Fracciones
Free Fraction Calculator (by Radu Turcan)
Operator: + - * /Solution:
Definición de fracción
Un numero escrito como $\frac{a}{b}$, donde $a$ es un número entero y $b$ es un entero no nulo, se denomina fracción.
El número $a$ se denomina numerador, y
$b$ se llama denominador.
Una fracción representa una parte de un entero o cualquier número de partes iguales.
El denominador muestra cuántas partes iguales forman un todo, y el numerador muestra cuántas de estas partes tenemos.
Ejemplos de fracciones
Ejemplo 1: Becky, Merry y John quieren compartir una barra de chocolate de manera uniforme.
¿Qué parte de la barra tomará cada uno de ellos?
¿Qué parte de la barra tendrán Becky y Merry juntas?
Los niños necesitan dividir la barra en tres partes. Así que todos tomarán $\frac{1}{3}$ de la barra de chocolate.
Dos niñas juntas tendrán dos piezas, por lo tanto, matemáticamente hablando, tendrán $\frac{2}{3}$ de la barra.
Ejemplo 2: ¿Qué parte de los soldados son soldados amarillos?
Ejemplo 3: ¿Qué parte de las manzanas falta?
Reglas de las fracciones
Adición: (mismos denominadores)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$
Resta: (mismos denominadores)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{B} = \frac{A - C}{B}$
Adición: (diferentes denominadores)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} +\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D + B\cdot C}{B\cdot D}$
Resta: (denominadores diferentes)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} -\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D - B\cdot C}{B\cdot D}$
Multiplicación:
$\frac{A}{B}\times\frac{C}{D} = \frac{A\cdot C}{B\cdot D}$
División:
$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D} = \frac{A}{B}\times\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}$
Propiedades de las fracciones.
Propiedad I: Todas las partes sombreadas de los círculos representan una mitad $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}$ y $\frac{3}{6}$, por lo tanto $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$
Obtenemos $\frac{2}{4}$ cuando multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción $\frac{1}{2}$ por $2$.
Obtenemos $\frac{3}{6}$ multiplicando el numerador y el denominador de $\frac{1}{2}$ por $3$.
Sea $a$ un entero y $b$ y $c$ enteros no negativos.
Entonces:
$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$ y $\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$
Propiedad II: Si dos fracciones tienen denominadores iguales, la fracción con el numerador mayor es mayor.
Si $a$, $b$ y $c$
son enteros y $c$ no iguales a $0$:
$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$, si $a>b$
Ejemplo: $\frac{4}{5} > \frac{3}{5} > \frac{2}{5}$
Propiedad III:
Si dos fracciones tienen numeradores iguales, la fracción con el denominador más pequeño es mayor.
Si $a$, $b$ y $c$ son enteros, y ambos $b$ y $c$ son no negativos,
$\frac{a}{b}>\frac{a}{c}$, si $b< c$
Ejemplo: $\frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{3}{20}$