Problemas de trabajo conjunto - problemas y soluciones

Solución:
En una hora los tubos llenan [tex]\frac{1}{12}[/tex] y [tex]\frac{1}{8}[/tex] de la piscina. Juntos:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{2+3}{24}=\dfrac{5}{24}[/tex]
[tex]1\div \dfrac{5}{24}=\dfrac{24}{5}=4\dfrac{4}{5}[/tex]
[tex]4\frac{4}{5}[/tex] h = [tex]4[/tex] h [tex]48[/tex] min

Solución:
Juntos se comen [tex]\frac{1}{6}[/tex] del plato por minuto, y Karlsson solo, [tex]\frac{1}{8}[/tex]. El Pequeño se come:
[tex]\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{4-3}{24}=\dfrac{1}{24}[/tex]
Así que el Pequeño necesita [tex]24[/tex] minutos.

Solución:
Juntos, en un minuto hacen:
[tex]\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{4+3+5}{120}=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}[/tex]
Por tanto, necesitan [tex]10[/tex] minutos.

Solución:
Sea [tex]r[/tex] la parte de la piscina que llena por hora el tubo lento; el rápido llena [tex]2r[/tex]:
[tex]r+2r=\dfrac{1}{2} \Rightarrow r=\dfrac{1}{6}[/tex]
El tubo lento necesita [tex]6[/tex] horas y el rápido, [tex]3[/tex] horas.

Solución:
En [tex]6[/tex] minutos la primera prepara [tex]15\times 3=45[/tex] cafés y la segunda [tex]20\times 2=40[/tex], en total [tex]85[/tex] cafés:
[tex]255\div 85=3 \Rightarrow 3\times 6=18[/tex]

Solución:
En [tex]2[/tex] horas los dos tractores aran:
[tex]2\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}\right)=2\times \dfrac{7}{24}=\dfrac{7}{12}[/tex]
Queda [tex]\frac{5}{12}[/tex] del campo, y el tercer tractor ara [tex]\frac{1}{12}[/tex] por hora, así que necesita [tex]5[/tex] horas.

Solución:
El segundo grifo tarda [tex]12-3=9[/tex] minutos. Juntos, por minuto llenan:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3+4}{36}=\dfrac{7}{36}[/tex]
[tex]\dfrac{7}{9}\div \dfrac{7}{36}=\dfrac{7}{9}\times \dfrac{36}{7}=4[/tex]

Solución:
Cada minuto entra [tex]\frac{1}{8}[/tex] de la bañera y sale [tex]\frac{1}{10}[/tex]. Como [tex]\frac{1}{8}\gt \frac{1}{10}[/tex], la bañera sí se llena:
[tex]\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{5-4}{40}=\dfrac{1}{40}[/tex]
Se llena en [tex]40[/tex] minutos; mientras tanto se pierden [tex]40\times \frac{1}{10}=4[/tex] bañeras de agua.

Solución:
El primero trabaja los [tex]6[/tex] días y hace [tex]\frac{6}{10}=\frac{3}{5}[/tex] del trabajo. El segundo hace los [tex]\frac{2}{5}[/tex] restantes en [tex]2[/tex] días, es decir, [tex]\frac{1}{5}[/tex] por día, así que solo tardaría [tex]5[/tex] días.

Solución:
Sea [tex]t[/tex] el tiempo de Jorge en minutos; Miguel trabajó [tex]t+25[/tex]:
[tex]2t+3(t+25)=400 \Rightarrow 5t=325 \Rightarrow t=65[/tex]
[tex]65+25=90[/tex]

Solución:
En minutos, los rendimientos son [tex]\frac{1}{120}[/tex] y [tex]\frac{1}{90}[/tex] del tramo. En [tex]20[/tex] minutos juntos limpian:
[tex]20\left(\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{90}\right)=20\times \dfrac{3+4}{360}=\dfrac{7}{18}[/tex]
[tex]\dfrac{11}{18}\div \dfrac{1}{90}=\dfrac{11}{18}\times 90=55[/tex]