Srednja linija trapeza i trougla

Četvorougao sa dve naspramne paralelne stranice se naziva trapez.

Trapez

Stranice trapeza koje su paralelne se nazivaju osnovice dok se stranice koje nisu paralelne nazivaju kraci. Ako su kraci jednake dužine, onda je trapez jednakokraki.
DE i CF se nazivaju visine trapeza.

AD i BC su kraci trapeza.
AB i CD su paralelne stranice.

Srednja linija trapeza

Srednja linija trapeza

Duž koja spaja sredine dve neparalelne stranice trapeza se naziva srednja linija.
MN je srednja linija ABCD trapeza. M je sredina stranice AB, dok je N sredina stranice BC.

AM = MD; BN = NC

MN srednja linija, AB i CD su osnovice, AD i BC su kraci.

Srednja linija trapeza je paralelna sa osnovicama. U našem slučaju - MN || AB || DC.

Teorema 1:

Ako duž spaja sredinu jednog kraka trapeza i paralelna je sa osnovicama, tada seče i sredinu drugog kraka.

Teorema 2:

Srednja linija trapeza predstavlja polovinu ukpne dužine dve paralelne stranice (osnovice).

ili
$MN = \frac{AB + DC}{2}$

Srednja linija trougla

Duž koja je određena sredinama dveju stranica trougla se naziva srednja linija trougla. Ona je paralelna sa trećom stranicom i jednaka je polovini njene dužine.
Teorema: Ako duž seče sredinu jedne stranice trougla i paralelna je sa drugom stranicom istog trougla, tada ta duž polovi treću stranicu.

Srednja linija trougla

AM = MC i BN = NC =>

MN || AB
MN = AB/2

Primena svojstava srednjih linija trapeza i trougla

Podela duži na jednake delove.

Zadatak: Podeli datu duž AB na 5 jednakih delova.
Rešenje:
Neka je p proizvoljna prava koja prolazi kroz tačku A i p ne leži na AB. Nacrtaćemo pet jednakih delova na p.
AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5
Povezaćemo A5 sa B i nacrtati prave kroz tačke A4, A3, A2 i A1 koje su paralelne sa A5B. One seku AB respektivno u tačkama B4, B3, B2 i B1. Ove tačke dele duž AB na pet jednakih delova. Zaista, iz trapeza BB3A3A5 vidimo da je BB4 = B4B3. Na isti način, iz trapeza B4B2A2A4, dobijamo da je B4B3 = B3B2

Deljenje duži na dati broj jednakih delova

Dok je iz trapeza B3B1A1A3, B3B2 = B2B1.
Tada iz B2AA2, sledi da je B2B1 = B1A. Konačno dobijamo:
AB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B
Jasno je da ako je AB potrebno podeliti na neki drugi broj jednakih delova, treba da projektujemo isti broj jednakih delova na p i nastavljamo na gore opisan način.


Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2019