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Problemas y soluciones
Fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes - problemas y soluciones
Autor:
Catalin David
Problema 1
¿Son las fracciones representadas en los dos dibujos, equivalentes?
Si
No
Solución:
La fracción representada en el primer dibujo es [tex] \frac{2}{4}[/tex] y la fracción representada en el segundo dibujo es [tex] \frac{1}{2}[/tex]. Las dos fracciones son equivalentes porque las zonas azules son iguales.
El numerador y el denominador de la primera fracción son dos veces mayores que el numerador y el denominador de la segunda fracción. Al mismo tiempo, 2 x 2 = 1 x 4
Problema 2
John cortó su pizza en 6 rebanadas iguales y se comió dos de ellas. Tim cortó su pizza (del mismo tamaño) en 3 rebanadas iguales y se comió una de ellas. ¿Comieron la misma cantidad de pizza?
Si
No
Solución:
Estos dibujos muestran las rebanadas consumidas por los dos. John comió [tex] \frac{2}{6}[/tex] de la pizza, mientras que Tim comió [tex] \frac{1}{3}[/tex] de la pizza. Las dos fracciones son equivalentes, por lo que ambos comen la misma cantidad.
Problema 3
¿Son las fracciones representadas en los dos dibujos, equivalentes?
Si
No
Solución:
La fracción representada en el primer dibujo es [tex]\frac{2}{6}[/tex] y la fracción representada en el segundo dibujo es [tex]\frac{1}{3}[/tex]. Las dos fracciones son equivalentes porque el numerador y el denominador de la primera fracción son dos veces mayores que el numerador y el denominador de la segunda fracción.
Problema 4
¿Son las fracciones representadas en los dos dibujos, equivalentes?
Si
No
Solución:
La fracción representada en el primer dibujo es [tex]\frac{3}{4}[/tex] y la fracción representada en el segundo dibujo es [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Las dos fracciones no son equivalentes porque las zonas rojas no son iguales y 3 × 2 = 6 y 4 × 1 = 4
Problema 5
¿Son las fracciones representadas en los dos dibujos, equivalentes?
Si
No
Solución:
La fracción representada en el primer dibujo es [tex]\frac{3}{6}[/tex] y la fracción representada en el segundo dibujo es [tex]\frac{4}{8}[/tex]. Las dos fracciones son equivalentes porque $3 \times 8 = 6 \times 4 = 24$.
Problema 6
¿Son las fracciones [tex]\frac{2}{3}[/tex] y [tex]\frac{6}{7}[/tex] equivalentes?
No
No
Solución:
El numerador de la segunda fracción es 3 veces mayor que el numerador de la primera fracción. El denominador de la segunda fracción no es 3 veces mayor que el denominador de la primera fracción. En este caso, no son equivalentes.
Problema 7
¿Son las fracciones [tex]\frac{9}{6}[/tex] y [tex]\frac{6}{4}[/tex] equivalentes?
Si
No
Solución:
Verificamos si, en este caso, la condición de equivalencia de dos fracciones es verdadera. Si [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex] entonces a × d = b × c. En nuestro caso, 9 × 4 = 6 × 6 = 36 Entonces las fracciones son equivalentes.
Problema 8
La fracción [tex]\frac{3}{5}[/tex] es equivalente a
[tex]\frac{6}{8}[/tex]
[tex]\frac{6}{10}[/tex]
[tex]\frac{3}{10}[/tex]
[tex]\frac{9}{10}[/tex]
Solución:
[tex]\frac{6}{10}[/tex] porque el numerador y el denominador de la segunda fracción son dos veces más grandes que el numerador y el denominador de [tex]\frac{3}{5}[/tex].
Problema 9
¿Qué fracción es equivalente a [tex]\frac{21}{12}[/tex]?
[tex]\frac{7}{12}[/tex]
[tex]\frac{21}{4}[/tex]
[tex]\frac{7}{4}[/tex]
[tex]\frac{7}{2}[/tex]
Solución:
[tex]\frac{7}{4}[/tex] porque el numerador y el denominador de la segunda fracción son tres veces más pequeños que el numerador y el denominador de la primera fracción.
Problema 10
¿Cuáles dos fracciones son equivalentes a [tex]\frac{4}{6}[/tex]
[tex]\frac{3}{2}, \frac{12}{18}[/tex]
[tex]\frac{8}{10}, \frac{12}{18}[/tex]
[tex]\frac{2}{4}, \frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}, \frac{12}{18}[/tex]
Solución:
Para encontrar fracciones equivalentes a la dada, es suficiente multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número. 4 ÷ 2 = 2, 6 ÷ 2 = 3, entonces una fracción equivalente con [tex]\frac{4}{6}[/tex] es [tex]\frac{2}{3}[/tex]. 4 × 3 = 12, 6 × 3 = 18, entonces otra fracción equivalente con [tex]\frac{4}{6}[/tex] es [tex]\frac {12}{18}[/tex].
Problema 11
¿Pueden 3, 5, 6 y 10 formar 2 fracciones equivalentes?
Si
No
Solución:
4 números forman 2 fracciones equivalentes si los resultados de la multiplicación de cada numerador con el denominador de la otra fracción son iguales. Observamos que $3 \times 10 = 5 \times 6$. Las fracciones son [tex]\frac{3}{5} = \frac{6}{10}[/tex]
Problema 12
Crea 2 fracciones equivalentes con los números 4, 9, 2 y 18.
$\frac{2}{18} =\frac{4}{9}$
$\frac{2}{4} =\frac{18}{9}$
$\frac{9}{2} =\frac{4}{18}$
$\frac{2}{9} =\frac{4}{18}$
Solución:
Estamos buscando pares de números que, cuando se multiplican, tienen el mismo producto. Observamos que 4 x 9 = 18 x 2 = 36, por lo que las fracciones serán [tex]\frac{2}{9} y \frac{4}{18}[/tex]
Problema 13
Calcular el valor de x,
si $\frac{2}{5} = \frac{4}{x}$
Solución:
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
$\frac{4}{10} = \frac{4}{x}$ => $x = 10$
Problema 14
Si [tex]\frac{1}{4}=\frac {a}{12}[/tex], entonces
a
=
Solución:
Si [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex] entonces a × d = b × c. En nuestro caso, 1 × 12 = 4 × a
12 = 4 × a
a = 12 ÷ 4 = 3
Otra solución:
Notamos que el denominador de la segunda fracción es tres veces mayor que el denominador de la primera fracción. Por lo tanto, el numerador de la segunda fracción es tres veces mayor que el numerador de la primera fracción. En consecuencia, a = 3.
Problema 15
Si [tex]\frac{5}{a} = \frac{20}{28}[/tex] entonces
a
es
Solución:
5 es 4 veces menor que 20, por lo tanto
a
es 4 veces menor que 28
a = 28 ÷ 4 = 7
Problema 16
Si [tex] \frac {a}{3} = \frac {4}{6} [/tex], entonces
a
=
Solución:
a × 6 = 3 × 4
a × 6 = 12
a = 12 ÷ 6 = 2
Problema 17
Si [tex] \frac {6}{2} = \frac {15}{a} [/tex], entonces
a
es
Solución:
6 × a = 2 × 15
6 × a = 30
a = 30 ÷ 6 = 5
Problema 18
Si la fracción [tex]\frac{9}{6}[/tex] es equivalente a [tex]\frac{6}{a}[/tex], entonces a es
2
4
3
1
Solución:
Si las fracciones son equivalentes, entonces 9 × a = 36
a = 36 ÷ 9 = 4
Correcto:
Incorrecto:
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