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Ángulos - problemas y soluciones
Autor:
Catalin David
Problema 1
∠ABC y ∠DBC son adyacentes. ∠ABC tiene una medida de 53° y ∠DBC tiene una medida de 29°. La medida de ∠ABD es
24°
82°
Solución:
Como los ángulos son adyacentes, comparten el vértice B y el lado BC. ∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 53° + 29° = 82°.
Problema 2
∠ABC y ∠DBC son adyacentes. ∠DBC tiene una medida de 85° y ∠ABD tiene una medida de 127°. La medida de ∠ABC es:
42°
212°
Solución:
∠ABC y ∠CBD son ángulos adyacentes. Por lo tanto, ∠ABC = ∠ABD - ∠DBC = 127° - 85° = 42°.
Problema 3
AC es la bisectriz de ∠BAD. Si ∠BAC tiene una medida de 52°, entonces ∠BAD tiene una medida de
26°
104°
90°
156°
.
Solución:
Como AC es la bisectriz de ∠BAD, este ángulo es dos veces mayor que ∠BAC. La medida de ∠BAD es 104°.
Problema 4
∠AOB y ∠BOC son adyacentes y complementarios.
Si ∠AOB = x° + 8° y ∠BOC = 2x° - 17°,
¿cuál es la medida de ∠AOB?
33°
57°
41°
51°
Solución:
Si ∠AOB y ∠BOC son adyacentes y complementarios, entonces
∠AOB + ∠BOC = 90°
x° + 8° + 2x° - 17° = 90°
3x° - 9° = 90°
3x° = 99°
X° = 33°
Por lo tanto, ∠AOB = 41°
Problema 5
∠AOB y ∠BOC son adyacentes y suplementarios. Si OE es la bisectriz de ∠BOC y m∠EOC = 30 °, ¿cuál es la medida de ∠AOB?
60°
90°
120°
80°
Solución:
OE es la bisectriz, entonces ∠BOC = 2∠EOC = 60°. ∠AOB y ∠BOC son suplementarios, por lo que ∠AOB = 180° - 60° = 120°.
Problema 6
Si las líneas a y b son paralelas, las líneas c y d también son paralelas y m∠13 = 40°, ¿cuál es la medida de ∠2?
40°
140°
150°
160°
Solución:
∠13 y ∠11 son ángulos alternos internos. Como las líneas a y b son paralelas, las medidas de estos ángulos son iguales. Así, ∠11 también tiene 40°. ∠11 y ∠3 son correspondientes. Como las líneas c y d son paralelas, las medidas de estos ángulos son iguales. Por lo tanto, ∠3 tiene ∠40°. ∠3 y ∠2 son adyacentes y suplementarios. Por lo tanto, ∠2 = 180° - 40° = 140°.
Problema 7
El punto O es la intersección de las líneas AB y CD. Si ∠AOC tiene una medida de x° y ∠BOC tiene una medida de 4x°, ¿cuál es la medida de ∠AOD?
36°
144°
120°
Solución:
∠AOC y ∠BOC son adyacentes y suplementarios. Por lo tanto, ∠AOC + ∠BOC = 180°.
x° + 4x° = 180°
5x° = 180°
x° = 36°
Por lo tanto, m∠AOC = 36° y m∠BOC = 144°. ∠AOD y ∠BOC son ángulos opuestos, por lo que mODAOD = 144°.
Problema 8
El punto O es la intersección de AB y CD. Si m∠BOC = x° y
m∠AOC = x° + 20°, ¿cuál es la medida de ∠BOD?
80°
100°
90°
Solución:
∠AOC y ∠BOC son adyacentes y suplementarios. Por lo tanto, ∠AOC + ∠BOC = 180°.
x + 20° + x = 180°
2x + 20° = 180°
2x = 160°
x = 80°
Por lo tanto, m∠BOC = 80° y m∠AOC = 100°. ∠BOD y ∠AOC son ángulos opuestos, por lo que su medida es de 100°.
Problema 9
∠AOB, ∠BOC, ∠COD son adyacentes y suplementarios. Si ∠BOC tiene 80°, ¿cuál es la medida de ∠AOB?
60°
58°
54°
48°
Solución:
Como son suplementarios, su suma es 180°.
2x° + 10° + 80° + 3x° -20° = 180°
5x° + 70° = 180°
5x° = 110°
x° = 22°
Así, ∠AOB = 54°.
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