Meni
❌
Početna strana
Testovi
Zadaci
Algebra
Geometrija
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Jednačine
Površina kvadrata i pravougaonika
Uglovi
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
Izrazi
6 razred
Koordinatni sistem
Celi brojevi
Procenti
Tekstualni zadaci
Izrazi
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Klasifikacija brojeva
Zadaci o kretanju
Pitagorina teorema
8 razred
Nejednačine
Zadaci o kretanju
Parametarska linearna jednačina
Sistem linearnih jednačina
Linearna funkcija
1. razred srednje škole
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Kvadratne nejednačine
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Trigonometrijske nejednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Upisani i opisani krugovi
Tetive i tangente
Slični trouglovi
Matrice
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Jednačina kružnice
Konusni preseci
Izvodi
Izvodi
Primena izvoda
Integrali
Integrali
Diferencijalne jednačine
Početna strana
Zadaci
Uglovi
Laki
Srednje teški
Teži
Uglovi - veoma teški zadaci sa rešenjima
Autor:
Catalin David
Zadatak 1
Kraci dva ugla su redom paralelni. Ako je jedan od njih 45°, kolika je mera drugog ugla?
60°
45°
120°
65°
Rešenje:
Produžimo pravu EF do preseka sa pravom AB u tački M. ∠DEF i ∠AME su saglasni uglovi. Pošto je DE ∥ AM, ∠AME = 45°. ∠AME i ∠ABC su saglasni uglovi. Pošto je MF ∥ BC, i ∠ABC = 45°. Dakle, dva oštra ugla sa redom paralelnim kracima su jednaka.
Zadatak 2
Kraci dva tupa ugla su redom paralelni. Ako je jedan od njih 130°, kolika je mera drugog ugla?
150°
60°
130°
120°
Rešenje:
Produžimo pravu EF do preseka sa pravom AB u tački M. ∠DEF i ∠AME su saglasni uglovi. Pošto je DE ∥ AM, ∠AME = 130°. ∠AME i ∠ABC su saglasni uglovi. Pošto je MF ∥ BC, i ∠ABC = 130°. Dakle, dva tupa ugla sa redom paralelnim kracima su jednaka.
Zadatak 3
Kraci dva ugla, jednog oštrog i jednog tupog, redom su paralelni. Ako je jedan od njih 40°, kolika je mera drugog?
120°
40°
140°
160°
Rešenje:
Produžimo EF do preseka sa AB u tački M. ∠DEF i ∠AMN su saglasni uglovi. Pošto je DE ∥ AM, ∠AMN = ∠DEF. ∠AME i ∠ABC su saglasni uglovi. Pošto je MF ∥ BC, ∠AME = 40°. Uglovi ∠AMN i ∠AME su uporedni, pa je ∠AMN = 180° - 40° = 140°, a time i ∠DEF = 140°. Dakle, ako su kraci oštrog i tupog ugla redom paralelni, zbir mera tih uglova je 180°.
Zadatak 4
Dve paralelne prave [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] seče treća prava [tex]c[/tex] u tačkama [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex]. Simetrala tupog ugla kod temena [tex]B[/tex] seče pravu [tex]a[/tex] u tački [tex]C[/tex] i sa njom gradi ugao od [tex]125^\circ[/tex]. Odredite uglove koje obrazuju prave [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] i [tex]c[/tex].
[tex]55^\circ[/tex] i [tex]125^\circ[/tex]
[tex]70^\circ[/tex] i [tex]110^\circ[/tex]
[tex]62{,} 5^\circ[/tex] i [tex]117{,} 5^\circ[/tex]
[tex]35^\circ[/tex] i [tex]145^\circ[/tex]
Rešenje:
Neka je tupi ugao kod [tex]B[/tex] jednak [tex]2\varphi[/tex]; simetrala [tex]BC[/tex] deli ga na dva ugla po [tex]\varphi[/tex].
Pošto je [tex]a\parallel b[/tex], prava [tex]BC[/tex] gradi sa [tex]a[/tex] iste uglove kao sa [tex]b[/tex] (naizmenični uglovi): [tex]\varphi[/tex] i [tex]180^\circ-\varphi[/tex].
[tex]\varphi\lt 90^\circ[/tex] (jer je [tex]2\varphi\lt 180^\circ[/tex]), pa je [tex]180^\circ-\varphi=125^\circ \Rightarrow \varphi=55^\circ[/tex].
Tupi uglovi su [tex]2\cdot 55^\circ=110^\circ[/tex], a oštri [tex]180^\circ-110^\circ=70^\circ[/tex]: svih osam uglova su [tex]110^\circ[/tex] ili [tex]70^\circ[/tex].
Zadatak 5
Dokažite da, ako su simetrale dva suprotna ugla koja nastaju kada treća prava seče dve prave normalne, onda su te dve prave paralelne.
Rešenje:
Neka treća prava seče prave u tačkama [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex], neka su suprotni uglovi [tex]2\alpha[/tex] (kod [tex]A[/tex]) i [tex]2\beta[/tex] (kod [tex]B[/tex]), a simetrale se seku u tački [tex]M[/tex].
U trouglu [tex]ABM[/tex]: [tex]\angle MAB=\alpha[/tex], [tex]\angle MBA=\beta[/tex], [tex]\angle AMB=90^\circ[/tex]. Zbir uglova trougla je [tex]180^\circ[/tex]:
[tex]\alpha+\beta+90^\circ=180^\circ \Rightarrow \alpha+\beta=90^\circ \Rightarrow 2\alpha+2\beta=180^\circ[/tex]
Zbir suprotnih uglova je [tex]180^\circ[/tex], pa su prave paralelne.
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Laki
Srednje teški
Teži
Predloži zadatak na ovoj stranici
Geometrija
Paralelni prave
Klasifikacija uglova
Merenje uglova
Tekst zadatka:
Rešenje (predloži korake rešavanja ili daj savet za rešavanje):
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Kontakt imejl:
© 2005 - 2026