Fórmulas de volumen y superficie

El volumen expresa la cantidad de algo (por ejemplo, agua) que necesitamos para llenar una figura o silueta. Solo las figuras espaciales tienen volumen. Las figuras planas (triángulos, cuadrados) no tienen volumen.
La notación estándar para volumen es V.

Paralelepípedo rectangular

Un paralelepípedo rectangular tiene 6 caras que son rectángulos.
Si los lados del rectángulo en la parte inferior son a y b y la altura del paralelepípedo es c (el tercer borde del paralelepípedo rectangular).
La fórmula del volumen es:

$V = a \cdot b \cdot c$

Área de la superficie = $2(a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$

Cubo

Un cubo es un paralelepípedo rectangular cuyas caras y aristas son todas iguales.

Si un borde de un cubo es a, entonces su volumen es:

$V = a \cdot a \cdot a = a^3$

Área de la superficie = $6a \cdot a = 6a^2$

Paralelepípedo

A paralelepípedo está formado por 6 paralelogramos. Si el área del fondo es A y la altura del paralelepípedo es h.
La fórmula del volumen es:

$V = A \cdot h$

Pirámide

Una pirámide es una figura con una base poligonal (triángulo, cuadrado, rectángulo) conectada con un punto llamado vértice.
Sea la altura (la distancia entre el vértice y la base) de la pirámide h y el área de la base A.
El volumen viene dado por la fórmula:

$V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h$

Tetraedro regular

$V = \frac{\sqrt{2}\cdot a^3}{12}$

Área de la superficie $= \sqrt{3}\cdot a^2$

Cono circular recto

Un cono es una figura con un círculo base conectado con un punto llamado ápice o vértice.
Si el área de la base es A y la altura del cono es h, su volumen es:

$V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2\cdot h$

Área de la superficie lateral = $\pi\cdot r \cdot l$

El área total de la superficie de un cono circular recto es el área de la superficie lateral + el área del fondo o base.

Área total de la superficie = $\pi\cdot r(r + l)$

Esfera

Una esfera es la superficie de una bola completamente redonda.
Toda esfera tiene un punto central llamado "centro" de la esfera.
El radio es la distancia desde el centro hasta cualquier punto en la superficie de la esfera.
El volumen de una esfera de radio r es:

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

Área de la superficie = $4\cdot\pi\cdot r^2$

Cilindro

Un cilindo circular es una figura que tiene dos bases circulares idénticas y paralelas.
Sea el radio de la base o fondo r y la altura (la distancia entre las dos bases) del cilindro h.
La fórmula del volumen es:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Cilindro circular recto

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Área de la superficie curva del cilindro:

Área de la superficie curva(lateral) = $2\cdot\pi\cdot r \cdot h$

Área total de la superficie = área de la superficie curva(lateral) + área de los dos extremos circulares:

Área total de la superficie = $2\cdot\pi\cdot r(h + r)$