Problemas de valores extremos - problemas y soluciones

Solución:
El valor mínimo podría estar en ambos extremos del intervalo o en un punto, en el que hay un mínimo local para la función. Calculemos [tex]f(-1)=3.(-1)-9+6=-6[/tex] y [tex]f(5)=3.5^3-9.5^2+6=5^2(3.5-9)+6=25.6+6>-6[/tex], que obviamente no es el valor mínimo.
Todo lo que queda es encontrar los extremos locales de la función. [tex]f'(x)=9x^2-18x=9x(x-2)[/tex], así que hay extremos en [tex]x=0[/tex] y [tex]x=2[/tex]. [tex]f(0)=3.0-9.0+6=6[/tex], por lo que no es un valor mínimo. [tex]f(2)=3.8-9.4+6=-6[/tex]. Por lo tanto el valor mínimo es [tex]-6[/tex] y se alcanza en dos puntos [tex]x=-1[/tex] y [tex]x=2[/tex].

Solución:
Dado que f(x) es una funión lineal cuya pendiente es 1, un número positivo, es estrictamente creciente para toda x. Por lo tanto, su valor máximo se alcanza para el mayor valor de x, x=13 y f(x)=13-5=8.

Solución:
Es conocido que [tex]-1 \le sen(x) \le 1[/tex]. Multiplicamos esto por 4 y obtenemos [tex]-4 \le 4sen(x) \le 4[/tex], por lo que el valor máximo para esta función es 4.

Solución:
[tex]|x| \ge 0[/tex], sumamos -1 a ambos lados de la desigualdad y obtenemos [tex]|x|-1 \ge -1[/tex].