MenúProgresión aritmética
Una progresión aritmética es una secuencia de números tal que la diferencia de dos miembros sucesivos es una constante.
Por ejemplo, la secuencia 1, 2, 3, 4, ... es una progresión aritmética con una diferencia común 1.
Segundo ejemplo: la secuencia 3, 5, 7, 9, 11, ... es una progresión aritmética
con diferencia común 2.
Tercer ejemplo: la secuencia 20, 10, 0, -10, -20, -30, ... es una progresión aritmética
con diferencia común -10.
Notación
Denotamos por d la diferencia común.
By an we denote the n-th term of an arithmetic progression.
Por Sn Denotamos la suma de los primeros n elementos de una serie aritmética.
Series aritméticas significa la suma de los elementos de una progresión aritmética.
Propiedades
y
Muestra: sea 1, 11, 21, 31, 41, 51 ... una progresión aritmética.
51 + 1 = 41 + 11 = 31 + 21
y
11 = (21 + 1)/2
21 = (31 + 11)/2...
Si el término inicial de una progresión aritmética es a1 y la diferencia común de los miembros sucesivos es d, entonces el n-ésimo término de la secuencia viene dado por
La suma S de los primeros n números de una progresión aritmética viene dada por la fórmula:
o
Problemas de progresión aritmética
1) ¿Es la fila 1,11,21,31 ... una progresión aritmética?
Solución: Sí, es una progresión aritmética. Su primer término es 1 y la diferencia común es 10.
2) Encuentre la suma de los primeros 10 números de esta serie aritmética: 1, 11, 21, 31 ...
Solución: podemos usar esta formula S = 1/2(2a1 + d(n-1))n
S = 1/2(2.1 + 10(10-1))10 = 5(2 + 90) = 5.92 = 460
3) Trate de probar que si los números 1 / (c + b), 1 / (c + a), 1 / (a + b) forman una progresión aritmética, entonces los números a2, b2, c2 forman una progresión aritmética también.
