MeniPravilo sinusa
Površina trougla ABC je:
=>
deleći sa $a\cdot b\cdot c$, dobijemo formulu za sinusnu teoremu
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$
Recimo da je R precnik kružnice sa centrom O kroz tacke A,B i C(za svake 3 tacke koje ne leže na istoj pravoj postoji jedna kružnica kojoj pripadaju tačke) trougla ABC.
Neka je B' druga tacka preseka prave BO i kružnice.
Ugao B' u trouglu BB'C je jednak sa A, i trougao BB'C je pravougli trougao
=> a = 2Rsin(B') = 2Rsin(A) tada imamo:
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}=2R$
Kosinusna teorema
Neka su a(dužina BC), b(dužina CA), c(dužina AB) dužine stranica trougla ABC.
b2 = c2 + a2 - 2ca cos(∠B)
c2 = a2 + b2 - 2ab cos(∠C)
Tangensna teorema
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{ \text{tg}\left[\frac{1}{2}(A - B)\right] }{ \text{tg}\left[\frac{1}{2}(A + B)\right] }$
$\frac{b-c}{b+c}=\frac{ \text{tg}\left[\frac{1}{2}(B - C)\right] }{ \text{tg}\left[\frac{1}{2}(B + C)\right] }$
$\frac{a-c}{a+c}=\frac{ \text{tg}\left[\frac{1}{2}(A - C)\right] }{ \text{tg}\left[\frac{1}{2}(A + C)\right] }$
