Problemas de valores extremos - problemas y soluciones

Solución:
El valor mínimo podría estar en ambos extremos del intervalo o en un punto, en el que hay un mínimo local para la función. Calculemos [tex]f(-1)=3 \times (-1)-9+6=-6[/tex] y [tex]f(5)=3 \times 5^3-9 \times 5^2+6=5^2(3 \times 5-9)+6=25 \times 6+6>-6[/tex], que obviamente no es el valor mínimo.
Todo lo que queda es encontrar los extremos locales de la función. [tex]f'(x)=9x^2-18x=9x(x-2)[/tex], así que hay extremos en [tex]x=0[/tex] y [tex]x=2[/tex]. [tex]f(0)=3 \times 0-9 \times 0+6=6[/tex], por lo que no es un valor mínimo. [tex]f(2)=3 \times 8-9 \times 4+6=-6[/tex]. Por lo tanto el valor mínimo es [tex]-6[/tex] y se alcanza en dos puntos [tex]x=-1[/tex] y [tex]x=2[/tex].

Solución:
Dado que [tex]f(x)[/tex] es una funión lineal cuya pendiente es [tex]1[/tex], un número positivo, es estrictamente creciente para toda [tex]x[/tex]. Por lo tanto, su valor máximo se alcanza para el mayor valor de [tex]x[/tex], [tex]x=13[/tex] y [tex]f(x)=13-5=8[/tex].

Solución:
Es conocido que [tex]-1 \le sen(x) \le 1[/tex]. Multiplicamos esto por 4 y obtenemos [tex]-4 \le 4sen(x) \le 4[/tex], por lo que el valor máximo para esta función es 4.

Solución:
[tex]|x| \ge 0[/tex], sumamos [tex]-1[/tex] a ambos lados de la desigualdad y obtenemos [tex]|x|-1 \ge -1[/tex].