Tipos de pares de ángulos

Ángulos adyacentes: Dos ángulos con un vértice común, compartiendo un lado común y sin superposición.
Ángulos adyacentes
Ángulos ∠1 y ∠2 son adyacentes.

Ángulos complementarios: Dos ángulos cuyas medidas suman 90°.
Ángulos complementarios
Ángulos ∠1 y ∠2 son complementarios.

Estos ángulos también son complementarios (su suma es 90°):
Ángulos complementarios

Ángulos Suplementarios: Dos ángulos cuyas medidas suman 180°.
Ángulos suplementarios
Ángulos∠1 y ∠2 son suplementarios.

Pares de ángulos formados por líneas paralelas cortadas por una transversal.

Cuando se dan dos líneas paralelas en una figura, hay dos áreas principales: el área interior y el área exterior.

Cuando dos líneas paralelas se cortan en una tercera línea, la tercera línea se llama transversal. En el siguiente ejemplo, se forman ocho ángulos cuando las líneas paralelas m y n se cortan con una línea transversal, t.

Hay varios pares especiales de ángulos formados a partir de esta figura. Algunos pares ya han sido revisados:
Pares verticales:
∠1 y ∠4
∠2 y ∠3
∠5 y ∠8
∠6 y ∠7
Recordemos que todos los pares de ángulos verticales son congruentes.
Pares suplementarios:
∠1 y ∠2
∠2 y ∠4
∠3 y ∠4
∠1 y ∠3
∠5 y ∠6
∠6 y ∠8
∠7 y ∠8
∠5 y ∠7
Recuerde que los ángulos suplementarios son ángulos cuyas medidas suman 180°. Todos estos pares suplementarios son pares lineales. Hay otros pares suplementarios descritos en el acceso directo más adelante en esta sección. Hay otros tres pares especiales de ángulos. Estos pares son pares congruentes.

Ángulos interiores alternos dos ángulos en el interior de las líneas paralelas, y en los lados opuestos (alternos) de la transversal. Los ángulos alternos interiores no son adyacentes y son congruentes.


Ángulos exteriores alternos dos ángulos en el exterior de las líneas paralelas, y en lados opuestos (alternos) de la transversal. Los ángulos alternos exteriores son no adyacentes y congruentes.


Ángulos correspondientes dos ángulos, uno en el interior y otro en el exterior, que están en el mismo lado de la transversal. Los ángulos correspondientes no son adyacentes y son congruentes.

Utilice el siguiente diagrama de líneas paralelas cortadas por una transversal para responder a los problemas de ejemplo.

Ejemplo:
Cual es la medida de ∠8?
El ángulo marcado con medida de 53° y ∠8 Son ángulos alternos exteriores. Están en el exterior, en lados opuestos de la transversal. Debido a que son congruentes, la medida de ∠8 = 53°.
Ejemplo:
Cual es la medida de ∠7?
∠8 y ∠7 son un par lineal; son suplementarios Sus medidas suman 180°. Por lo tanto, ∠7 = 180° – 53° = 127°.

1. Cuando una transversal corta líneas paralelas, todos los ángulos agudos formados son congruentes, y todos los ángulos obtusos formados son congruentes.

En la figura de arriba ∠1, ∠4, ∠5, y ∠7 son todos ángulos agudos. Todos son congruentes entre sí ∠1 ≅ ∠4 son ángulos verticales. ∠4 ≅ ∠5 son ángulos interiores alternos, y ∠5 ≅ ∠7 son ángulos verticales. El mismo razonamiento se aplica a los ángulos obtusos en la figura: ∠2, ∠3, ∠6, y ∠8 todos son congruentes entre sí.

2. Cuando las líneas paralelas son cortadas por una línea transversal, cualquier ángulo agudo formado y cualquier ángulo obtuso formado son suplementarios.

De la figura, se puede ver que ∠3 y ∠4 son suplementarios porque son un par lineal.
Nótese también que ∠3 ≅ ∠7, ya que son ángulos correspondientes. Por lo tanto, se puede sustituir ∠7 por ∠3 y determinar que ∠7 y ∠4 son suplementarios.

Ejemplo:
En la siguiente figura, hay dos líneas paralelas cortadas por una transversal. ¿Qué ángulo marcado es suplementario a ∠1?

El ángulo suplementario a ∠1 es ∠6. ∠1 es un ángulo obtuso, y cualquier ángulo agudo, apareado con cualquier ángulo obtuso, son ángulos suplementarios. Este es el único ángulo marcado que es agudo.


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