Porcentajes

Porcentaje (significa "por cien"), es una comparación con 100.

El signo de porcentaje es %. Por ejemplo, 5 por ciento se escribe 5%.

Supongamos que hay 4 personas en una habitación.

50% significa la mitad - 2 personas.
25% significa un cuarto - 1 persona.
0% significa nada - 0 personas.
100% significa todo - las 4 personas en la habitación.
Si 4 personas nuevas entran a la sala, el número de personas se convierte en 200%.

1% es $\frac{1}{100}$
Si hay 100 personas, 1% es 1 persona.

Para expresar matemáticamente un número X como porcentaje de Y usted plantea:
$X : Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$

Ejemplo: ¿80 es qué porcentaje de 160?

Solución

$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$

Incremento y disminución porcentual

Cuando un número aumenta a otro número, la cantidad de incremento está dado por:

Incremento = Número nuevo - Número antiguo

Sin embargo, cuando un número se reduce a otro número, la cantidad de disminución está dada por:

Disminución = Número anterior - Nuevo número

El porcentaje de incremento o disminución de un número siempre se expresa en la base del número anterior.
Por lo tanto:

%Incremento = 100 ⋅ (Número nuevo - Número antiguo) ÷ Número antiguo

%Disminución = 100 ⋅ (Número antiguo - Número nuevo) ÷ Número antiguo

Ejemplo 1:

Si tiene 80 sellos postales y comienza a recolectar más durante este mes hasta que el número total de sellos llegue a 120. El porcentaje de incremento en el número de sellos que tiene actualmente es:

$\frac{120 - 80}{80} \times 100 = 50\%$

Ejemplo 2:

Si usted tiene 120 sellos, usted y su amigo aceptan cambiar su juego de Lego por algunos de sus sellos. Su amigo toma algunos de los sellos que le gustan y cuando cuenta el resto, se da cuenta de que le quedan 100 sellos.

El porcentaje de reducción en el número de sellos se puede calcular como:

$\frac{120 - 100}{120} \times 100 = \frac{20}{120} \times 100 = 16,67\%$

Calculadora de Porcentajes

Cuál es el % de ? Resultado:
   
 es qué porcentaje de ? Respuesta: %
 
es % de qué? Respuesta:

¿Cómo ayudan los porcentajes en la vida real?

1. Podemos comparar entre diferentes cantidades ya que todas las cantidades se refieren a la misma cantidad base que es 100. Para explicar esto, consideremos el siguiente ejemplo.

Ejemplo: Tom comenzó un nuevo negocio de comestibles. Durante su primer mes compró comestibles por $\$650$ y los vendió por $\$800$, mientras que en el segundo mes compró con $\$800$ y vendió por $\$1200$. Necesitamos saber si Tom obtuvo más ganancias o no.

Solución:

No podemos decir directamente de estos números si la ganancia de Tom está aumentando o no, ya que sus gastos y ganancias son cantidades diferentes cada mes. Para resolver este problema necesitamos referir todos los valores a un valor base fijo que es 100. Expresemos el porcentaje de su ganancia con respecto a su gasto durante el primer mes:

(800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%

Esto significa que, si Tom gastara $ 100, habría obtenido una ganancia de 23,08 en el primer mes.

Ahora, apliquemos lo mismo para el segundo mes:

(1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%

Por lo tanto, para el segundo mes, si Tom gastó $\$100$ él habría obtenido un beneficio de $\$50$(porque $\$100 \cdot 50\% = \$100 \cdot 50 \div 100=\$50$). Ahora está claro que las ganancias de Tom están aumentando.

2. Podemos cuantificar una porción de una cantidad mayor al conocer el porcentaje de esta porción. Para explicar esto, consideremos el siguiente ejemplo:

Ejemplo: Cindy quiere comprar 8 m de manguera de agua para su jardín. Fue a la tienda y descubrió que hay un carrete de manguera de 30 m. Sin embargo, se dio cuenta de que está escrito en el carrete que el 60% ya se había vendido. Ella necesita saber si lo que queda es suficiente para ella o no.

Solución:

El cartel dice que

$\frac{\text{Longitud vendida}}{\text{Largo total}} \times 100 = 60\%$

$\text{Longitud vendida} = \frac{60 \times 30}{100} = 18m$

Así que 30 - 18 = 12 m lo cual es suficiente para Cindy.

Ejemplos

1. A Ryan le gusta coleccionar cartas deportivas de su jugador favorito. Tiene 32 cartas de jugadores de béisbol, 25 de futbolistas y 47 de jugadores de baloncesto. ¿Cuál es el porcentaje del número de cartas de cada deporte en su colección?

Solución:

El número total de tarjetas = 32 + 25 + 47 = 104

Las tarjetas de béisbol son 32/104 x 100 = 30,8%

Las tarjetas de fútbol son 25/104 x 100 = 24%.

Las tarjetas de baloncesto son 47/104 x 100 = 45,2%

Tenga en cuenta que si suma todos los porcentajes, obtendrá el 100%, que representa el número total de tarjetas.

 

2. Tuviste un examen de matemáticas en la clase. El cuestionario tenía 5 preguntas; tres de ellas tienen 3 puntos cada una, y las otras dos tienen 4 puntos cada una. Logró resolver correctamente 2 preguntas con los 3 puntos y una pregunta con los 4 puntos. ¿Cuál es el porcentaje de las calificaciones que obtuvo en este cuestionario?

Solución:

Los puntos totales = 3x3 + 2x4 = 17 puntos

Puntos obtenidos = 2x3 + 4 = 10 puntos

Porcentaje de puntos obtenidos = 10/17 x 100 = 58,8%

 

3. Usted está acostumbrado a comprar un videojuego por $ 40. Últimamente, estos juegos estaban sujetos a un incremento de precio del 20%. ¿Cuál es el nuevo precio del videojuego?

Solución:

El incremento de precio es 40 x 20/100 = $8

Elmprecio nuevo es 40 + 8 = $48


Email de contacto:

Copyright © 2005 - 2024