Parovi uglova formiranih dvema paralelnim pravama koje su presečene transverzalom

Ako su date dve paralelne prave kao na slici možemo primetiti dve oblasti: unutrašnju i spoljašnju.

Pravu koja seče dve paralelne prave nazivamo transverzala. U narednom primeru formira se osam uglova kada dve paralelne prave m i n seče transverzala t.

Među uglovima koji su formirani u prethodnom primeru postoji nekoliko specijalnih parova uglova. Neki od parova su već razmatrani:
Unakrsni uglovi: ugao 1 i ugao 4
ugao 2 i ugao 3
ugao 5 i ugao 8
ugao 6 i ugao 7

Podsetimo se da su parovi unakrsnih uglova uzajamno jednaki.
Suplementni uglovi: ugao

1 i

2 i

3 i

1 i

5 i

6 i

7 i

5 i

7
Podsetimo se da su splementni uglovi oni uglovi čiji je zbir mera jednak 180°. Svaki par ovih uglova leži na jednoj pravoj. Postoje i drugi suplementni parovi koji će biti opisani nešto kasnije u ovom tekstu. Postoje još tri specijalna para uglova koji su parovi podudarnih uglova.

Unutrašnji uglovi na transverzali su dva ugla između paralelnih pravih a nalaze se sa suprotne strane transverzale. Unutrašnji uglovi na transverzali su nesusedni i podudarni.

Spoljašnji uglovi na transverzali su dva ugla u spoljašnjoj oblasti paralelnih pravih i na suprotnim stranama transverzale. Ovi uglovi su, takođe, nesusedni i podudarni.

Odgovarajući uglovi na transverzali su dva ugla, jedan iz unutrašnje a drugi iz spoljašnje oblasti i nalaze se sa iste strane transverzale. Odgovarajući uglovi su nesusedni i podudarni.

Koristeći narednu sliku paralenih pravih presečenih transverzalom, odgovori na pitanja iz primera.

Primer:
Kolika je mera ugao 8?
Ugao koji ima meru 53° i ugao 8 su spoljašnji uglovi na transverzali. Oni su uglovi iz spoljašnje oblasti i na suprotnim stranama transverzale. Zbog toga su ti uglovi podudarni pa je mera ugao 8 = 53°.
Primer:
Kolika je mera ugao 7?
ugao 8 i ugao 7 su uglovi na istoj pravoj; oni su suplementni. Zbir njihovih mera je 180°. Stoga je, ugao 7 = 180° – 53° = 127°.

1. Kada transverzala seče dve paralalne prave svi oštri uglovi su međusobno jednaki i svi tupi uglovi su međusobno jednaki.

Na sledećoj slici ugao 1, ugao 4, ugao 5, i ugao 7 su oštri uglovi. Svi oni su uzajamno podudarni. ugao 1 ≅ ugao 4 su unakrsni uglovi. ugao 4 ≅ ugao 5 su unutrašnji uglovi na transverzali, a ugao 5 ≅ ugao 7 su unakrsni uglovi. Slično tome, i tupi uglovi sa slike: ugao 2, ugao 3, ugao 6, i ugao 8 su međusobno podudarni.

2. Kada dve paralelne prave seče transverzala bilo koji od oštrih uglova je suplementan sa bilo kojim tupim uglom.

Sa slike se može videti da su ugao 3 i ugao 4 suplementni zato što leže na istoj pravoj.
Primetite takođe, da je ugao 3 ≅ ugao 7, pošto su to odgovarajući uglovi. Stoga možemo zameniti ugao 7 sa ugao 3 i zaključiti da su ugao 7 i ugao 4 suplementni.

Primer:
Na slici ispod, date su dve paralelne prave presečene transverzalom. Koji od označenih uglova su suplementni uglu ugao 1?

Ugao suplementan sa ugao 1 je ugao 6. ugao 1 je tup ugao i bilo koji oštar ugao suplementan bilo kom tupom uglu. Ovo je jedini označeni ugao koji je oštar.