Fracciones

Free Fraction Calculator (by Radu Turcan)

Operator: + - * /
 
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Solution:

Definición de fracción

Un numero escrito como $\frac{a}{b}$, donde $a$ es un número entero y $b$ es un entero no nulo, se denomina fracción.
El número $a$ se denomina numerador, y $b$ se llama denominador. Una fracción representa una parte de un entero o cualquier número de partes iguales.
El denominador muestra cuántas partes iguales forman un todo, y el numerador muestra cuántas de estas partes tenemos.

Ejemplos de fracciones

Ejemplo 1: Becky, Merry y John quieren compartir una barra de chocolate de manera uniforme.
¿Qué parte de la barra tomará cada uno de ellos?
¿Qué parte de la barra tendrán Becky y Merry juntas?

ejemplo de fracción

Los niños necesitan dividir la barra en tres partes. Así que todos tomarán $\frac{1}{3}$ de la barra de chocolate.
Dos niñas juntas tendrán dos piezas, por lo tanto, matemáticamente hablando, tendrán $\frac{2}{3}$ de la barra.

Ejemplo 2: ¿Qué parte de los soldados son soldados amarillos?

ejemplo de fracción de soldados

Ejemplo 3: ¿Qué parte de las manzanas falta?

ejemplo de fracción

Reglas de las fracciones

Adición: (mismos denominadores)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$

Resta: (mismos denominadores)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{B} = \frac{A - C}{B}$

Adición: (diferentes denominadores)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} +\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D + B\cdot C}{B\cdot D}$

Resta: (denominadores diferentes)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} -\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D - B\cdot C}{B\cdot D}$

Multiplicación:
$\frac{A}{B}\times\frac{C}{D} = \frac{A\cdot C}{B\cdot D}$

División:
$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D} = \frac{A}{B}\times\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}$

Propiedades de las fracciones.

Propiedad I: Todas las partes sombreadas de los círculos representan una mitad $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}$ y $\frac{3}{6}$, por lo tanto $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$

ejemplo de fracción

Obtenemos $\frac{2}{4}$ cuando multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción $\frac{1}{2}$ por $2$.

Obtenemos $\frac{3}{6}$ multiplicando el numerador y el denominador de $\frac{1}{2}$ por $3$.


Sea $a$ un entero y $b$ y $c$ enteros no negativos.
Entonces:

$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$ y $\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$

Propiedad II: Si dos fracciones tienen denominadores iguales, la fracción con el numerador mayor es mayor.
Si $a$, $b$ y $c$ son enteros y $c$ no iguales a $0$:

$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$, si $a>b$

Ejemplo: $\frac{4}{5} > \frac{3}{5} > \frac{2}{5}$

Propiedad III: Si dos fracciones tienen numeradores iguales, la fracción con el denominador más pequeño es mayor.
Si $a$, $b$ y $c$ son enteros, y ambos $b$ y $c$ son no negativos,

$\frac{a}{b}>\frac{a}{c}$, si $b< c$

Ejemplo: $\frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{3}{20}$

Examen de fracciones

1. Un jugador de tenis ganó $6$ de los primeros $12$ juegos. Luego ganó todos los $6$ juegos restantes.
¿Qué parte de los juegos ganó el jugador?
$\frac{1}{3}$      $\frac{2}{3}$      $\frac{1}{2}$     

2. Un niño tenía $\$36$. Después de un par de horas de compras le quedaban $\$8$.
¿Qué parte de su dinero gastó?
$\frac{2}{9}$      $\frac{2}{7}$      $\frac{7}{9}$     

3. Habían $12$ en una clase de $30$ estudiantes. Entonces $6$ niños se unieron a la clase.
¿Qué parte de la clase son niñas?
$\frac{1}{2}$      $\frac{3}{5}$      $\frac{1}{3}$     

4. Si la fracción $\frac{n}{40}$ está entre $\frac{1}{5}$ y $\frac{1}{4}$ entonces n es
$8$      $9$      $10$     

5. $\frac{6}{24}$ es igual a:
$\frac{1}{4}$      $\frac{3}{4}$      $\frac{6}{12}$     

6. ¿Cuál de las fracciones es dos veces mayor que $\frac{3}{8}$?
$\frac{6}{16}$      $\frac{3}{16}$      $\frac{3}{4}$     

7.* ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor? $\frac{12}{13}, \frac{13}{14}, \frac{14}{15}$ o $\frac{15}{16}$?
$\frac{15}{16}$      $\frac{12}{13}$      $\frac{14}{15}$     

8. ¿Cuál de las siguientes secuencias tiene las fracciones dispuestas en orden descendente?
1: $\frac{7}{11}, \frac{5}{8}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}$;

2: $\frac{4}{3}, \frac{7}{11}, \frac{5}{8}, \frac{3}{5}$;

3: $\frac{21}{11}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}$

$2$      $3$      $1$     

9.* ¿Cuál de las siguientes secuencias tiene las fracciones ordenadas en orden ascendente?

1: $\frac{13}{19}, \frac{13}{23}, \frac{17}{23}$;

2: $\frac{13}{23}, \frac{17}{23}, \frac{13}{19}$;

3: $\frac{13}{23}, \frac{13}{19}, \frac{17}{23}$;

$1$      $2$      $3$     

10. Calcule $\frac{20+4\cdot3}{120}$:
$\frac{2}{5}$      $\frac{3}{5}$      $\frac{4}{15}$     

11. Calcule $\frac{1+2+3+4+5}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}$:
$5$      $1$      $\frac{1}{8}$     


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