Divisibilidad por 3 y 9.

Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.
Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9.

Ejemplos

¿Suma grande? Vuelve a sumar

987 654 → 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39 → 3 + 9 = 12 → divisible por 3, no por 9
99 999 → 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 → 4 + 5 = 9 → divisible por 9 y por 3

Por qué funciona

Cada valor posicional es un número formado por nueves, más 1:

10 = 9 + 1,   100 = 99 + 1,   1000 = 999 + 1, …

Así, un número se separa en una «parte de nueves» y la suma de sus dígitos:

324 = 3 × 100 + 2 × 10 + 4 = 3 × 99 + 2 × 9 + (3 + 2 + 4)

La parte de nueves siempre es divisible por 9 (y por 3), así que 324 es divisible por 9 o por 3 exactamente cuando lo es 3 + 2 + 4. Aquí se usa la regla de la divisibilidad de una suma.

Cuidado: todo número divisible por 9 también es divisible por 3, pero no al revés: 12, 21 y 4512 son divisibles por 3, pero no por 9.
El último dígito no dice nada aquí: 13 y 23 terminan en 3 pero no son divisibles por 3, mientras que 27 termina en 7 y sí lo es.

Pruébalo tú mismo

Haz clic en una pregunta para ver la respuesta.

1. ¿Cuáles de estos números son divisibles por 3: 111, 205, 7002, 9871, 12 345?

111, 7002 y 12 345 – la suma de sus dígitos es 3, 9 y 15. Las sumas de los dígitos de 205 y 9871 son 7 y 25.

2. ¿Cuáles de estos números son divisibles por 9: 7002, 12 345, 4536, 70 120?

7002 y 4536 – la suma de sus dígitos es 9 y 18. Las sumas de los dígitos de 12 345 y 70 120 son 15 y 10.

3. ¿Qué dígito puede ir en la casilla para que 47 sea divisible por 9?

4 + 7 = 11, y la suma de los dígitos debe llegar a 18, así que la respuesta es 7 (477).

4. ¿Qué dígitos pueden ir en la casilla para que 52 sea divisible por 3?

5 + 2 = 7, y la suma de los dígitos debe ser 9, 12 o 15, así que la respuesta es 2, 5 u 8 (522, 552 y 582).

5. ¿Es 111 111 111 divisible por 9?

Tiene nueve unos, así que la suma de sus dígitos es 9. Sí

6. Verdadero o falso: un número que termina en 3 es divisible por 3.

Falso. 13 y 23 terminan en 3, pero la suma de sus dígitos es 4 y 5.