Clasificación de números reales - problemas y soluciones

Solución:

Number	N	Z	Q	I	R
$\frac{7}{5}$	No	No	Si	No	Si
$0$	No	Si	Si	No	Si
$-2,4$	No	No	Si	No	Si
$e+1$	No	No	No	Si	Si
$3\times 10^{6}$	Si	Si	Si	No	Si

$2,4=\frac{12}{5}$, por lo tanto es un número racional.

$e+1$ es un numero irracional porque,
$e=2,71828......$ es irracional, y $e+1 =3,71828.....$ es también un número irracional.

$3\times 10^{6}=3 \times 1.000.000 =3.000.000$ es un número natural.

Solución:
Respuesta: B) $N\subseteq Q$

Cada número natural es también un número racional. Mire la imagen!

Solución:
Si, es verdadero.
El conjunto de los números enteros es $\mathbf{Z=}\left\{ ......-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.......\right\} $. Incluye todos los números naturales, todos los números negativos y el número cero.

Solución:
Es falso.
$-3\notin N$
Los números naturales son enteros positivos. No incluyen números negativos.

Solución:
No es verdadero.
$\sqrt{2}\notin Q$
$\sqrt{2}$ es un número irracional y no puede expresarse como una fracción.

Solución:
$\frac{3}{4}+2$ $=\frac{3}{4}+\frac{2}{1}=\frac{3+8}{4}=\frac{11}{4}$
Por lo tanto también es un número racional.

Solución:
Es verdadera.
En la imagen vemos que los números naturales $\mathbf{N}$ son un subconjunto de los números enteros ($\mathbf{Z}$).

Solución:
Sí, es verdadera.
Los números naturales $\mathbf{N}$ son un subconjunto de los números racionales $\mathbf{Q}$.

Solución:
Es falsa.
Los números irracionales son el complemento de los números racionales.
No se pueden escribir como fracciones y tienen infinitos dígitos decimales que se presentan aleatoriamente.

Solución:
Sí, es verdadero.
Los números racionales incluyen los números enteros.

Solución:
Sí, es verdadero.

Solución:
Los enteros son $0$, $\frac{-4}{2}=-2$, $2^{3}=2.2.2=8$ y $-\sqrt{9}=-3$.
Por lo tanto la respuesta correcta es 4.

Solución:
$n$ es un número irracional es falsa.
$n=\frac{3}{5}-2=\frac{3}{5}-\frac{2}{1}=\frac{3-10}{5}=-\frac{7}{5}$
Es un número racional.

Solución:
Correct answer: $m-n$ is a rational number.

Dado que $m$ y $n$ son números racionales, sea
$m=\frac{p}{q}$ y
$n=\frac{s}{t}$ entonces
$m-n=\frac{p}{q} -\frac{s}{t}=\frac{pt-sq}{qt}$ - un número racional.

Solución:
$3,25$ es un número racional.

Sea $a=3,25$, ahora multiplicamos los dos lados por 100.
$100a=325$ y expresamos $a$

$a=\frac{325}{100}(=3,25)$ - un número racionl.

Solución:
Aunque $n=2,151515151515.......$ tiene infinitos decimales, es un número racional.

Probémoslo.

Primero multiplicaremos los dos lados por $100$
$100n=215.1515151515.......$
Observamos que el punto se mueve dos lugares a la derecha, pero incluso el resultado todavía tiene infinitos decimales.

Vamos a restar las dos ecuaciones $\left\{ \begin{array}{c} 100n=215,1515151515....... \\ n=2,151515151515.......% \end{array}% \right\} $

Obtenemos $100n-n=215-2\Longrightarrow 99n=215-2\Longrightarrow 99n=213$

$n=\frac{213}{99}$ por lo que el número $n=2.151515151515...$ es racional.

Solución:
Aunque este número está escrito como una fracción, no es racional, porque $\sqrt{5}$ es irracional.

Para probar esto supongamos que $\frac{\sqrt{5}}{2}$ es un número racional.

Así podríamos escribirlo como una fracción $\frac{p}{q}\Longrightarrow \frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{p}{q} \Longrightarrow \sqrt{5}=\frac{2p}{q}$

Así $\sqrt{5}$ es racional, pero eso es una contradicción.

Sabemos que $\sqrt{5}$ es irracional.

Conclusión: $\frac{\sqrt{5}}{2}$ es un número irracional.

Solución:
El producto de dos números racionales es un número racional.

Supongamos que $n=\frac{p}{q}$ y $m=\frac{r}{s}$ son números racionales.
Entonces $n\cdot m=\frac{p}{q}.\frac{r}{s}=\frac{p \cdot r}{q \cdot s}$

Es una fracción por lo tanto es un número racional.

Solución:
Si los dos números irracionales son iguales, el resultado es un número racional. Por ejemplo:
$\sqrt{2}.\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}\right) ^{2}=2$ que es racional.

Si los números irracionales son diferentes, el resultado es otro número irracional.