Mínimo común múltiplo - MCM - problemas y soluciones

Solución:
4 = 2 * 2.
4: 2 = 2
4: 4 = 1
Entonces el MCM de 2 y 4 es 4.

Solución:
Como $6=3\times2$, luego [tex] 6 | 3 [/tex], entonces [tex] \text{LCM} (6; 3) = 6 [/tex].

Solución:
Por definición, MCM(12;9) es el número más pequeño, que divide tanto a 12 como a 9. Si los factorizamos, vemos que [tex]12=2^2 \times 3[/tex] y [tex]9=3^2[/tex]. Por lo que, si [tex]x[/tex] es el MCM de 12 y 9, entonces [tex]x|3^2[/tex], [tex]x|3[/tex] y [tex]x|2^2[/tex]. [tex]x|3[/tex] viene de [tex]x|3^2[/tex], así que nos falta [tex]x|3^2[/tex] y [tex]x|2^2[/tex]. Dado que [tex]3^2[/tex] y [tex]2^2[/tex] son coprimos [tex]x=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36[/tex].

Solución:
Tanto 7 como 3 son primos, por lo que también son coprimos. Entonces su MCM es su producto, 21.

Solución:
Al factorizar ambos números, vemos que [tex] 8 = 2^3 [/tex], y que [tex] 9 = 3^2 [/tex]. No tienen factores primos comunes, por lo que son coprimos. Por lo tanto su mínimo común múltiplo es su producto, 72.

Solución:
Vemos que 7 es un número primo y, por lo tanto, es coprimo con cualquier número que no es divisible entre 7. 7 no divide a 12, por lo que 7 y 12 son números coprimos. Por lo tanto su MCM es su producto, 84.

Solución:
Como 15 = 5 × 3, el MCM de 15 y 5 es 15.

Solución:
Los primeros múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24, ... y los primeros múltiplos de 10 son 10,20,30, ... El número mínimo que aparece en ambas secuencias es 20, Así es el MCM de 4 y 10.

Solución:
Como 9 = 3 × 3, el MCM de 9 y 3 es 9.

Solución:
[tex]MCM(15;6)=MCM(3 \times 5;3 \times 2)=3 \times MCM(5;2)=3 \times 5 \times 2=30[/tex]

Solución:
[tex]MCM(14;10)=MCM(2 \times 7;2 \times 5)=2 \times MCM(7;5)=2 \times 7 \times 5=2 \times 35=70[/tex]