Pravilo sinusa

Površina trougla ABC je:

S = a ⋅ c ⋅ sin(B)/2 = b ⋅ c ⋅ sin(A)/2 = a ⋅ b ⋅ sin(C)/2

=>

a ⋅ c ⋅ sin(B) = b ⋅ c ⋅ sin(A) = a ⋅ b ⋅ sin(C)

deleći saa ⋅ b ⋅ c, dobijemo formulu za sinusnu teoremu

a
sin(A)
=
b
sin(B)
=
c
sin(C)

Recimo da je R precnik kružnice sa centrom O kroz tacke A,B i C(za svake 3 tacke koje ne leže na istoj pravoj postoji jedna kružnica kojoj pripadaju tačke) trougla ABC.

kružnica, trougao

Neka je B' druga tacka preseka prave BO i kružnice. Ugao B' u trouglu BB'C je jednak sa A, i trougao BB'C je pravougli trougao
=> a = 2Rsin(B') = 2Rsin(A) tada imamo:

a
sin(A)
=
b
sin(B)
=
c
sin(C)
= 2R

Kosinusna (cos) teorema

Neka su a(dužina BC), b(dužina CA), c(dužina AB) dužine stranica trougla ABC. Formule kosinusne teoreme su:
a2 = b2 + c2 - 2bc cos(∠A)
b2 = c2 + a2 - 2ca cos(∠B)
c2 = a2 + b2 - 2ab cos(∠C)
gde cos(∠A) je cos(∠CAB), cos(∠B) je cos(∠ABC) i cos(∠C) je cos(∠BCA)

Zadaci

Zadaci iz sinusne teoreme
Zadaci iz kosinusne teoreme


Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2018