя, но искомая смесь имеет концентрацию [tex]29\%[/tex].