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Teorema de Tales
Teorema de Tales
Problema 1
La línea [tex] CD [/tex] es paralela a [tex] AB [/tex] y cruza el ángulo [tex] \text{BOA} [/tex] de modo que [tex] O, B, D [/tex] se encuentran en la misma línea y también lo hacen [tex] O, A, C [/tex]. Si [tex] AB = 5 [/tex], [tex] OB = 3 [/tex] y [tex] OD = 12 [/tex], determine la longitud de [tex] CD [/tex].
Solución:
Las líneas [tex] AB [/tex] y [tex] CD [/tex] son paralelas, por lo que, mediante el teorema de Tales, tenemos [tex] \frac{OD}{OB} = \frac{CD}{AB} [/tex], o [tex] CD = \frac{OD}{OB} .AB = \frac{12}{3} \times 5 = 20 [/tex].
Problema 2
La línea [tex] CD [/tex] es paralela a [tex] AB [/tex] y cruza el ángulo [tex] \text{BOA} [/tex] de modo que [tex] O, B, D [/tex] se encuentran en la misma línea y también lo hacen [tex] O, A, C [/tex]. Si [tex] AB = 5 [/tex], [tex] OA = 5 [/tex] y [tex] OC = 8 [/tex], determine la longitud de [tex] CD [/tex].
Solución:
Las líneas [tex] AB [/tex] y [tex] CD [/tex] son paralelas, por lo que, mediante el teorema de Tales, tenemos [tex] \frac{OC}{OA} = \frac{CD}{AB} [/tex], o [tex] CD = \frac{OC}{OA}. AB = \frac{8}{5} \times 5 = 8 [/tex].
Problema 3
La línea [tex] CD [/tex] es paralela a [tex] AB [/tex] y cruza el ángulo [tex] \text{BOA} [/tex] de modo que [tex] O, B, D [/tex] se encuentran en la misma línea y también lo hacen [tex] O, A, C [/tex]. Si [tex] OA = 2 [/tex], [tex] OB = 5 [/tex] y [tex] OD = 15 [/tex], determine la longitud de [tex] OC [/tex].
Solución:
Las líneas [tex] AB [/tex] y [tex] CD [/tex] son paralelas, por lo que, mediante el teorema de Tales, tenemos [tex] \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} [/tex], o [tex] OC = \frac{OA}{OB} \times OD = \frac{2}{5} \times 15 = 6 [/tex].
Problema 4
La línea [tex] CD [/tex] es paralela a [tex] AB [/tex] y cruza el ángulo [tex] \text{BOA} [/tex] de modo que [tex] O, B, D [/tex] se encuentran en la misma línea y también lo hacen [tex] O, A, C [/tex]. Si [tex] OA = 5 [/tex], [tex] AC = 3 [/tex] y [tex] BD = 6 [/tex], determine la longitud de [tex] OB [/tex].
Solución:
Las líneas [tex] AB [/tex] y [tex] CD [/tex] son paralelas, por lo tanto, mediante el teorema de Tales, tenemos [tex] \frac{OB}{BD} = \frac{OA}{AC} [/tex], o [tex] OB = \frac{OA}{AC}. BD = \frac{5}{3} \times 6 = 10 [/tex].
Problema 5
La línea [tex] CD [/tex] es paralela a [tex] AB [/tex] y cruza el ángulo [tex] \text{BOA} [/tex] de modo que [tex] O, B, D [/tex] se encuentran en la misma línea y también lo hacen [tex] O, A, C [/tex]. Si [tex] OA = 2 [/tex], [tex] AC = 4 [/tex] y [tex] BD = 6 [/tex], determine la longitud de [tex] OB [/tex].
Solución:
Las líneas [tex] AB [/tex] y [tex] CD [/tex] son paralelas, por lo tanto, mediante el teorema de Tales, tenemos [tex] \frac{OB}{BD} = \frac{OA}{AC} [/tex], o [tex] OB = \frac{OA}{AC} .BD = \frac{2}{4} \times 6 = 3 [/tex].
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