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Congurencia de triángulos
Congurencia de triángulos - problemas y soluciones
Congurencia de triángulos - LAL, LLL, ALA, LLA
Problema 1
Según la información de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) $\measuredangle ACB\cong \measuredangle DEF$
II) $AB\cong EF$
III) $\Delta BCA\cong \Delta EFD$
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Solución:
En el triángulo $\Delta BCA$ tenemos que $\measuredangle CAB=180^{o}-140^{o}-10^{o}=30^{o}$
En el triángulo $\Delta EFD$ tenemos que $\measuredangle DFE=180^{o}-140^{o}-30^{o}=10^{o}$
Y ahora podemos establecer la congruencia $\Delta BCA\cong \Delta EFD$ usando el criterio de congruencia
ALA
puesto que
$\left\{ \begin{array}{c} \measuredangle ACB\cong \measuredangle DEF \\ AC\cong DF \\ \measuredangle CAB\cong \measuredangle FDE \end{array} \right\} \textbf{ALA} \Longrightarrow \Delta BCA\cong \Delta EFD$
Problema 2
En la figura $AD||BC$ y $DC||AB$. ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias es(son) siempre verdadera(s)?
I) $\Delta DEA\cong \Delta BEC$
II) $\Delta DEC\cong \Delta DEA$
III) $\Delta DBC\cong \Delta CAB$
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Solución:
Debido a que $ABCD$ es un paralelogramo, el punto $E$ es punto medio de sus dos diagonales, asi que en los triángulos $\Delta DEA$ y $\Delta BEC$ podemos aplicar el criterio de congruencia
LAL
para establecer que $\Delta DEA\cong \Delta BEC$ puesto que:
$\left\{ \begin{array}{c} DE\cong BE \\ \measuredangle AED\cong \measuredangle CEF \\ AE\cong CE \end{array} \right\} \textbf{LAL} \Longrightarrow \Delta DEA\cong \Delta BEC$
Problema 3
En el $\Delta ABC$ de la figura $\measuredangle CBD=20^{o}$. $BC\cong AD$ y $CD\cong DE$, cuanto mide $\measuredangle \alpha $?
$20^{o}$
$45^{o}$
$60^{o}$
$30^{o}$
Solución:
Según los datos aportados y aplicando el criterio de congruencia
LAL
establecemos la congruencia de los triángulos $\Delta ADE\cong \Delta BCD$ puesto que se cumple que
$\left\{ \begin{array}{c} BC\cong AD \\ \measuredangle ADE\cong \measuredangle DCB=\alpha \\ CD\cong DE \end{array} \right\} \textbf{LAL} \Longrightarrow ADE\cong \Delta BCD$
esta congruencia permite establecer que $\measuredangle EAD\cong \measuredangle CBD=20^{o}$
Ahora para hallar el ángulo $\alpha $, observamos el triángulo $\Delta ADE$ donde $115^{o}+20^{o}+\alpha =180^{o}$ y ahora despejando obtenemos que $\alpha =45^{o}$
Problema 4
Cual dato hace falta para establecer que los triángulos de la figura son congruentes?
¿Cual criterio de congruencia es posible aplicar para que $\Delta ABC\cong \Delta DEF$?
$\measuredangle B\cong \measuredangle E$
$\measuredangle C\cong \measuredangle F$
$AC||DF$
$AB\cong DE$
Solución:
Dado que $\measuredangle B\cong \measuredangle E=40^{o}$ usando el criterio de congruencia
ALA
tenemos que: $\left\{ \begin{array}{c} \measuredangle ABC\cong \measuredangle DEF \\ AB\cong DE \\ \measuredangle CAB\cong \measuredangle FDE \end{array} \right\} ALA \Longrightarrow \Delta ABC\cong \Delta DEF$
Problema 5
En la siguiente figura, los puntos $A,B,D$ son colineales, $\Delta ABC\cong \Delta DBE,\measuredangle \alpha =36^{o}$ y $\measuredangle CBE=20^{o}$, cuanto mide el $\measuredangle DEB$ ?
Solución:
Debido a la congruencia de $\Delta ABC\cong \Delta DBE$ se establecen las siguientes congruencias
$\measuredangle CAB\cong \measuredangle EDB=36^{o}$
$\measuredangle CBA\cong \measuredangle EBD$
ahora tenemos taambién que: $\measuredangle CBA+\measuredangle CBE+\measuredangle EBD=180^{o}$
entonces $2\measuredangle EBD=180^{o}-\measuredangle CBE=180^{o}-20^{o}=160^{o}$
asi que $\measuredangle EBD=80^{o}$ y ahora en el triángulo $\Delta DBE$ tenemos que
$\measuredangle DEB+\measuredangle EBD+\measuredangle EDB=180^{o}$ entonces despejamos
$\measuredangle DEB=180^{o}-\measuredangle EBD-\measuredangle EDB=180^{o}-80^{o}-36^{o}=64^{o}$
$\measuredangle DEB=64^{o}$
Correcto:
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