Integración por sustitución trigonométrica - problemas y soluciones

Autor: Prof. Hernando Guzman Jaimes (University of Zulia - Maracaibo, Venezuela)
Problema 1
¿Cuál sustitución trigonométrica podemos usar para resolver esta integral? Escriba la solución.
$\int \frac{1}{\sqrt{\left( 16-x^{2}\right) }}dx$
Problema 2
¿Cuál sustitución trigonométrica podemos usar para resolver esta integral? Escriba la solución.
$\int \frac{1}{x^{2}-25}dx=$
Problema 3
¿Cuál sustitución trigonométrica podemos usar para resolver esta integral? $\int x\sqrt{1+x^{2}}dx=$


Problema 4
¿Cuándo aplicamos el método de sustitución trigonométrica para esta integral?
$\int \frac{9x}{\sqrt{1+x^{2}}}dx=$
Problema 5
¿Cuándo aplicamos el método de sustitución trigonométrica para esta integral?
$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^{2}}}dx=$
Problema 6
$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{16-x^{2}}}dx=$
Problema 7
En la siguiente integral, usamos completación de cuadrados y una sustitución trigonométrica $\int \frac{x}{\sqrt{x^{2}+6x+12}}dx$, para obtener:
Problema 8
En la siguiente integral, usamos completación de cuadrados y una sustitución trigonométrica $\int \frac{x^{2}}{\sqrt{2x-x^{2}}}dx$, para obtener:
Problema 9
Para resolver la integral $\int \frac{x-9}{x^{2}-6x}dx$, debemos hacer lo siguiente

(i) factorizar el denominador
(ii) suplicar esta fórmula $(x^{2}-a^{2})=\left( x+a\right) \left(x-a\right) $
(iii) usar el método de fracciones parciales
Problema 10
Si usamos el método de fracciones parciales para resolver, la integral $\int \frac{1}{x^{2}-9}dx$ y así obtenemos.

Problema 11
Si usamos el método de fracciones parciales para resolver, la integral, $\int \frac{5}{x^{2}+3x-4}dx$ y así obtenemos.
Problema 12
Si usamos el método de fracciones parciales para resolver, la integral, $\int \frac{x+2}{x^{2}+11x+18}dx$ y nos queda.
Problema 13
Debemos resolver esta integral $\int \frac{5x^{2}-12x-12}{x^{3}-4x}dx$ entonces

(i) factorizamos el numerador y el denominador
(ii) simplificamos la expresión
(iii) aplicamos el método de fracciones parciales
Problema 14
Debemos resolver esta integral $\int \frac{x+2}{x^{2}-4x}dx$ entonces

(i) factorizamos el denominador
(ii) simplificamos la fracción
(iii) aplicamos el método de fracciones parciales
Problema 15
Debemos resolver esta integral $\int \frac{x^{2}+2x+1}{x(x-1)(x+1)}dx$ entonces

(i) factorizamos el numerador
(ii) simplificamos la fracción
(iii) aplicamos el método de fracciones parciales
Correcto:
Incorrecto:
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