Porcientos - problemas muy difíciles y soluciones

Solución:
Sea [tex]m\%[/tex] el porcentaje que votó al Partido de los Matemáticos. Los que aman las matemáticas son todo ese [tex]m\%[/tex] más el [tex]20\%[/tex] del resto, [tex](100-m)\%[/tex]:
[tex]m+0{,}2(100-m)=52 \Rightarrow 0{,}8m=32 \Rightarrow m=40[/tex]

Solución:
Sean [tex]n[/tex] alumnos, de los cuales [tex]k[/tex] no sacaron sobresaliente. Entonces [tex]\frac{k}{n}[/tex] está entre el [tex]2{,}4\%[/tex] y el [tex]3{,}2\%[/tex]. Como [tex]k\neq 0[/tex], tenemos [tex]k\geq 1[/tex] y
[tex]\dfrac{1}{n}\leq \dfrac{k}{n}\leq 0{,}032 \Rightarrow n\geq \dfrac{1}{0{,}032}=31{,}25[/tex]
Así que [tex]n\geq 32[/tex]. Para [tex]n=32[/tex] y [tex]k=1[/tex]: [tex]\frac{31}{32}=96{,}875\%[/tex], que está en el intervalo.

Solución:
Tomemos [tex]100[/tex] problemas. Hay [tex]80[/tex] interesantes y el [tex]10\%[/tex] de ellos, es decir [tex]8[/tex], tienen errores. En total [tex]10[/tex] tienen errores, así que [tex]10-8=2[/tex] de los [tex]20[/tex] no interesantes tienen errores. Los no interesantes correctos son [tex]18[/tex]:
[tex]\dfrac{18}{20}=90\%[/tex]

Solución:
Sean [tex]G[/tex] caballeros y [tex]L[/tex] damas. Hay tantos caballeros bailando como damas bailando:
[tex]0{,}5G=0{,}75L \Rightarrow G=1{,}5L[/tex]
[tex]\dfrac{0{,}5G+0{,}75L}{G+L}=\dfrac{0{,}75L+0{,}75L}{1{,}5L+L}=\dfrac{1{,}5L}{2{,}5L}=60\%[/tex]

Solución:
Al sumar las dos áreas, la parte común se cuenta dos veces:
[tex]85\%+60\%-100\%=45\%[/tex]
Así, la parte del cuadrado fuera del círculo es el [tex]60\%-45\%=15\%[/tex] de la figura. Respecto al cuadrado:
[tex]\dfrac{15}{60}=25\%[/tex]