Problemas sobre reglas de divisibilidad - problemas y soluciones

Solución:
El número 5318 es par porque es divisible por 2 (todos los números con el último dígito 0, 2, 4, 6, 8 son divisibles por 2)

Solución:
El número 82628 es par porque es divisible por 2 (todos los números con el último dígito 0, 2, 4, 6, 8 son divisibles por 2)

Solución:
El número 68563 es impar porque termina en "3". Los números que terminan en (0, 2, 4, 6, 8) son divisibles entre 2, en lo adelante, pares. Por lo tanto, 68563 es un número impar.

Solución:
El número 8561 es impar porque termina en 1. Los números que terminan en (0, 2, 4, 6, 8) son divisibles por 2, en lo adelante pares. Por lo tanto, 8561 es un número impar.

Solución:
Para, 51412 (5 + 1 + 4 + 1 + 2) = 13, que NO es divisible por 3. Por lo tanto, 51412 no es divisible por 3.
Para, 86221 (8 + 6 + 2 + 2 + 1) = 19, que NO es divisible por 3. Por lo tanto, 86221 no es divisible por 3.
Para, 63693 (6 + 3 + 6 + 9 + 3) = 27, que es divisible por 3. Por lo tanto, 63693 es divisible por 3.

Solución:
Los números que terminan con (0, 2, 4, 6, 8) son divisibles entre 2.
95321 termina en 1, por lo que NO es divisible entre 2.
15632 termina en 2, por lo tanto es divisible por 2.
85617 termina en 7, por lo que NO es divisible por 2.

Solución:
Los números que terminan con 5 o 0 son divisibles por 5.
2417 termina en "7", por lo que no es divisible por 5.
9315 termina en "5", por lo tanto es divisible por 5.
3142 termina en "2", por lo que no es divisible por 5.

Solución:
El número cuyos últimos 2 dígitos son divisibles por 4, es totalmente divisible por 4.
86422 termina en "22", que no es divisible por 4.
95421 termina en "21", que no es divisible por 4.
43216 termina en "16", que es divisible por 4. Por lo tanto, 43216 es divisible por 4.

Solución:
El número para el cual la suma de todos los dígitos individuales es divisible por 9, es totalmente divisible por 9.
Para 6821, (6 + 8 + 2 + 1) = 17, que NO es divisible por 9.
Para 1962, (1 + 9 + 6 + 2) = 18, que es divisible por 9. Por lo tanto, 1962 es divisible por 9.
Para 9633, (9 + 6 + 3 + 3) = 21, que NO es divisible por 9.

Solución:
El número para el cual la suma de todos los dígitos individuales es divisible por 3, es totalmente divisible por 3.
1 + 9 + 5 + 3 + 7 = 25, que NO es divisible por 3. Por lo tanto, 19537 no es divisible por 3.

Solución:
Los números que terminan con 0 son divisibles entre 10.
59627 termina en 7 por lo que no es divisible por 10.

Solución:
El número cuyos últimos 2 dígitos son divisibles por 4 es totalmente divisible por 4.
19232 termina en 32, que es divisible por 4. Por lo tanto, 19232 es divisible por 4.

Solución:
Los números que terminan con (0, 2, 4, 6, 8) son divisibles entre 2.
38536 termina en 6, por lo que es divisible por 2.

Solución:
Los números que son divisibles por 3 y 2 también son divisibles por 6. Los números que terminan con (0, 2, 4, 6, 8) son divisibles por 2, y los números para los cuales la suma de todos los dígitos individuales es divisible por 3 es totalmente divisible por 3.
39052 termina en 2, por lo que es divisible por 2. Pero (3 + 9 + 0 + 5 + 2) = 19, que no es divisible por 3.
80148 termina en 8, por lo que es divisible por 2. Y (8 + 0 + 1 + 4 + 8) = 21, que es divisible por 3. Por lo tanto, es divisible por 6.
52335 termina en 5, por lo tanto, NO es divisible por 2. Pero (5 + 2 + 3 + 3 + 5) = 18, que es divisible por 3.

Solución:
[tex]1000[/tex], [tex]2000[/tex], [tex]3000[/tex], [tex]4000[/tex] y [tex]n[/tex] son pares (la suma de números pares es par).
Sumar [tex]3[/tex] o [tex]5[/tex], o restar [tex]1[/tex] (números impares), da un número impar, mientras que sumar [tex]2[/tex] mantiene el número par.
Respuesta: [tex]3000+n+2[/tex]

Solución:
Múltiplos de [tex]12[/tex] alrededor de este intervalo:
[tex]12\times 7=84[/tex], [tex]12\times 8=96[/tex], [tex]12\times 9=108[/tex]
Solo [tex]96[/tex] está entre [tex]85[/tex] y [tex]100[/tex].

Solución:
[tex]15+X+13=28+X[/tex]
Un número divisible entre [tex]3[/tex] y entre [tex]5[/tex] es divisible entre [tex]15[/tex].
El menor múltiplo de [tex]15[/tex] mayor que [tex]28[/tex] es [tex]30[/tex]:
[tex]28+X=30 \Rightarrow X=2[/tex]

Solución:
Suma de las cifras: [tex]4+8+2+2+x=16+x[/tex]
[tex]16+x[/tex] debe ser divisible entre [tex]3[/tex], por lo tanto [tex]x\in\{2; 5; 8\}[/tex].
El número debe ser impar, así que su última cifra es impar: [tex]x=5[/tex]

Solución:
Un número es divisible entre [tex]3[/tex] (entre [tex]9[/tex]) exactamente cuando la suma de sus cifras es divisible entre [tex]3[/tex] (entre [tex]9[/tex]).
Como [tex]72=8\times 9[/tex] es divisible entre [tex]9[/tex] (y por tanto entre [tex]3[/tex]), el número siempre es divisible entre [tex]3[/tex] y entre [tex]9[/tex].
La divisibilidad entre [tex]2[/tex], [tex]4[/tex] o [tex]5[/tex] depende de las últimas cifras, no de la suma de las cifras. Por ejemplo, [tex]99999999[/tex] (ocho nueves, suma de cifras [tex]72[/tex]) es impar y no termina en [tex]0[/tex] ni en [tex]5[/tex].

Solución:
Ser divisible entre [tex]3[/tex] y entre [tex]5[/tex] significa ser divisible entre [tex]15[/tex]; el menor múltiplo de [tex]15[/tex] de tres cifras es [tex]105=15\times 7[/tex].
El menor número primo de dos cifras es [tex]11[/tex].
[tex]x-105=11 \Rightarrow x=116[/tex]