Paralelogramo

paralelogramo

Un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos se llama paralelogramo.
Cada par de lados opuestos en un paralelogramo son iguales.

Para determinar si un cuadrilátero es paralelogramo, utilizaremos los siguientes criterios:

— si los dos pares de lados opuestos en un cuadrilátero son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un paralelogramo;
— si dos lados opuestos en un cuadrilátero son paralelos e iguales, entonces dicho cuadrilátero es un paralelogramo;
— Si en un cuadrilátero las diagonales se bisectan entre sí, entonces dicho cuadrilátero es un paralelogramo;

Un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos se llama rectángulo.
La siguiente declaración es válida: si un paralelogramo es un rectángulo, entonces sus diagonales son iguales en longitud.
Viceversa, si las diagonales de un paralelogramo son iguales en longitud, entonces dicho paralelogramo es un rectángulo.

Un paralelogramo que tiene dos lados iguales adyacentes se llama rombo. La siguiente afirmación sobre el rombo es válida:
Si un paralelogramo es un rombo, entonces sus diagonales son perpendiculares.
Viceversa, si las diagonales de un paralelogramo son perpendiculares, entonces dicho paralelogramo es un rombo.

Un cuadrado se puede considerar como un rectángulo que tiene lados adyacentes iguales, o un rombo con un ángulo recto.
Por lo tanto, un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo y un rombo.

Fórmulas para paralelogramos

paralelogramo

∠A + ∠B = 180° y ∠A + ∠D = 180°
∠A = ∠C, ∠B = ∠D

Perímetro de un paralelogramo:

P = 2a + 2b

Área de un paralelogramo (rombo):

paralelogramo

$A = AB\cdot DE = BC \cdot DF$
$A = AB \cdot AD \sen \alpha$
$A = \frac12 AC \cdot BD \sen \gamma$

Relación entre los lados y las diagonales de un paralelogramo (rombo):

p2 + q2 = 2(a2 + b2)
o
AC2 + BD2 = 2(AB2 + BC2)

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