Funciones lineales - problemas y soluciones

Solución:
Respuesta: (D) Ninguna respuesta es correcta.

El punto A tiene coordenadas $(5, 400)$. Esto significa que durante 5 horas viajamos 400 km.

Solución:
El eje $x$ muestra las horas y el eje $y$ la paga.
El punto $(1,40)$ muestra que si trabaja una hora, se le pagarán \$ 40.
El punto $(2,80)$ muestra que si trabaja 2 horas se le pagarán \$ 80.
Para conocer los pagos por hora, debemos medir la vertical. distancia entre los puntos $(1,40)$ y $(2,80)$.

Distancia $ = y_ {2} -y_ {1} = 80-40 $

El pago es de 40 dólares por hora.

Solución:
Correcto: (B) Un servicio de taxi de 20 km tiene un costo de \$ 8.

El punto A $(20, 8)$ muestra que el costo del servicio de taxi de 20 kilómetros es de 8 dólares.

Solución:
La definición de una función es la siguiente:

Para cada punto del conjunto inicial corresponde exactamente un valor del conjunto de llegada. En la tabla se cumple esta condición, por cada valor de x no hay dos valores diferentes de y, por lo tanto, esta tabla representa una función que relaciona las variables x, y.

Solución:
Respuesta: (B) TABLA II

La definición de una función es la siguiente:
a cada elemento del primer conjunto le corresponde un solo valor del segundo conjunto.

En la TABLA I los pares [tex](-1;0)[/tex] y [tex](-1;1)[/tex] no cumplen esta condición, porque para [tex]x=-1[/tex] hay dos valores diferentes de [tex]y[/tex].
En la TABLA III los pares [tex](25;35)[/tex], [tex](25;24)[/tex] y [tex](25;28)[/tex] dan tres valores diferentes de [tex]y[/tex] para [tex]x=25[/tex].

En la TABLA II los pares que se repiten son idénticos, [tex](-1;0)[/tex] dos veces y [tex](0;3)[/tex] dos veces, de modo que cada valor de [tex]x[/tex] tiene exactamente un valor de [tex]y[/tex]. La TABLA II es una función.

Solución:
Ambas tablas representan funciones. En el primer caso vemos la función identidad: para cada valor de x le corresponde el mismo valor de y. Esta función se llama función identidad. En la segunda tabla tenemos la función constante, a todos los valores de x les corresponde el mismo valor de y. En ambos casos tenemos una función.

Solución:
Por cada elemento de $ x $ corresponde un solo elemento de $ y $, por este motivo el conjunto de pares ordenados representa una función del conjunto $ A $ al conjunto $ B $

Solución:
En la función lineal $ y = 2x-1 $ debemos sustituir el valor de $ x $ por 1. $ y = 2 (1) -1 \Longrightarrow y = 1 $
Observe pues que la gráfica de la función pasa por el punto $ (1,1) $, pero no pasa por el punto $ (1,3) $. Entonces podemos concluir que el punto $ (1,3) $ no pertenece a la gráfica de la función $ y = 2x-1 $

Solución:
La respuesta correcta es (B) $ (1,3) $ y $ (0,2) $.
$ y = (1) +2 = 3 $ y
$ y = (0) +2 = 2 $
Por lo tanto, los puntos $ (1,3) $ y $ (0,2) $ pertenecen a la gráfica de la función $ y = x + 1 $.

Puede verificar que ninguno de los otros puntos pertenece a la gráfica.

Solución:
Debemos reemplazar x por 5 en la definición de la función $y=3x-\frac{2}{5}$

$y=3(5)-\frac{2}{5}=15-\frac{2}{5}=\frac{75-2}{5}=\frac{73}{5}$

Solución:
Debemos reemplazar x por 1
$y=\frac{2(1)-1}{3}=\frac{1}{3}$

Solución:
Respuesta correcta: (A) $ (0, -2) $ y $ (1,3) $

Debemos verificar si en la función $ y = 5x-2 $ reemplazamos x por 0 obtenemos $ y = -2 $ y
si reemplazamos x por 1 obtenemos $ y = 3 $.

Para x = 0 obtenemos
  $ y = 5 (0) -2 = 0-2 = -2 $. Entonces, el punto $ (0, -2) $ satisface la función $ y = 5x-2 $

y también $ y = 5 (1) -2 = 5-2 = 3 $ que muestra que el punto $ (1,3) $ satisface la función.