Težišne duži trougla

U trouglu, težišna duž je duž koja povezuje teme sa sredinom naspramne stranice.
Svaki trougao ima 3 težišne duži - AX, BY i CZ. Tri težišne linije se seku u tački koju nazivamo - težište trougla - T tačka.

T tačka deli težišne duži u razmeri 2:1 tj.:

$\frac{AT}{TX} = \frac{BT}{TY} = \frac{CT}{TZ} = \frac21$

i

$\frac{AT}{AX} = \frac{BT}{BY} = \frac{CT}{CZ} = \frac23$

i

$\frac{TX}{AX} = \frac{TY}{BY} = \frac{TZ}{CZ} = \frac13$

Formule za dužinu težišnih duži

c = AB
a = BC
b = AC
Standardna oznaka za dužinu težišnih duži je t_a, t_b, t_c.

$t_a = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2b^2-a^2}$

$t_b = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}$

$t_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}$

$a = \frac{2}{3}\sqrt{2t_b^2+2t_c^2-t_a^2}$

$b = \frac{2}{3}\sqrt{2t_c^2+2t_a^2-t_b^2}$

$c = \frac{2}{3}\sqrt{2t_a^2+2t_b^2-t_c^2}$