Kosinusna teorema - srednje teški zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Po kosinusnoj teoremi, imamo [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos\angle ACB[/tex]. Kada zamenimo AC, BC i ugao sa njihovim vrednostima, dobijemo: [tex]AB^2=13^2+18^2-2 \cdot 13 \cdot 18 \cdot \cos(60^{\circ})[/tex], odnosno [tex]AB^2=169+324-2 \cdot 234 \cdot \frac{1}{2}[/tex]. Izvođenjem aritmetičkih operacija na desnoj strani, dobijemo [tex]AB^2=259[/tex].

Rešenje:
Po kosinusnoj teoremi ABC, imamo [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Kada zamenimo mesta članovima, dobijemo [tex]2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Kada podelimo obe strane sa 2AC \cdot BC dobijemo [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC \cdot BC}=\frac{12^2+13^2-14^2}{2 \cdot 12 \cdot 13}=\frac{144+169-196}{2 \cdot 12 \cdot 13}=\frac{117}{8 \cdot 13 \cdot 3}=\frac{3 \cdot 3 \cdot 13}{8 \cdot 3 \cdot 13}=\frac{3}{8}[/tex]

Rešenje:
Po kosinusnoj teoremi za trouglove [tex]ABC[/tex], imamo [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Kada zamenimo mesta članovima, dobijemo [tex]2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Kada podelimo obe strane sa [tex]2AC \cdot BC[/tex] dobijemo [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC \cdot BC}=\frac{7^2+15^2-18^2}{2 \cdot 7 \cdot 15}=\frac{49+225-324}{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}=\frac{-50}{21 \cdot 10}=-\frac{5}{21}[/tex]

Rešenje:
Po kosinusnoj teoremi za trougao ABC, imamo [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Kada zamenimo mesta članovima, dobijemo [tex]2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Kada podelimo obe strane sa [tex]2AC \cdot BC[/tex] dobijemo [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC \cdot BC}=\frac{14^2+17^2-20^2}{2 \cdot 14 \cdot 17}=\frac{196+289-400}{28 \cdot 17}=\frac{85}{28 \cdot 17}=\frac{5}{28}[/tex].

Rešenje:
Po kosinusnoj teoremi za trouglove ABC, imamo [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Kada zamenenimo mesta članovima, dobijemo [tex]2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Kada podelimo obe strane sa, [tex]2AC \cdot BC[/tex] dobijemo [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC \cdot BC}=\frac{13^2+16^2-21^2}{2 \cdot 13 \cdot 16}=\frac{169+256-441}{26 \cdot 16}=\frac{-16}{26 \cdot 16}=-\frac{1}{26}[/tex].