Zadaci sa eksponentima - srednje teški zadaci sa rešenjima

Rešenje:
[tex]3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}[/tex]

Rešenje:
(x^1/3)³ = x^{(1/3)⋅ 3} = x

Rešenje:
[tex]15-[16\cdot (-2)^{-3}] = 15 - (16\cdot \frac{1}{-2^3}) = 15 - [16\cdot (-\frac{1}{2^3})] = \\ = 15 - [16\cdot (-\frac{1}{8})] = 15 - (-2) = 15 + 2 = 17[/tex]

Rešenje:
Množimo sa desne strane: [tex]3^6 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 3^{-1}=3^{6-1} \cdot 5^{3+2}=3^5 \cdot 5^5=15^5=15^n[/tex], dakle n=5.

Rešenje:
Množimo sa desne strane i dobijemo [tex]3^8 \cdot 6^3 \cdot 4^{10} \cdot 2^{-1}=3^8 \cdot 2^3 \cdot 3^3 \cdot 2^{20} \cdot 2^{-1}=3^{8+3} \cdot 2^{3+20-1}=3^{11} \cdot 2^{22}=3^{11} \cdot 4^{11}=12^{11}=12^n[/tex], dakle n=11.

Rešenje:
Kako je [tex]5^{2n+1}=5^7[/tex], [tex]2n+1=7[/tex]. Linearna jednačina ima samo jedno rešenje i ono je n=3.

Rešenje:
[tex]\frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 6^8}{2^{10} \cdot 3^6}=2^3 \cdot 3^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8 \cdot 2^{-10} \cdot 3^{-6} = 2^{3+8-10} \cdot 3^{10-6}=2 \cdot 3^4=2 \cdot 81=162[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{3^8 \cdot 8^{11} \cdot 12^2}{27^3 \cdot 16^8}=3^8 \cdot (2^3)^{11} \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdot 27^{-3} \cdot 16^{-8} = 3^8 \cdot 2^{33} \cdot 3^2 \cdot 2^4 \cdot (3^3)^{-3}.[/tex] [tex](2^4)^{-8} = 3^8.2^{33} \cdot 3^2 \cdot 2^4 \cdot 3^{-9} \cdot 2^{-32} = 3^{8+2-9} \cdot 2^{33+4-32}=3^1 \cdot 2^5=3 \cdot 32=96[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{2^n}{4}=\frac{2^n}{2^2}=2^{n-2}=2^5[/tex], stoga je n-2=5 odnosno n=7.

Rešenje:
[tex]\frac{7^3 \cdot 2^4 \cdot 3^5}{14^2 \cdot 21 \cdot 27}=7^3 \cdot 2^4 \cdot 3^5 \cdot 14^{-2} \cdot 21^{-1} \cdot 27^{-1} = [/tex] [tex]7^3 \cdot 2^4 \cdot 3^5 \cdot 2^{-2} \cdot 7^{-2} \cdot 3^{-1} \cdot 7^{-1} \cdot (3^3)^{-1} = 7^3 \cdot 2^4 \cdot 3^5 \cdot 2^{-2} \cdot 7^{-2} \cdot 3^{-1} \cdot 7^{-1} \cdot 3^{-3} = [/tex][tex]7^{3-2-1} \cdot 2^{4-2} \cdot 3^{5-1-3}=7^0 \cdot 2^2 \cdot 3^1=1 \cdot 4 \cdot 3=12[/tex]