Ángulos - problemas y soluciones

Solución:
El ángulo mide la abertura entre dos líneas que se intersectan. Las líneas son infinitas, no afectan la medida del ángulo.

Solución:
Los ángulos se miden usando grados.

Solución:
El vértice del ángulo es el punto compartido por las dos líneas
En este caso, el punto A.

Solución:
La letra que designa un ángulo representa el vértice de ese ángulo.

Solución:
Si un ángulo se designa con 3 letras, la del medio representa el vértice del ángulo. Los otros dos representan dos puntos, cada uno en uno de los lados.

Solución:
No, porque la letra del medio no es la misma, por lo que los ángulos no tienen el mismo vértice.

Solución:
Sí, porque la letra del medio es la misma, por lo que tienen el mismo vértice. Además, los puntos B y D están en uno de los lados del ángulo y los puntos C y E están en el otro lado.

Solución:
Menor de 90°

Solución:
∠BAC es agudo porque su medida es inferior a 90 °.

Solución:
La medida de un ángulo recto es de 90°. Sus lados son perpendiculares.

Solución:
90°

Solución:
∠ABC es un ángulo agudo porque su medida es inferior a 90 °. Se puede incluir dentro de un ángulo recto.

Solución:
La medida de un ángulo obtuso es mayor que 90°.

Solución:
∠ABC es obtuso porque su medida es mayor que 90 °.

Solución:
∠ABC es obtuso porque su medida es mayor que 90 °. Un ángulo recto puede ser incluido dentro de él.

Solución:
Un ángulo llano.

Solución:
La medida de un ángulo llano es 180 ° porque dos ángulos rectos pueden caber dentro de él.

Solución:
La bisectriz divide el ángulo en 2 partes iguales. En la figura, AC es la bisectriz de ∠BAD.

Solución:
La bisectriz forma dos ángulos iguales, cada uno con una medida de 36°.

Solución:
Dos ángulos son adyacentes si comparten el mismo vértice y uno de sus lados y si no comparten ningún punto interior. En este caso, estos requisitos no se cumplen, por lo que los ángulos no son adyacentes.

Solución:
Dos ángulos son adyacentes si comparten el mismo vértice y uno de sus lados y si no comparten ningún punto interior. En este caso, los ángulos solo comparten el mismo vértice, por lo que no son adyacentes.

Solución:
Dos ángulos son adyacentes si comparten el mismo vértice y uno de sus lados y si no comparten ningún punto interior. En este caso, los ángulos solo comparten uno de sus lados, por lo que no son adyacentes.

Solución:
Dos ángulos son adyacentes si comparten el mismo vértice y uno de sus lados y si no comparten ningún punto interior. En este caso, se cumplen todos los requisitos, por lo que los ángulos son adyacentes.

Solución:
Dos ángulos son adyacentes si comparten el mismo vértice y uno de sus lados y si no comparten ningún punto interior. En este caso los ángulos comparten puntos interiores, por lo que no son adyacentes.

Solución:
Sí, ya que ∠ABC y ∠CBD son ángulos adyacentes.
Por lo tanto, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 42° + 36° = 78°.

Solución:
Sí, ya que ∠ABC y ∠CBD son ángulos adyacentes. Por lo tanto, ∠DBC = ∠ABD - ∠ABC = 100° - 56° = 44°.

Solución:
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Solución:
La suma de sus medidas es 43° + 47° = 90°, por lo que los ángulos son complementarios.

Solución:
Si OA y OC son perpendiculares, entonces ∠AOC tiene una medida de 90°. ∠AOB y ∠BOC son adyacentes. ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90°. Los ángulos son complementarios.

Solución:
∠AOB y ∠BOC son adyacentes y complementarios.
En este caso, ∠AOB + ∠BOC = 90°.
∠AOB + 24° = 90°.
∠AOB = 90° - 24° = 66°

Solución:
La suma de las medidas de ángulos complementarios es 90°. Si uno de los ángulos tiene una medida de 40°, la medida del otro es 90° -40° = 50°.

Solución:
La suma de las medidas de los ángulos suplementarios es 180°.

Solución:
∠AOB y ∠BOC son adyacentes. Por lo tanto, ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC. Pero los lados de ∠AOC están en la misma línea, por lo que su medida es de 180°. Por lo tanto, ∠AOB y ∠BOC son suplementarios.

Solución:
∠AOB y ∠BOC son adyacentes y suplementarios. Por lo tanto, m∠AOB + m∠BOC = 180°.
45 ° + m∠BOC = 180°.
m∠BOC = 180° - 45° = 135°.

Solución:
Los ángulos son adyacentes dos por dos. Por lo tanto, ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = ∠AOD. Pero los lados de ∠AOD están en la misma línea, por lo que su medida es de 180°. ∠AOB y ∠COD son complementarios, por lo que ∠AOB + ∠COD = 90°. ∠BOC + 90° = 180°, entonces ∠BOC = 90°.

Solución:
Si ∠AOB y ∠BOC son complementarios, entonces ∠AOB + ∠BOC = 90°. Si ∠BOC y ∠COD son complementarios, entonces ∠BOC + ∠COD = 90°.
∠AOB + ∠BOC = ∠BOC + ∠COD. Por lo tanto, ∠AOB = ∠COD, por lo que dos ángulos que tienen el mismo ángulo complementario son iguales.

Solución:
Si ∠AOB y ∠BOC son complementarios, entonces ∠AOB + ∠BOC = 90°.
Si ∠BOC y ∠COD son complementarios, entonces ∠BOC + ∠COD = 90°.
∠AOB + ∠BOC = ∠BOC + ∠COD.
Por lo tanto, ∠AOB = COD = 60°,
∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 90° + 60° = 150°.

Solución:
Sí, ya que los ángulos opuestos están formados por dos líneas que se cruzan.

Solución:
No, ya que los ángulos opuestos están formados por dos líneas que se cruzan. Los puntos A, O y C no están en la misma línea. Los puntos B, O y D tampoco están en la misma línea.

Solución:
∠AOB y ∠DOA son adyacentes.
∠AOB + ∠AOD = ∠BOD = 180°.
∠COD y ∠DOA son adyacentes.
∠COD + ∠DOA = ∠COA = 180°.
Por lo tanto, ∠AOB y ∠COD tienen el mismo suplemento y son iguales.

Solución:
Como son ángulos opuestos, tienen la misma medida. ∠COD tiene una medida de 35°.

Solución:
∠DOA y ∠AOB son suplementarios. En este caso, m∠AOB + m∠DOA = 180°, entonces ∠DOA = 145°.

Solución:
Los ángulos alternos interiores no son adyacentes, dentro del espacio formado por las líneas a y b, en un lado y en el otro de la línea c (la línea secante). Dos ángulos que coinciden con estas propiedades son 3 y 5, también 4 y 6.

Solución:
Los ángulos alternos exteriores son no-adyacentes, fuera del espacio formado por las líneas a y b, en un lado y el otro de la línea c (la línea secante). Dos ángulos que coinciden con estas propiedades son 2 y 8, también 1 y 7.

Solución:
Los ángulos correspondientes no son adyacentes, uno de ellos fuera del espacio formado por las líneas a y b y el otro dentro, ambos en el mismo lado de la línea c (la línea secante). Dos ángulos que coinciden con estas propiedades son 3 y 7.
Otros pares son 2 y 6, 1 y 5, 4 y 8.

Solución:
Los dos ángulos son ángulos alternos exteriores. Tienen la misma medida, por lo que las líneas a y b son paralelas.

Solución:
Los dos ángulos son ángulos alternos internos, pero tienen diferentes medidas. En este caso, las líneas a y b no son paralelas.

Solución:
Los dos ángulos son ángulos alternos exteriores. Como las líneas a y b son paralelas, los ángulos tendrán la misma medida, entonces m∠7 = 75 °.

Solución:
Los dos ángulos son ángulos correspondientes. Como las líneas a y b son paralelas, los ángulos tendrán la misma medida, por lo que ∠6 también tiene 120°.

Solución:
Como las líneas a y b son paralelas, ∠2 y ∠8 tienen la misma medida, por lo que ∠8 también tiene 35°. Sin embargo, ∠7 y ∠8 son ángulos suplementarios adyacentes, por lo que la medida de
∠7 es 180° - 35° = 145°.