Sinusna teorema - teški zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Po sinusnoj teoremi, imamo [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Unakrsnim množenjem dobijemo [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}[/tex]

Rešenje:
Po sinusnoj teoremi, imamo [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Unakrsnim množenjem dobijemo [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{2\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], pa je ili [tex]\angle BAC=120^{\circ}[/tex] ili [tex]\angle BAC = 60^{\circ}[/tex]. Pošto je [tex]\text{ABC}[/tex] oštrougli trougao, [tex]\angle BAC < 90^{\circ}[/tex] i jedino rešenje je [tex]\angle BAC = 60^{\circ}[/tex].

Rešenje:
Po sinusnoj teoremi, imamo [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Unakrsnim množenjem dobijemo [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{3}[/tex]

Rešenje:
Po sinusnoj teoremi, imamo [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Unakrsnim množenjem, dobijemo [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{5}{7\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5}{14}[/tex]

Rešenje:
Po sinusnoj teoremi, imamo [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Unakrsnim množenjem dobijemo [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{3}[/tex]