Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение и вычитание до 1000
Сложение, умножение, деление
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Уравнения
Текстовые задачи
Координатная плоскость
7 класс
Уравнения
Упрощение многочленов
Многочлены
Свойства треугольников
Текстовые задачи
Разложиние на множители
Системы
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Неравенства с модулем
Уравнения с модулем
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Возвратные уравнения
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Тригонометрия
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения
Задачи на экстремальные значения
Числа
Геометрия
Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Показательные неравенства
Показательные уравнения
Задачи на вероятность
Многочлены
Функции
Пределы функций
Пределы функций
Производные
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Уравнения окружности
Конические сечения
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Задачи на упрощение многочленов
Лёгкий
Средний
Сложный
Задачи на упрощение многочленов - нормальные задачи с решениями
Задача 1
Если
a = -2
и
b = 3
, найдите значение выражения
|a| - (-b) =
Решение:
|-2| = 2
2 - (-3) = 2 + 3 = 5
Задача 2
Если
x=-5
, определите значение [tex]5x^2+16x+1-3x^2-8x+7[/tex].
Решение:
Переставим местами и сгруппируем их, чтобы получить [tex](5x^2-3x^2)+(16x-8x)+(7+1)=2x^2+8x+8=2(x^2+4x+4) = 2(x+2)^2=2\cdot(-5+2)^2=2\cdot(3^2)=2\cdot9=18[/tex]
Задача 3
Найдите значение выражения
[tex]x^2+5x+8+3x^2+10x+1[/tex] для
x=-4
.
Решение:
Перегруппируем и объединим: [tex]x^2+5x+8+3x^2+10x+1=(x^2+3x^2) + (5x+10x)+(8+1)=4x^2+15x+9=4\cdot(-4)^2+15\cdot(-4)+9=4\cdot 16-15\cdot 4+9=64-60+9=13[/tex]
Задача 4
Если
y=3
, определите значение [tex]5y^2-8y+2-3y^2+3y+1[/tex].
Решение:
Переставим члены местами и сгруппируем: [tex](5y^2-3y^2)+(-8y+3y)+3=2y^2-5y+3=2\cdot (3^2)-5\cdot 3+3=18-15+3=6[/tex]
Задача 5
Если
ab=10
и
3a-7b=2
, определите значение [tex]-5a^2b+8ab^2+2+8a^2b-15ab^2-1[/tex]
Решение:
Перегруппируем: [tex](-5a^2b+8a^2b)+(8ab^2-15ab^2)+(2-1)=3a^2b-7ab^2+1[/tex]. Теперь вынесем
ab
как общий множитель [tex]a^2b[/tex] и [tex]ab^2[/tex] за скобки: [tex]3ab.a-7ab.b+1=ab(3a-7b)+1=10.2+1=21[/tex]
Задача 6
Если
x=5
, определите значение многочлена [tex]3x^2-5x+2-(x^2-4x+1)[/tex].
Решение:
Во первых, представим [tex]-(x^2-4x+1)[/tex] как [tex]+(-1).(x^2-4x+1)=-x^2+4x-1[/tex]. Тогда прибавим это к [tex]3x^2-5x+2[/tex] чтобы получить: [tex]3x^2-5x+2-x^2+4x-1=2x^2-x+1=2.(5^2)-5+1=2.25-4=50-4=46[/tex]
Задача 7
Если
x=3
, определите значение [tex]x^3-5x^2+8xz+2+z^2-x^3+4x^2-8xz-z^2[/tex]
Решение:
Перегруппируем: [tex](x^3-x^3)+(-5x^2+4x^2)+(8xz-8xz)+(z^2-z^2)+2=-x^2+2=-(3^2)+2=-9+2=-7[/tex].
Задача 8
Если
z=10
, определите значение
(z-2)(z+2) + (3z-5)(2z+1) - z
2
+5z+1
Решение:
Сначала мы перепишем каждый из членов:
[tex](z-2)(z+2)=z^2-4[/tex].
[tex](3z-5)(2z+1)=3z(2z+1)-5(2z+1)=6z^2+3z-10z-5=6z^2-7z-5[/tex]. Теперь мы сложим их всех вместе:
[tex]z^2-4+6z^2-7z-5-z^2+5z+1=(z^2+6z^2-z^2)+(-7z+5z)+(-4-5+1)=6z^2-2z-8=6.(10^2)-2.10-8=600-20-8=572[/tex]
Задача 9
Если
x=2
и
y=3
, определите значение многчлена
(3x+y)(2x+1)-(3y+x)(6x+y)
.
Решение:
Подставляя значения
x
и
y
, получаем: [tex](3\cdot 2+3)(2\cdot 2+1)-(3\cdot 3+2)(6\cdot 2+3)=(6+3)(4+1)-(9+2)(12+3)=9\cdot 5-11\cdot 15=5\cdot (9-11\cdot 3)=-5\cdot (33-9)=-5\cdot 24=-120[/tex]
Задача 10
Найдите значение алгебраического выражения: $(3m − 2)(2m + 5)$
$8m^2+11m−10$
$6m^2+11m−10$
$6m^2+11m+10$
$6m^2+19m-10$
Решение:
(3m − 2)(2m + 5) = 3m(2m + 5) − 2(2m + 5) = 6m
2
+ 15m−4m−10 = 6m
2
+11m−10
Задача 11
Упростите выражение: $(3x − 5)(2x^2 + 7x − 5)$
$6x^3 + 11x^2−25x+25$
$6x^3 + 31x^2−50x+25$
$6x^3 + 11x^2+50x-25$
$6x^3 + 11x^2−50x+25$
Решение:
(3x − 5)(2x
2
+ 7x − 5) = 3x(2x
2
)+3x(7x)+3x(−5)+(−5)(2x
2
)+(−5)(7x)+ (−5)(−5) = 6x
3
+ 21x
2
− 15x − 10x
2
− 35x + 25 = 6x
3
+ 11x
2
− 50x + 25
Задача 12
Умножьте многочлены: (3p − 2y)(2p + 3y)
Решение:
(3p −2y)(2p + 3y) = (3p)(2p)+(3p)(3y)+(−2y)(2p)+(−2y)(3y) = 6p
2
+ 9py − 4py − 6y
2
= 6p
2
+ 5py − 6y
2
Задача 13
Умножьте многочлены: (9p − 7q)(5p − 4q)
Решение:
(9p − 7q)(5p − 4q) = 45p
2
− 36pq − 35pq + 28q
2
= 45p
2
− 71pq + 28q
2
Задача 14
(2m − 3n)
2
= ?
Решение:
(2m − 3n)
2
= (2m)
2
− 2(2m)(3n) + (3n)
2
= 4m
2
− 12mn + 9n
2
Задача 15
Выполните деление: [tex]\frac{10x^4mn^2}{5x^3mn}[/tex]
$2xn$
$2x$
$5xn$
$2x^2n$
Решение:
[tex]\frac{10x^4mn^2}{5x^3mn} = \frac{10}{5}.\frac{x^4}{x^3}.\frac{m}{m}.\frac{n^2}{n} = 2\cdot x\cdot 1\cdot n = 2xn[/tex]
Задача 16
Разделите многочлен на одночлен: [tex]\frac{9xy - 6x^2}{3x}[/tex]
$3y−6x$
$\frac{3y−2x^2}{x}$
$9xy−2x$
$3y−2x$
Решение:
[tex]\frac{9xy − 6x^2}{3x}[/tex] = [tex]\frac{9xy}{3x} - \frac{6x^2}{3x} [/tex]= [tex]3y - 2x[/tex]
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2024 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.