Ecuaciones logarítmicas - problemas y soluciones

Solución:
La ecuación está definida para [tex] x + 2> 0 [/tex].
Elevamos 2 a la potencia de cada lado de la ecuación. La ecuación resultante es
[tex]2^{\log_2{x+2}}=2^3[/tex]
[tex]x+2=8[/tex]
[tex]x=6[/tex].

Solución:
Saquemos el antilogaritmo de base 9:
[tex]3^x=9^{15}[/tex]
[tex]3^x=3^{30}[/tex]
[tex]x=30[/tex]

Solución:
Saquemos el antilogaritmo de base 5 de ambos lados:
[tex]5^{log_5x}=5^3[/tex]
[tex]x=125[/tex]

Solución:
La función logaritmica está definida para [tex]x > 0, x \ne 1[/tex].
[tex]36=x^2[/tex]
[tex]x = \pm 6[/tex], pero [tex]x>0[/tex], por lo tanto [tex]x=6[/tex] es la única solución.

Solución:
Saquemos el antilogaritmo de base 9:
[tex]x=9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3[/tex]

Solución:
La ecuación está definida para [tex] x^2> 0 [/tex], equivalente a [tex] x \ne 0 [/tex]. Saquemos el antilogaritmo:
[tex] x^2 = 5^6 [/tex]
[tex] x^2-15625 = 0 [/tex], que es una ecuación cuadrática con raíces no cero (ambas son raíces de la ecuación logarítmica), por lo tanto, mediante las fórmulas de Vieta, el producto es [tex] - 15625 [/tex].

Solución:
[tex]x^3=5^{12}[/tex]
[tex]x=5^4=625[/tex]

Solución:
[tex]x > 0, x \ne 1[/tex]
[tex]x^{\frac{1}{4}}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]x=\sqrt{3}^4=9[/tex]

Solución:
Para que la ecuación esté definida, debe ser cierto lo siguiente: [tex]x^{13}>0[/tex], [tex]x>0[/tex].
[tex]13log_{13}x=26[/tex]
[tex]log_{13}x=2[/tex]
[tex]x=13^2=169[/tex]

Solución:
[tex]log_525=log_5(5^2)=2log_55=2[/tex]
[tex]2=2x[/tex] => [tex]x=1[/tex]