Porcientos - problemas y soluciones

Solución:
El porcentaje deriva de las palabras en latín "por ciento",
que significa "sobre 100", razón por la cual, para expresar una fracción a un porcentaje,
el denominador debe ser 100.
Si es posible, amplificamos la fracción para que el denominador sea 100.
En este caso, amplificamos la fracción en 20
y obtenemos [tex]\frac{40}{100}[/tex] que significa 40%.

Solución:
El porcentaje se deriva de las palabras en latín "por ciento",
que significan "sobre 100"
, por lo que para expresar una fracción como porcentaje,
el denominador debe ser 100.
Si es posible, ampliamos la fracción para que el denominador sea 100.
En este caso, amplificamos la fracción en 25
y obtenemos [tex]\frac{25}{100}[/tex] que significa 25%

Solución:
El porcentaje se deriva de las palabras en latín "por ciento",
que significan "sobre 100",
que es la razón por la que se expresa una fracción como porcentaje,
el denominador tiene que ser 100.
Si es posible, amplificamos la fracción para que el denominador sea 100.
En este caso, amplificamos la fracción en 10
y obtenemos [tex]\frac{70}{100}[/tex] que significa 70%.

Solución:
[tex]0,15 = \frac {15}{100}= 15\% [/tex]

Solución:
[tex]0,236 = \frac{236}{1000}=\frac{23,6}{100}=23,6\% [/tex]

Solución:
[tex] 2,7 = \frac{27}{10} = \frac{270}{100}= 270\% [/tex]

Solución:
En este caso no podemos amplificar la fracción para obtener el denominador 100.
Lo transformaremos en un número decimal y luego en un porcentaje.
  [tex]\frac{5}{8} = 0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{62,5}{100} = 62,5\% [/tex]

Solución:
En este caso no podemos amplificar la fracción para obtener el denominador 100.
Lo transformaremos en un número decimal y luego en un porcentaje.
[tex]\frac{9}{16} = 0,5625 = \frac{5625}{10000} = \frac{56,25}{100} = 56,25 \%[/tex]

Solución:
Una mitad es [tex]\frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 50\%[/tex]

Solución:
3 cuartos es [tex]\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\%[/tex]

Solución:
El círculo está dividido en 4 partes iguales.
La zona roja ocupa [tex]\frac{3}{4}[/tex] del círculo, lo que significa 75%.

Solución:
La zona azul ocupa [tex]\frac{2}{5}[/tex] del rectángulo. [tex]\frac{2}{5} = 40\%[/tex]

Solución:
María comió [tex]\frac{2}{10}=\frac{20}{100}=20\%[/tex] de la pizza, y Juan, el [tex]15\%[/tex].
[tex]20\%\gt 15\%[/tex], por lo tanto María comió más.

Solución:
[tex]40\% = \frac{40}{100}[/tex]
[tex]52\% = \frac {52}{100} [/tex]
[tex]\frac{40}{100} < \frac{52}{100}[/tex]
[tex]40\% < 52\%[/tex]

Solución:
[tex]40\% \text{ de } 200 = \frac{40}{100}\cdot 200 = 40 \cdot 2 = 80[/tex]

Solución:
25% de 240 = [tex]\frac{25}{100} \cdot 240 = \frac{1}{4} \cdot 240 = 60[/tex]

Solución:
20% × a = 8
5 × 20% × a = 5 × 8
100% × a = 40
100% = 1
Por lo tanto a = 40

Solución:
Sea "a" el número que buscamos. Obtenemos
45% × a = 36
2 × 45% × a = 2 × 36 = 72
90% × a = 72
10% × a = 72 : 9 = 8
100% × a = 8 × 10 = 80

Solución:
Sea "a" el número que buscamos.
[tex]\frac{24}{100} \cdot a = 96[/tex]
[tex]a = 96 \div \frac{24}{100}=96 \cdot \frac{100}{24}=\frac{96}{24} \cdot 100 = 4 \cdot {100} = 400[/tex]

Solución:
Tras el descuento, el precio es el [tex]100\%-20\%=80\%[/tex] del precio original [tex]x[/tex]:
[tex]0{,}8x=220 \Rightarrow x=220\div 0{,}8=275[/tex]
Cuidado: si sumamos el [tex]20\%[/tex] de [tex]220[/tex] obtenemos [tex]264[/tex], lo cual es incorrecto: el [tex]20\%[/tex] se calculó sobre el precio original, no sobre [tex]220[/tex].

Solución:
El precio bajó [tex]50-42=8[/tex]. Lo comparamos con el precio original [tex]50[/tex]:
[tex]\dfrac{8}{50}=\dfrac{16}{100}=16\%[/tex]

Solución:
Hay [tex]40[/tex] chicos y la diferencia es [tex]20[/tex]. En la primera pregunta comparamos con el número de chicos y en la segunda, con el número de chicas:
[tex]\dfrac{20}{40}=50\%[/tex]
[tex]\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}=33\dfrac{1}{3}\%[/tex]

Solución:
Las manzanas secas pesan el [tex]100\%-84\%=16\%[/tex] de las frescas. Si [tex]x[/tex] es el peso de las manzanas frescas:
[tex]0{,}16x=32 \Rightarrow x=32\div 0{,}16=200[/tex]

Solución:
[tex]\dfrac{1}{5}\times 175=35[/tex]
[tex]0{,}85x-50=35 \Rightarrow 0{,}85x=85 \Rightarrow x=100[/tex]

Solución:
La cantidad de Antón es el [tex]100\%+12\%=112\%[/tex] de la cantidad [tex]x[/tex] de Iván:
[tex]1{,}12x=56 \Rightarrow x=56\div 1{,}12=50[/tex]

Solución:
Sea [tex]100[/tex] el precio original. Tras la rebaja es [tex]80[/tex]; el [tex]20\%[/tex] de [tex]80[/tex] es [tex]16[/tex], así que el precio final es [tex]96[/tex]:
[tex]100\to 80\to 96[/tex]
El precio bajó un [tex]4\%[/tex]. El aumento es menor que la rebaja porque se calcula sobre una cantidad menor.

Solución:
[tex]0{,}2\times 200=40[/tex]
[tex]200-40=160[/tex], [tex]0{,}5\times 160=80[/tex]
[tex]\dfrac{40+80}{200}=\dfrac{120}{200}=60\%[/tex]
No es [tex]20\%+50\%=70\%[/tex], porque el [tex]50\%[/tex] se calcula sobre el resto, no sobre todo el libro.

Solución:
Los que juegan al fútbol son el [tex]25\%[/tex] de la clase, así que la diferencia es el [tex]75\%-25\%=50\%[/tex] de la clase:
[tex]0{,}5x=16 \Rightarrow x=32[/tex]

Solución:
Si el radio se multiplica por [tex]k[/tex], el área [tex]\pi r^2[/tex] se multiplica por [tex]k^2[/tex]:
[tex]\pi (kr)^2=k^2\times \pi r^2=4\times \pi r^2 \Rightarrow k^2=4 \Rightarrow k=2[/tex]
El radio debe duplicarse, es decir, aumentar un [tex]100\%[/tex] (no un [tex]300\%[/tex]).