Simplificación de expresiones polinomiales - problemas y soluciones

Solución:
$2x^{8}$ porque $9\sqrt{x^{7}}=9x^{\frac{7}{2}}$
el exponente de la variable debe ser un entero no negativo.

Solución:
Es un monomio porque $\dfrac{\sqrt{6}x^{3}}{\sqrt{3}x}=\sqrt{2}x^{2}$

Solución:
$-\frac{2\sqrt{x^{4}}}{3}$ porque $-\frac{2\sqrt{x^{4}}}{3}=-\frac{2x^{2}}{3}=-\frac{2}{3}x^{2}$
$9(x^{3})^{\frac{1}{2}}= 9x^{\frac{3}{2}}$
El exponente de la variable debe ser un entero no negativo.

Solución:
39x⁷ - 45x⁷ - 134x⁷ - 39x⁷ + 134x⁷ + 44x⁷ =
39x⁷ - 39x⁷ - 45x⁷ + 44x⁷ - 134x⁷ + 134x⁷=
0 - x⁷ + 0= -x⁷

Solución:
Utilizamos la fórmula del cuadrado de un binomio:
(a + b)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ b + b²
(a - b)² = a² - 2 ⋅ a ⋅ b + b²

5(3x-1)² - 3(2x + 3)² =
5[(3x)² - 2 ⋅ 3x ⋅ 1 + 1²] - 3[(2x)² - 2 ⋅ 2x ⋅ 3 + 3²] =
5(9x² - 6x + 1) - 3(4x² + 12x + 9) =
45x² - 30x + 5 - 12x² - 36x - 27 =
33x² - 66x - 22

Solución:
Utilizamos el producto de la suma y la diferencia de dos términos:
(a + b) ⋅ (a - b) = a² - b²=

4(2x - 3)(2x + 3) - 5(3x - 4)(3x + 4) =
4[(2x)² - 3²] - 5[(3x)² - 4²) =
4(4x² - 9) - 5(9x² - 16) =
16x² - 36 - 45x² + 80 =
-29x² + 44