Círculo

Definición: Un círculo es una forma simple, que consiste en aquellos puntos en un plano que están a una distancia dada de un punto dado: el centro.

Origen: el centro de un círculo.
Origen

Radio: la distancia desde el centro de un círculo a cualquier punto sobre él.
Radio

Diámetro: La distancia más larga desde un extremo de un círculo hastal otro extremo.
El diámetro = 2 × radio (d = 2r).

Circunferencia: la distancia alrededor del círculo.

Circunferencia $= \pi \times \text{el diámetro}$.
Circunferencia $= \pi \times d = 2 \times \pi \times r$

$\pi$ - pi: un número igual a 3.141592 ... o $\approx \frac{22}{7}$, lo que es $\frac{\text{la circunferencia}}{\text{el diámetro}}$ de cualquier círculo.

Arco: Una línea curva que forma parte de la circunferencia de un círculo.
Arco
El arco de un círculo se mide en grados o radianes, por ejemplo: 90° o $\frac{\pi}{2}$ - un cuarto de círculo,
180° o $\pi$ - medio círculo.
El arco es más pequeño que 360°(o $2\pi$) porque eso es todo el círculo.

Cuerda: un segmento de línea dentro de un círculo que toca 2 puntos sobre el círculo.
Cuerda

Sector: es como una rebanada de pastel (una cuña circular).
Sector

Tangente: una línea perpendicular al radio que toca SOLO un punto sobre el círculo.

Fórmulas

La fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo es $\pi \cdot \text{diámetro} = 2 \cdot \pi \cdot \text{radio}$

La fórmula para encontrar el área de un círculo es $\pi \cdot \text{radio}^2$

La notación estándar para un radio es r, para un diámetro - d, para una circunferencia - P y para el área A.

$P = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$
$A = \pi \cdot r^2$

Ángulos

Ángulo central

Si la longitud de un arco es $\theta$ grados o radianes entonces la medida del ángulo central también es $\theta$(grados o radianes).

Si conoces la longitud de un arco (en pulgadas, yardas, pies, centímetros, metros ...) puedes encontrar la medida de su ángulo central correspondiente($\theta$) mediante la fórmula:

$\theta = 360 \cdot \frac{l}{P} = \frac{360 \cdot l}{2 \cdot \pi \cdot r} = \frac{180 \cdot l}{\pi \cdot r}$

$l$ es la longitud del arco.

Ángulo inscrito

Un ángulo inscrito está formado por dos cuerdas y un vértice en el círculo.
$\angle APB$ es un ángulo inscrito.

La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida de su arco intersectado.

Ejemplo:
El arco$\widehat{AB}$ mide 84°. La medida de $\angle APB = \frac{84}{2} = 42^\circ$

Angulos entre dos secantes

Caso 1: dos secantes intersectadas dentro de un círculo.

Cuando dos secantes se intersecan dentro de un círculo, la medida de cada ángulo formado es la mitad de la suma de los arcos.
En la figura, el arco AB es 60° y el arco CD es 50°.
Entonces el ángulo 1 y 2 mide ½(60° + 50°) = 55°

Caso 2: dos secantes se intersectan fuera de un círculo.