Problemas verbales - problemas y soluciones

Solución:
Sea [tex]n[/tex] el primer número.
Entonces el segundo es [tex]n+2[/tex] y el tercero es [tex]n+4[/tex].

[tex]n+(n+2)+(n+4)=78[/tex]
[tex]3n+6=78[/tex]
[tex]3n=72[/tex]
[tex]n=24[/tex]

Por lo tanto, los números son [tex]24[/tex], [tex]26[/tex] y [tex]28[/tex].

Respuesta: [tex]24[/tex], [tex]26[/tex], [tex]28[/tex]

Solución:
Calculemos cuántos escalones sube en [tex]1[/tex] segundo:
[tex]60:40=1{,}5[/tex] escalones por segundo.

En [tex]150[/tex] segundos sube
[tex]1{,}5\cdot 150=225[/tex] escalones.

Respuesta: [tex]225[/tex] escalones

Solución:
El número de solicitantes disminuyó en
[tex]120000-46200=73800[/tex].

El porcentaje de disminución siempre se compara con la cantidad inicial, es decir con [tex]120000[/tex]:
[tex]\frac{73800}{120000}\cdot 100\%=61{,}5\%[/tex]

Respuesta: [tex]61{,}5\%[/tex]

Solución:
Sea [tex]x[/tex] la cantidad de kilogramos vendidos por la mañana.
Entonces por la tarde se vendieron [tex]2x[/tex] kg.

Mañana + tarde = [tex]360[/tex] kg, por lo tanto
[tex]x+2x=360[/tex]
[tex]3x=360[/tex]
[tex]x=120[/tex]

Por la tarde se vendieron [tex]2x=240[/tex] kg.

Respuesta: [tex]240[/tex] kg

Solución:
Debido a que hacen vueltas completas, el tiempo que transcurre hasta volver a encontrarse en el mismo punto de partida debe ser un múltiplo de [tex]3[/tex] y [tex]4[/tex]. El mínimo común de [tex]3[/tex] y [tex]4[/tex] es [tex]12[/tex], por lo que se reunirán en el punto de inicio después de [tex]12[/tex] minutos.

Solución:
Cuidado: con [tex]10[/tex] vallas hay solo [tex]9[/tex] espacios entre ellas, no [tex]10[/tex].
Las vallas ocupan
[tex]9\cdot 9{,}14=82{,}26[/tex] m.

Sumamos el tramo antes de la primera valla y el tramo después de la última:
[tex]13{,}72+82{,}26+14{,}02=110[/tex] m.

La altura de las vallas ([tex]106[/tex] cm) es un dato sobrante: la valla está sobre la pista y no la alarga.

[tex]110\text{ m}=110\cdot 100=11000\text{ cm}[/tex]

Respuesta: [tex]11000[/tex] cm

Solución:
Al final del mes la cuenta tiene el depósito inicial más el [tex]0{,}8\%[/tex] de él, es decir
[tex]100\%+0{,}8\%=100{,}8\%[/tex] del depósito.

[tex]100{,}8\%\cdot 150000=1{,}008\cdot 150000=151200[/tex]

Respuesta: [tex]151200[/tex] pesos

Solución:
Sea [tex]x[/tex] el número inicial.
Al repartirlo en [tex]3[/tex] grupos iguales, cada grupo es [tex]\frac{x}{3}[/tex].
La mitad de un grupo es
[tex]\frac{x}{3}:2=\frac{x}{6}[/tex].

[tex]\frac{x}{6}=13[/tex]
[tex]x=13\cdot 6=78[/tex]

Respuesta: [tex]78[/tex]

Solución:
La velocidad es la distancia dividida entre el tiempo:
[tex]375:3=125[/tex]

Respuesta: [tex]125[/tex] km/h

Solución:
De [tex]9{:}15[/tex] a [tex]10{:}35[/tex] el viaje dura [tex]1[/tex] hora y [tex]20[/tex] minutos.

En [tex]1[/tex] hora el tren recorre [tex]180[/tex] km.
[tex]20[/tex] minutos son [tex]\frac{20}{60}=\frac{1}{3}[/tex] de hora, así que en [tex]20[/tex] minutos recorre
[tex]\frac{1}{3}\cdot 180=60[/tex] km.

[tex]180+60=240[/tex] km.

Respuesta: [tex]240[/tex] km

Solución:
La velocidad está dada en metros por segundo, así que primero pasamos el tiempo a segundos:
[tex]15\text{ min}=15\cdot 60=900[/tex] s.

Distancia = velocidad [tex]\times[/tex] tiempo:
[tex]8\cdot 900=7200[/tex] m [tex]=7{,}2[/tex] km.

Respuesta: [tex]7{,}2[/tex] km

Solución:
Primero pasamos la velocidad a m/s:
[tex]7{,}2\text{ km/h}=\frac{7200\text{ m}}{3600\text{ s}}=2[/tex] m/s.

De subida:
[tex]400:2=200[/tex] s.

De bajada la velocidad es el doble, así que el tiempo es la mitad:
[tex]200:2=100[/tex] s.

En total:
[tex]200+100=300[/tex] s.

Respuesta: [tex]300[/tex] s

Solución:
A [tex]90[/tex] km/h el tren recorre [tex]90[/tex] km en [tex]60[/tex] minutos, es decir [tex]1{,}5[/tex] km por minuto.

Entonces [tex]4{,}5[/tex] km son [tex]4{,}5:1{,}5=3[/tex] minutos:
[tex]9{:}10+3\text{ min}=9{:}13[/tex]

Respuesta: [tex]9{:}13[/tex]

Solución:
Primero hallamos la distancia. [tex]3[/tex] horas y [tex]30[/tex] minutos son [tex]3{,}5[/tex] horas, así que
[tex]180\cdot 3{,}5=630[/tex] km.

El motociclista recorre los mismos [tex]630[/tex] km en [tex]5[/tex] horas:
[tex]630:5=126[/tex]

Respuesta: [tex]126[/tex] km/h

Solución:
Un cuarto del trayecto es
[tex]1200:4=300[/tex] km.

El automóvil recorre estos [tex]300[/tex] km en
[tex]300:80=3{,}75[/tex] horas = [tex]3[/tex] horas y [tex]45[/tex] minutos.

Los [tex]1200-300=900[/tex] km restantes los recorre en
[tex]900:120=7{,}5[/tex] horas = [tex]7[/tex] horas y [tex]30[/tex] minutos.

Sumamos los dos tiempos:
[tex]3[/tex] horas y [tex]45[/tex] minutos + [tex]7[/tex] horas y [tex]30[/tex] minutos = [tex]10[/tex] horas y [tex]75[/tex] minutos.
[tex]75[/tex] minutos son [tex]1[/tex] hora y [tex]15[/tex] minutos, así que en total son [tex]11[/tex] horas y [tex]15[/tex] minutos.

Respuesta: [tex]11[/tex] horas y [tex]15[/tex] minutos

Solución:
Trabajando solo, John pintaría la casa en
$3\times24=72$ horas, ya que según el enunciado necesita [tex]3[/tex] veces más tiempo que trabajando con Joe (y juntos terminan en [tex]24[/tex] horas).

Sea $x$ el número de horas que Joe necesita para pintar toda la casa él solo.

En [tex]1[/tex] hora él pintaría $\frac1x$ de la casa, y John $\frac{1}{72}$

Juntos pintan $\frac1x+\frac{1}{72}$ de la casa por hora.
Pintaron toda la casa en [tex]24[/tex] horas, así que:
$\left(\frac1x+\frac{1}{72}\right)\cdot 24=1$

$\frac{24}{x}+\frac{24}{72}=1$

$\frac{24}{x}+\frac{1}{3}=1$

$\frac{24}{x}=1-\frac{1}{3}$

$\frac{24}{x}=\frac{2}{3}$

$\frac{12}{x}=\frac{1}{3}$

$x=36$

Por lo tanto, Joe terminaría el trabajo solo en [tex]36[/tex] horas.

Solución:
Si los [tex]35[/tex] animales fueran faisanes, tendrían [tex]35\times 2=70[/tex] patas. Cada conejo añade [tex]2[/tex] patas más:
[tex](94-70)\div 2=12[/tex]
(Con una ecuación: [tex]4x+2(35-x)=94[/tex], [tex]x=12[/tex].) Hay [tex]12[/tex] conejos y [tex]23[/tex] faisanes.

Solución:
Sea [tex]x[/tex] la edad de la hija; la madre tiene [tex]8x[/tex]. Dentro de [tex]4[/tex] años:
[tex]8x+4=4(x+4) \Rightarrow 8x+4=4x+16 \Rightarrow 4x=12 \Rightarrow x=3[/tex]
Comprobación: [tex]24=8\times 3[/tex]; [tex]28=4\times 7[/tex].

Solución:
El tercer libro cuesta exactamente los [tex]10[/tex] que sobran más los [tex]2[/tex] que faltan:
[tex]10+2=12[/tex]
(Ecuación: [tex]2x+10=3x-2 \Rightarrow x=12[/tex].)

Solución:
Sean [tex]p[/tex] los postes. Entonces hay [tex]p+1[/tex] cuervos; por otro lado, se posan de dos en dos en [tex]p-1[/tex] postes:
[tex]p+1=2(p-1) \Rightarrow p=3[/tex]
Hay [tex]3[/tex] postes y [tex]4[/tex] cuervos.

Solución:
Sea [tex]x[/tex] el peso de la sandía. Los otros tres cuartos pesan [tex]3[/tex]:
[tex]x=3+\dfrac{x}{4} \Rightarrow \dfrac{3x}{4}=3 \Rightarrow x=4[/tex]
[tex]1{,}5\times 4=6[/tex]

Solución:
[tex]40-5=35[/tex] alumnos hacen al menos una de las dos cosas. La suma [tex]30+27=57[/tex] cuenta dos veces a los que hacen ambas:
[tex]57-35=22[/tex]

Solución:
La mitad del contenido pesa [tex]120-64=56[/tex], así que todo el contenido pesa [tex]112[/tex]:
[tex]120-112=8[/tex]

Solución:
Vamos hacia atrás desde el resultado de Kircho para hallar el número:
[tex]54\times 4-5=211[/tex]
[tex](211+4)\div 5=43[/tex]

Solución:
La suma de los [tex]10[/tex] números menos la suma de los [tex]9[/tex] primeros:
[tex]10\times 79-9\times 80=790-720=70[/tex]

Solución:
Al sumar las tres cantidades, cada chica se cuenta dos veces:
[tex](38+45+49)\div 2=132\div 2=66[/tex]

Solución:
Sean [tex]t[/tex] los tres resultados iguales. Entonces los números son [tex]t+5[/tex], [tex]t-5[/tex] y [tex]\frac{t}{5}[/tex]:
[tex]t+5+t-5+\dfrac{t}{5}=88 \Rightarrow \dfrac{11t}{5}=88 \Rightarrow t=40[/tex]
Los números son [tex]45[/tex], [tex]35[/tex] y [tex]8[/tex], y [tex]45-8=37[/tex].