MeniPravilo sinusa
Površina trougla ABC je:
S = a ⋅ c ⋅ sin(B)/2 = b ⋅ c ⋅ sin(A)/2 = a ⋅ b ⋅ sin(C)/2
=>
a ⋅ c ⋅ sin(B) = b ⋅ c ⋅ sin(A) = a ⋅ b ⋅ sin(C)
deleći saa ⋅ b ⋅ c, dobijemo formulu za sinusnu teoremu
|
= |
|
= |
|
Recimo da je R precnik kružnice sa centrom O kroz tacke A,B i C(za svake 3 tacke koje ne leže na istoj pravoj postoji jedna kružnica kojoj pripadaju tačke) trougla ABC.
Neka je B' druga tacka preseka prave BO i kružnice.
Ugao B' u trouglu BB'C je jednak sa A, i trougao BB'C je pravougli trougao
=> a = 2Rsin(B') = 2Rsin(A) tada imamo:
|
= |
|
= |
|
= | 2R |
Kosinusna (cos) teorema
Neka su a(dužina BC), b(dužina CA), c(dužina AB) dužine stranica trougla ABC. Formule kosinusne teoreme su:
a2 = b2 + c2 - 2bc cos(∠A)
b2 = c2 + a2 - 2ca cos(∠B)
c2 = a2 + b2 - 2ab cos(∠C)
gde cos(∠A) je cos(∠CAB), cos(∠B) je cos(∠ABC) i cos(∠C) je cos(∠BCA)
b2 = c2 + a2 - 2ca cos(∠B)
c2 = a2 + b2 - 2ab cos(∠C)
