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Problemas y soluciones
Perímetro
Perímetro - problemas y soluciones
Autor:
Catalin David
Problema 1
¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?
Solución:
El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados
P = 28 + 51 + 46 = 79 + 46 = 125 cm
Problema 2
El triángulo rojo es equilátero con un lado de 23 centímetros.
Su perímetro es
cm.
Solución:
Los tres lados de un triángulo equilátero son iguales. Por lo tanto, su perímetro es de 23 × 3 = 69 см.
Problema 3
Un triángulo isósceles tiene un perímetro de 37 centímetros y su base tiene una longitud de 9 centímetros. Cada uno de los otros dos lados tiene una longitud de
cm.
Solución:
El triángulo isósceles tiene dos lados iguales. La suma de los lados iguales es 37 - 9 = 28 cm. Así, uno de ellos es 28 ÷ 2 = 14 cm.
Problema 4
El jardín de Tim tiene la forma de un cuadrado cuyo lado mide 9 metros. ¿Cuál es la longitud de la cerca que rodea el jardín?
Respuesta:
metros.
Solución:
Todos los lados del cuadrado son iguales. La longitud de la cerca es 4 veces el lado.
P = 4 × 9 = 36 metros
Problema 5
En el rectángulo ABCD, el lado rojo mide 18 cm y el lado azul mide 12 cm. El perímetro es
cm.
Solución:
Los lados opuestos del rectángulo son iguales.
El perímetro es 2 × 18 + 2 × 12 = 36 + 24 = 60 cm.
Problema 6
Un rectángulo tiene un largo de 28 cm y un ancho 6 cm menor. Su perímetro es
cm.
Solución:
El ancho es 28 - 6 = 22 cm
El perímetro es 2 × (28 + 22) = 2 × 50 = 100 cm
Problema 7
Un rectángulo tiene un ancho de 19 cm y un largo tres veces mayor que su ancho. Su perímetro es
cm.
Solución:
La longitud es de 19 × 3 = 57 cm.
El perímetro es 2 × (57 + 19) = 2 × 76 = 152 cm.
Problema 8
El ancho y el largo de un rectángulo son dos números consecutivos. Si el perímetro es de 30 cm, entonces su ancho es
cm.
Solución:
El perímetro es 2 × (L + A) = 30
L + A = 30 ÷ 2 = 15
7 + 8 = 15
A = 7
Problema 9
John construye un cuadrado con un lado de 12 cm de un cable. Si del mismo cable, construye un rectángulo con un ancho de 6 cm, ¿cuál es el largo del rectángulo?
Solución:
Si el lado del cuadrado es 12 cm, entonces su perímetro será 48 cm. Construimos el rectángulo con el mismo cable, por lo que es el mismo perímetro. Su ancho es de 6 cm, por lo que su largo es (48-12) ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 cm
Problema 10
Un parque con forma de rectángulo tiene un largo de 24 metros y una ancho de 18 metros. Si se plantan árboles en sus lados con espacios de 2 metros entre ellos, ¿cuántos árboles se necesitan?
Solución:
El perímetro del rectángulo es 2 × (24 + 18) = 2 × 42 = 84 metros, por lo que habrá 84 ÷ 2 = 42 árboles.
Problema 11
¿Cuál es el perímetro de la figura azul?
Solución:
Hay 2 cuadrados que comparten una parte de un lado. Debido a que el lado del cuadrado es de 10 cm y una parte del mismo es de 8 cm, entonces la parte común es de 2 cm y la parte restante del lado del otro cuadrado también es de 8 cm.
El perímetro es 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 cm.
Problema 12
¿Cuál es el perímetro de la figura roja?
Solución:
Debido a que la figura blanca es un rectángulo, los lados desconocidos de la figura roja son 12 cm, 8 cm, 6 cm, 16 cm. El perímetro es 18 + 24 + (12 + 6) + (8 + 16) = 18 + 24 + 18 + 24 = 42 + 42 = 84 cm
Problema 13
¿Podemos construir un triángulo en el que un lado es la mitad del perímetro?
Solución:
No, porque la suma de dos de los lados es igual al tercer lado. Este caso es posible solo si los tres puntos están situados en la misma línea.
Problema 14
El cuadrado de la figura tiene un perímetro de 24 cm. El triángulo azul tiene un perímetro de 15 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura roja?
Solución:
Si el perímetro del cuadrado es 24 cm, entonces su lado será 24 ÷ 4 = 6 cm. Si el perímetro del triángulo es de 15 cm y la longitud de uno de sus lados es de 6 cm, entonces la longitud total de los otros dos es de 15 - 6 = 9 cm. El perímetro de la figura roja es 9 + 6 + 6 + 6 = 27 cm.
Problema 15
El rectángulo ABCD tiene un perímetro de 24 cm y la diagonal tiene una longitud de 8 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo verde?
Solución:
Si el perímetro del rectángulo es de 24 cm, entonces la suma de su longitud y su ancho es de 24 ÷ 2 = 12. El perímetro del triángulo verde es AC + CD + DA = 8 + 12 = 20 cm.
Problema 16
Las figuras rojas son dos triángulos, cada uno con un perímetro de 47 cm. La figura azul es un cuadrado. ¿Cuál es la distancia recorrida por una hormiga en el camino A-B-C-D-E-F-A?
Solución:
La distancia recorrida es AB + BC + CD + DE + EF + FA. El perímetro del triángulo ABF es AB + BF + FA = 47. El perímetro del triángulo CDE es CD + DE + EC = 47. Debido a que la figura azul es un cuadrado, BF = BC y CE = EF. Luego, AB + BC + FA = 47 y CD + DE + EF = 47. La distancia cubierta es 47 + 47 = 94 centímetros.
Problema 17
¿Cuál es el perímetro de la figura que se muestra en la imagen?
Solución:
Si alineamos los segmentos rojos obtendremos un segmento igual al ancho del rectángulo. Si alineamos los segmentos azules obtendremos un segmento igual al largo del rectángulo. El perímetro de la figura es igual al perímetro del rectángulo = 2 × (27 + 19) = 2 × 46 = 92 cm.
Problema 18
¿Cuál es el perímetro de la zona verde si la zona azul tiene un ancho de 3 metros?
Solución:
El largo de la zona verde es 38 - (3 + 3) = 38 - 6 = 32 m.
El ancho de la zona verde es 24 - (3 + 3) = 24 - 6 = 18 m.
El perímetro es 2 × (32 + 18) = 2 × 50 = 100 m.
Problema 19
El cuadrado azul tiene un perímetro de 16 cm. Los triángulos rojos son equiláteros. ¿Qué distancia recorre un caracol siguiendo el camino ABCDFGHA?
Solución:
Dado que el perímetro del cuadrado es 16 cm, su lado es 16 ÷ 4 = 4 cm. Los triángulos son equiláteros, por lo que sus lados son iguales. Así, los lados de los triángulos son también de 4 cm. La distancia recorrida por el caracol es de 7 × 4 = 28 cm.
Problema 20
Los cuadrados verdes tienen cada uno un perímetro de 12 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado grande?
Solución:
Si el perímetro de los cuadrados pequeños es 12 cm, entonces el lado de un cuadrado es 3 cm. El lado del cuadrado grande es tres veces más grande, por lo que mide 9 cm.
El perímetro es de 9 × 4 = 36 cm.
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