MenúCongurencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados y sus ángulos correspondientes iguales.
De una manera más fácil dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de los triangulos congruentes se llaman correspondientes.
Observe la siguiente imágen:
Figura 1. Triángulos congruentes.
Aqui vemos los triangulos $\Delta ABC$ y $\Delta DEF$
Si trasladamos uno de los triangulos y lo colocamos encima del otro, vemos que coinciden en todo, de eso se trata la congruencia, son iguales en medida cada par de angulos y cada pár de lados, no decimos que los triangulos $\Delta ABC$ y $\Delta DEF$ son iguales, decimos que son congruentes y usamos una notación especial, asi $\Delta ABC \cong \Delta DEF$
Aqui estamos indicando que los triángulos $\Delta ABC$ y $\Delta DEF$ son congruentes.
Cuando dos triángulos son congruentes, automáticamente también se establece una congruencia entre sus partes correspondientes.
Lo que queremos decir es que un triangulo tiene 3 angulos y 3 lados (ver figura 1)
Debido a que los dos triángulos son congruentes, entonces tambien son congruentes sus partes correspondientes, es decir sus angulos y sus lados, así hay $6$ congruencias en dos triángulos congruentes, si $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ entonces también se cumple lo siguiente:
$\left\{ \begin{array}{c} AB\cong DE \\ BC\cong EF \\ CA\cong FD% \end{array}% \right\} $ son congruentes sus lados correspondientes.
$\left\{
\begin{array}{c}
\measuredangle \alpha \cong \measuredangle \alpha \\
\measuredangle \beta \cong \measuredangle \beta \\
\measuredangle \gamma \cong \measuredangle \gamma
\end{array}
\right\} $son congruentes sus ángulos correspondientes.
(ver figura 1)
Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos (3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.
Primer criterio de congruencia de triángulos (LAL)
Dos triángulos que tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos iguales, son congruentes. A este criterio de congruencia se le llama lado-ángulo-lado. (LAL)
Figura 2. Criterio de congruencia LAL
En estos dos triangulos, observamos que hay congruencia entre dos lados y el ángulo entre ellos, es decir:
$\left\{ \begin{array}{c} AB\cong DE \\ \measuredangle B\cong \measuredangle E \\ CA\cong FD \end{array} \right\}$ observamos aqui que se satisface el criterio LAL entonces aplicando el citerio LAL concluimos que $\Delta ABC \cong \Delta DEF$
Segundo criterio de congruencia de triángulos (LLL)
Dos triángulos con tres lados iguales, son congruentes. A este criterio se le conoce como lado-lado-lado. (LLL)
Figura 3. Criterio de congruencia LLL
Aqui podemos observar que
$\left\{ \begin{array}{c} AB\cong DE \\ BC\cong EF \\ CA\cong FD% \end{array}% \right\} $ son congruentes los lados correspondientes de los triángulos.
así que aplicando el criterio LLL concluimos que $\Delta ABC \cong \Delta DEF$
Tercer criterio de congruencia de triángulos (ALA)
Dos triángulos con un lado igual y dos ángulos adyacentes iguales, son congruentes. A este criterio se le conoce como ángulo-lado-ángulo (ALA).
Figura 4. Criterio de congruencia ALA
En la figura 4 ahora vemos que se cumplen las congruencias siguientes:
$\left\{ \begin{array}{c} \measuredangle B\cong \measuredangle E \\ BC\cong EF \\ \measuredangle C\cong \measuredangle F \end{array} \right\} $son congruentes un lado y dos ángulos adyacentes
entonces si aplicamos el criterio ALA concluimos que $\Delta ABC \cong \Delta DEF$
Cuarto criterio de congruencia (LLA)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes. A este criterio se le conoce como lado-lado-ángulo. (LLA)
Figura 5. Criterio de congruencia.LLA
En la figura 5 se observa que se cumplen las siguientes congruencias
$\left\{ \begin{array}{c} AC\cong A\prime C\prime \\ AB\cong A\prime B\prime \\ \measuredangle C\cong \measuredangle C\prime \end{array}% \right\} $ notar que aqui hay congruencia entre dos pares de lados entonces los ángulos que deben sr concuentes son los angulos opuestos al mayor de los lados congruentes. De esta forma aplicando el criterio de congruencia LLA podemos concluir que $\Delta ABC \cong \Delta A\prime B\prime C\prime$
