Ecuaciones lineales simples - problemas y soluciones

Solución:
Al restar 2 de ambos lados, obtenemos
[tex]n + 2 - 2 = 6 - 2 [/tex],
o [tex]n = 4 [/tex]

Solución:
Al agregar [tex]5[/tex] a ambos lados, obtenemos [tex] z = 5 + 6 [/tex], o [tex] z = 11 [/tex].

Solución:
Añadimos [tex] t [/tex] a ambos lados de la ecuación, y obtenemos [tex] 5-t + t = 0 + t [/tex], o [tex] t = 5 [/tex].

Solución:
Restamos [tex]7[/tex] a ambos miembros:
[tex]n+7-7=13-7 \Rightarrow n=6[/tex]

Solución:
[tex]x=82-34=48[/tex]

Solución:
Al agregar [tex] a [/tex] a ambos lados, obtenemos [tex] 3-a + a = 2a + a [/tex], o [tex] 3a = 3 [/tex]. Dividimos ambos lados entre 3 para llegar a la respuesta final, [tex] a = 1 [/tex].

Solución:
[tex]2x=10+20[/tex]
[tex]2x=30[/tex]
[tex]x=15[/tex]

Solución:
[tex]20 - 2x = 18[/tex]
[tex]20 - 18 = 2x[/tex]
[tex]2=2x[/tex]
[tex]x=1[/tex]

Solución:
Añadimos 2 a ambos lados y obtenemos [tex] 5c-2 + 2 = 33 + 2 [/tex], o [tex] 5c = 35 [/tex]. Dividimos ambos lados por 5 para obtener [tex] c = 7 [/tex].

Solución:
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 4:
[tex] \frac {4x}{4} = \frac {72} {4} [/tex]
[tex] x = 18 [/tex]

Solución:
[tex]13x=24+15[/tex]
[tex]13x=39[/tex]
[tex]x=3[/tex]

Solución:
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por [tex] 3 [/tex] para obtener [tex] \frac{b}{3} \cdot3 = 3 \cdot3 [/tex], o [tex] b = 9 [/tex].

Solución:
[tex]2x=40-2[/tex]
[tex]2x=38[/tex]
[tex]x=19[/tex]

Solución:
Al restar 1 de ambos lados, obtenemos [tex] 3x + 1-1 = 16-1 [/tex], o [tex] 3x = 15 [/tex]. Dividimos ambos lados por 3 para obtener el valor para x: [tex] x = 5 [/tex].

Solución:
Al restar 5 de ambos lados de la ecuación, obtenemos [tex] 2x + 5-5 = 9-5 [/tex], o [tex] 2x = 4 [/tex]. Luego dividimos ambos lados por 2 para alcanzar la solución, [tex] x = 2 [/tex].

Solución:
Al restar [tex] \text{ m} [/tex] de ambos lados, obtenemos [tex] \text{ m} + 10-\text{ m} = 3\text{ m}-\text{ m} [/tex], por lo que [tex] 10 = 2\text{ m} [/tex] o [tex] 2\text{ m} = 10 [/tex]. Dividiendo ambos lados de la ecuación por 2, encontramos que [tex] \text{ m} = 5 [/tex]

Solución:
Dividimos ambos lados por 19:
[tex]\frac{19z}{19}=\frac{38}{19}+6\cdot\frac{19}{19}[/tex]
[tex]z=2+6[/tex]
[tex]z=8[/tex]

Solución:
Primero, restamos [tex] 6 [/tex] de ambos lados para obtener [tex] 2y + 6-6 = y + 11-6 [/tex], o [tex] 2y = y + 5 [/tex].
Luego restamos [tex] y [/tex] de ambos lados para alcanzar la solución final, [tex] y = 5 [/tex].

Solución:
La ecuación se define para [tex]x \ne 0 [/tex]. Multiplicamos en cruz y obtenemos
[tex] x = 5 [/tex], que es un valor válido para [tex] x [/tex] y la solución.

Solución:
[tex]x+x+x-1-2-3=0[/tex]
[tex]3x-6=0[/tex]
[tex]3x=6[/tex]
[tex]x=2[/tex]

Solución:
[tex]10+74=13y-y[/tex]
[tex]12y=84[/tex]
[tex]y=7[/tex]

Solución:
Restamos [tex] 3c [/tex] de ambos lados de la ecuación para obtener [tex] 3c-3c = 8c-3c [/tex], o [tex] 5c = 0 [/tex]. Dividimos ambos lados entre 5 y la respuesta es [tex] c = 0 [/tex].

Solución:
Primero multiplicamos ambos lados por 8 para liberarnos del denominador. Eso genera [tex] \frac{3}{8} a \cdot8 = 3 \cdot8 [/tex], o [tex] 3a = 24 [/tex]. Luego dividimos ambos lados por 3 para obtener [tex] a = 8 [/tex].

Solución:
[tex]4x-9=2x+7[/tex]
[tex]2x=16[/tex]
[tex]x=\frac{16}{2}[/tex]
[tex]x=8[/tex]

Solución:
[tex]5x-3x=-24-12[/tex]
[tex]2x=-36[/tex]
[tex]x=-18[/tex]

Solución:
Multiplicamos ambos lados por 5: [tex] 5 \cdot \frac{x}{5} = 8 \cdot5 [/tex] para obtener [tex] x = 40 [/tex].

Solución:
Restamos en el lado derecho: [tex] 28 = 7y [/tex]. Luego dividimos por 7 para obtener la solución, [tex] y = 4 [/tex].

Solución:
-2х = 2 + 6
-2х = 8
х= -8 : 2
х= -4

Solución:
[tex]19 + 19x = 3x - 9[/tex]
[tex]19x - 3x = -9 - 19[/tex]
[tex]16x = -28[/tex]
[tex]x = -28 \div 16 = -\frac{7}{4} = -1{,}75[/tex]

Solución:
[tex]x=16-7=9[/tex]
[tex]8x-72=8\times 9-72=72-72=0[/tex]

Solución:
[tex]3x+3=7x-9 \iff 3+9=7x-3x \iff 12=4x \iff x=3[/tex]

Solución:
El factor común es [tex](a+3)[/tex]:
[tex]x(a+3)-y(a+3)=(a+3)(x-y)[/tex]

Solución:
Sea [tex]x[/tex] uno de los números; entonces el otro es [tex]x+9[/tex].
[tex]x+(x+9)=45 \Rightarrow 2x=36 \Rightarrow x=36\div 2=18; x+9=27[/tex]

Solución:
[tex]4x^2+4x+1-(4x^2-4x+1)=-x[/tex]
[tex]8x=-x \Rightarrow 9x=0 \Rightarrow x=0[/tex]

Solución:
Un producto es [tex]0[/tex] cuando al menos uno de los factores es [tex]0[/tex]:
[tex]3t-2=0 \Rightarrow t=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]t+2=0 \Rightarrow t=-2[/tex]
[tex]\frac{3}{2}-t=0 \Rightarrow t=\frac{3}{2}[/tex]

Solución:
[tex]x^2=x^2+4x \Rightarrow 4x=0 \Rightarrow x=0[/tex]
La ecuación [tex]5x=0[/tex] también tiene la única raíz [tex]x=0[/tex], así que las dos ecuaciones son equivalentes.

Solución:
Si el primero dio [tex]x[/tex], los demás dieron [tex]2x[/tex], [tex]6x[/tex] y [tex]24x[/tex]:
[tex]x+2x+6x+24x=132 \Rightarrow 33x=132 \Rightarrow x=4[/tex]

Solución:
[tex]x=\frac{3}{4}x+750 \Rightarrow \frac{1}{4}x=750 \Rightarrow x=3000[/tex] g, es decir, [tex]3[/tex] kg.

Solución:
[tex]\frac{x}{3}+12=32 \Rightarrow \frac{x}{3}=20 \Rightarrow x=60[/tex]

Solución:
Sean los números [tex]n, n+1, \ldots, n+6[/tex]:
[tex]7n+(1+2+3+4+5+6)=7 \Rightarrow 7n+21=7 \Rightarrow n=-2[/tex]
Los números son [tex]-2[/tex], [tex]-1[/tex], [tex]0[/tex], [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex].

Solución:
[tex]5n+\frac{n+2}{4}=74 \Rightarrow 20n+n+2=296 \Rightarrow 21n=294 \Rightarrow n=14[/tex]
Los números son [tex]14[/tex] y [tex]16[/tex].

Solución:
Sea [tex]a[/tex] el lado menor; los otros miden [tex]a+3[/tex] y [tex]2a[/tex]:
[tex]a+(a+3)+2a=23 \Rightarrow 4a=20 \Rightarrow a=5[/tex]
Los lados miden [tex]5[/tex], [tex]8[/tex] y [tex]10[/tex] cm.

Solución:
Sean los números [tex]4k[/tex] y [tex]9k[/tex]:
[tex]9k-4k=165 \Rightarrow 5k=165 \Rightarrow k=33[/tex]
Los números son [tex]4\times 33=132[/tex] y [tex]9\times 33=297[/tex].

Solución:
[tex]3a-2b=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]12a-8b=4(3a-2b)=4\times \frac{5}{2}=10[/tex]