Divisibilidad por 3 y 9.

Divisibilidad por 9

Todos los números que contienen solo el dígito 9 son divisibles por 9.
Por ejemplo: 9, 99, 999, 99999

Tomemos un número, por ejemplo, 324
324 se puede escribir como una suma de centenas, decenas y unidades:
324 = 300 + 20 + 4 o 324 = 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 4
Pero 100 = 99 + 1 y 10 = 9 + 1
Luego 324 = 99 + 99 + 99 + 3 + 9 + 9 + 2 + 4 = (99 + 99 + 99 + 9 + 9)+ (3 + 2 + 4)
La suma dentro de los primeros corchetes es divisible por 9 porque todos los sumandos son divisibles por 9. Si la suma en los segundos corchetes (3 + 2 + 4) también es divisible por 9, entonces la suma completa, 324, es divisible por 9.
Dado que la suma 3 + 2 + 4 es divisible por 9, concluimos que 324 también es divisible por 9.

Sin embargo, 3 + 2 + 4 es la suma de los dígitos en nuestro número, de ahí la regla:

Por ejemplo, 15948 es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos (1 + 5 + 9 + 4 + 8) es divisible por 9 y 31409 no es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos (3 + 1 + 4 + 0 + 9) no es divisible por 9.

Divisibilidad por 3

9 es divisible por 3 =>

Por ejemplo, 7425 es divisible por 9, por lo tanto es divisible por 3.

Sin embargo, un número divisible por 3 no es necesariamente divisible por 9. Por ejemplo, 6, 12, 15, 21, 24, 30 son todos divisibles por 3 pero ninguno de ellos es divisible por 9.

La regla de divisibilidad por 3 se puede obtener fácilmente siguiendo la misma lógica que usamos con la divisibilidad por 9.

Por ejemplo:
58302 es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos (5 + 8 + 3 + 0 + 2) es divisible por 3.
69145 no es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos (6 + 9 + 1 + 4 + 5) no es divisible por 3.