Trouglovi, klasifikacija trouglova

Jednakostranični trougao

Ako su sve tri stranice trougla iste dužine, trougao je jednakostraničan.

Osobine jednakostraničnog trougla:
1) Sve stranice su jednake.
2) Uglovi svakog jednakostranicnog trougla iznose 60°
3) Svaka visina je takode simetrala ugla i težišna linija.
4) Svaka težišna linija je takođe i visina i simetrala ugla.
5) Svaka simetrala ugla je takode i visina i težišna linija.
6) Ako je dužina stranice a površina jednakostraničnog trougla je ¼a²√3
7) Visine, težišne linije i simetrale uglova su jednake ½a√3

Jednakokraki trougao

Ako su dve stranice trougla jednake dužine, trougao je jednakokraki.
Dve jednake stranice se nazivaju kraci, a treća se naziva osnovica.

Osobine jednakokrakog trougla:
Visina koja odgovara osnovici se podudara sa srednjom i težišnom linijom, ali ovo ne važi za druge dve visine.
Takođe važi da je težišna linija koja odgovara osnovici ujedno srednja linija i visina, a srednja linija izmedu dve kraka je visina i težišna linija.

Pravougli trougao

Trougao sa pravim uglom(90°) se naziva pravougli trougao.

Najduža stranica pravouglog trougla (stranica naspram pravog ugla) se naziva hipotenuza a dve kraće stranice katete. Visina koja odgovara jednoj katati se podudara sa drugim katetom.

Formule za pravougli trougao(vidi sliku iznad):

A + B = 90°

Površina pravouglog trougla je data formulom:
$P = \frac{1}{2}a \cdot b$

c² = a² + b²(Pitagorina teorma)

n ⋅ c = a² Klikni za dokaz
m ⋅ c = b² Klikni za dokaz

h ⋅ c = a ⋅ b
a = c ⋅ sin(A) = c ⋅ cos(B)
b = c ⋅ sin(B) = c ⋅ cos(A)