Nagib prave - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Da bismo dobili nagib prave linije protrebne su nam dve tačke
$(x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2})$ kroz koje prolazi prava.
Tačke A i B imaju koordinate $(-3, -4)$ i $(0,2)$ koje pripadaju pravoj.

Formula za izračunavanje nagiba prave je $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{2-(-4)}{0-(-3)}=\frac{6}{3}$

$k=2$

Rešenje:
Da bismo odredili nagib prave potrebne su nam dve tačke kroz koje prava prolazi.
Te dve tačke su A i B sa koordinatama $(−2,5)$ i $(2,0)$, respektivno.
Formula za određivanje nagiba prave je $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Izračunajmo $k=\frac{0-(5)}{2-(-2)}=\frac{-5}{4}=-\frac{5}{4}$

Rešenje:
Da bismo odredili nagib prave potrebne su nam dve tačke kroz koje prava prolazi.
Te dve tačke su A i B sa koordinatama $(-4,4), (4,4)$ respektivno.
Formula za izračunavanje nagiba prave je $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Nagib prave je $k=\frac{4-(4)}{4-(-4)}=\frac{0}{8}=0$

Rešenje:
Nagib prave određujemo pomoću formule $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{-1-3}{-1-1}=\frac{-4}{-2}=2$

Rešenje:
Nagib prave ćemo odrediti pomoću formule
$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{3-(0)}{2-2}=\frac{3}{0}$

Grafik nam pokazuje da je to vertikalna linija. U ovom slučaju, njena $x$ koordinata je konstanta.
Jednačina za izračunavanje nagiba vertikalne prave je posebna jednačina određena kao $x=x_{0}$​ gde je $x_0$​ konstantna vrednost $x$ za sve tačke date prave. Kod ovog posebnog tipa prave kažemo da njen nagib beskonačan zbog odnosa nagiba i ugla nagiba u odnosu na pozitivan smer $x$ ose $k=tg(90^{\circ})=\infty$

Otuda je nagib ove vertikalne prave beskonačan.

Rešenje:
Moramo prvo rešiti jednačinu za y.
$y=5x+2+1\Longrightarrow y=5x+3$
Linearna funkcija ima opšti oblik $y=kx+b$, zaključićemo da je nagib ove prave
$k=5$

Rešenje:
Moramo prvo rešiti jednačinu za y.
$2y=3x+5\Longrightarrow y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$.
Linearna funkcija ima opšti oblik $y=kx+b$.
Zaključićemo da je, u ovom slučaju, nagib ove prave $k=\frac{3}{2}$

Rešenje:
U jednačini $x+3y+5=0$ eliminišemo varijablu $y \Longrightarrow 3y=-x-5\Longrightarrow y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$
Primećujemo da je $k_{1}=3,k_{2}=-\frac{1}{3}$
Pomnožimo $k_{1} \cdot k_{2}=3\cdot(-\frac{1}{3})$

$k_{1} \cdot k_{2}=-1$

Primetićemo da su dve prave normalne jedna na drugu.
Stoga:

"Dve prave su normalne ako i samo ako je proizvod njihovih nagiba jednak $-1$"

Rešenje:
Moramo rešiti jednačinu $-6x+2y+7=0$ za $y$.
$2y=6x-7\Longrightarrow y=3x-\frac{7}{2}$
Primetićemo da je $k_{1}=3,k_{2}=3$.

Prikažimo date prave grafički.
One su paralelne.
Moguće je pokazati sledeći odnos između dve paralelne prave.

"Dve prave su paralelne ako i samo ako su njihovi nagibi jednaki."

Rešenje:
Možemo koristiti: $y-y_{1}=k(x-x_{1})$, gde je

$k = 3$ nagib prave, $(x_{1}; y_{1}) = (2; 5)$ je tačka koja leži na pravi.



$y-5=3(x-2) \\ \Longrightarrow y=3x-6+5 \\ \Longrightarrow \fbox{y=3x-1}$

Rešenje:
Moramo naći nagib prave koristeći jednačinu nagiba $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{-2-3}{1-(-2)}=\frac{-5}{3}\Longrightarrow k=-\frac{5}{3}$

$y-y_{0}=k(x-x_{0})$ gde
$(x_{0};y_{0})$ je bilo koja tačka koja pripada pravoj
$y-3=-\frac{5}{3}(x-(-2)) \Longrightarrow y-3=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}\Longrightarrow$
$y=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}+3=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$
Sledi da je $y=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$