Linearne nejednačine

Nejednačina poredi dva izraza pomoću jednog od znakova $\lt$ (manje), $\gt$ (veće), $\le$ (manje ili jednako) ili $\ge$ (veće ili jednako). Na primer, ${3x-5\lt6-2x}$ je nejednačina sa nepoznatom $x.$ Broj je rešenje nejednačine ako se, kada ga stavimo umesto $x,$ dobije tačna nejednakost. Rešiti nejednačinu znači naći sva njena rešenja; zajedno ona čine skup rešenja nejednačine. Nejednačine koje imaju isti skup rešenja zovu se ekvivalentne nejednačine.

Na primer, $1$ je rešenje nejednačine ${3x-5\lt6-2x}\text{:}$ leva strana je ${3\cdot1-5=-2},$ desna strana je ${6-2\cdot1=4},$ a ${-2\lt4}$ je tačno. Broj $3$ nije rešenje: ${3\cdot3-5=4},$ ${6-2\cdot3=0},$ a ${4\lt0}$ nije tačno. Jednačina kao što je ${3x-5=6-2x}$ ima samo jedno rešenje, a nejednačina obično ima beskonačno mnogo rešenja. Zato odgovor zapisujemo kao interval i crtamo ga na brojevnoj pravoj.

Na ovoj stranici: Linearne nejednačine · Intervali · Pravila · Koraci · Rešeni primeri · Posebni slučajevi · Složene nejednačine · Apsolutna vrednost · Tekstualni zadaci · Zadaci za vežbu

Linearne nejednačine

Linearna nejednačina (nejednačina prvog stepena) sa jednom nepoznatom je nejednačina koja se može zapisati u jednom od oblika

${ax+b\lt0},$   ${ax+b\gt0},$   ${ax+b\le0},$   ${ax+b\ge0},$

gde su $a$ i $b$ brojevi i ${a\ne0}.$ Na primer, ${2x-6\gt0},$ ${3x-5\lt6-2x}$ i ${\frac{x}{2}+1\ge x}$ su linearne nejednačine (u drugoj možemo sve članove prebaciti na levu stranu i dobiti ${5x-11\lt0}$). Nejednačine sa znakovima $\lt$ i $\gt$ zovu se stroge, a one sa $\le$ i $\ge$ nestroge. Nestroga nejednačina dopušta i jednakost, pa je granični broj, za koji su obe strane jednake, takođe rešenje.

Zapisivanje skupa rešenja: intervali i brojevna prava

Rešenja linearne nejednačine ispunjavaju celu polupravu brojevne prave. Skup rešenja možemo zapisati na tri načina: kao nejednakost, ${x\lt2};$ opisom skupa, ${\{x\mid x\lt2\}}$ (čita se „skup svih $x$ takvih da je $x$ manje od $2$“); ili pomoću intervala, ${(-\infty,\ 2)}.$ Na brojevnoj pravoj puna tačka znači da broj pripada skupu, a prazna tačka znači da mu ne pripada.

Nejednakost	Interval	Brojevna prava
${x\gt a}$	${(a,\ +\infty)}$
${x\ge a}$	${[a,\ +\infty)}$
${x\lt a}$	${(-\infty,\ a)}$
${x\le a}$	${(-\infty,\ a]}$
${a\lt x\lt b}$	${(a,\ b)}$
${a\le x\le b}$	${[a,\ b]}$
${a\le x\lt b}$	${[a,\ b)}$
${a\lt x\le b}$	${(a,\ b]}$

Ovde su $a$ i $b$ bilo koja dva broja za koja je ${a\lt b}.$

U nekim udžbenicima se krajevi intervala na brojevnoj pravoj ne crtaju kao tačke, nego kao zagrade: obična zagrada umesto prazne tačke, a uglasta umesto pune, okrenute otvorom ka rešenjima. Oba crteža znače isto.

Pravila za rešavanje nejednačina

Nejednačina se rešava skoro isto kao jednačina: korak po korak je zamenjujemo jednostavnijim ekvivalentnim nejednačinama dok na jednoj strani ne ostane samo $x.$ Dva pravila govore koji su koraci dozvoljeni. Za sve realne brojeve $a,$ $b$ i $c$ važi:

Zašto se znak mora promeniti? Uzmimo tačnu nejednakost ${2\lt5}$ i pomnožimo obe strane sa $-1.$ Dobijamo $-2$ i $-5,$ a na brojevnoj pravoj $-2$ leži desno od $-5,$ pa je ${-2\gt-5}.$ Množenje sa $-1$ preslikava svaki broj simetrično u odnosu na $0,$ pa se redosled brojeva obrće:

Nikada ne množite i ne delite obe strane izrazom čiji znak ne znate, kao što je $x$ ili ${x-1}\text{:}$ ne biste znali da li znak treba da ostane isti ili da se promeni.

Kako se rešava linearna nejednačina: koraci

1. Razlomci. Ako ima razlomaka, pomnožite obe strane najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca. To je pozitivan broj, pa znak ostaje isti.
2. Zagrade. Oslobodite se zagrada i saberite slične članove na svakoj strani.
3. Prebacivanje. Članove sa $x$ prebacite na jednu stranu, a brojeve na drugu. Svaki sabirak koji pređe na drugu stranu menja znak.
4. Deljenje. Podelite obe strane koeficijentom uz $x.$ Ako je taj koeficijent negativan, promenite znak nejednakosti u suprotan.
5. Odgovor. Zapišite skup rešenja pomoću intervala i nacrtajte ga na brojevnoj pravoj.
6. Provera. Broj iz odgovora, uvršten u polaznu nejednačinu, mora dati tačnu nejednakost, a broj van odgovora netačnu. Za granični broj obe strane su jednake.

Rešeni primeri

Primer 1. Rešite ${3x-5\lt6-2x}$ i prikažite skup rešenja na brojevnoj pravoj.

$3x-5\lt6-2x$

$3x+2x\lt6+5$ prebacujemo $-2x$ na levu stranu, a $-5$ na desnu

$5x\lt11$

$x\lt\frac{11}{5}$ delimo sa ${5\gt0},$ pa znak ostaje isti

Svaki broj manji od ${\frac{11}{5}=2{,}2}$ je rešenje. Skup rešenja je ${\left\{x\mid x\lt\frac{11}{5}\right\}},$ odnosno ${\left(-\infty,\ \frac{11}{5}\right)}.$ Tačka $\frac{11}{5}$ je prazna, jer sam broj $\frac{11}{5}$ nije rešenje: za ${x=\frac{11}{5}}$ obe strane su jednake $\frac{8}{5}.$

Provera: ${x=0}$ pripada odgovoru i ${-5\lt6}$ je tačno; ${x=3}$ ne pripada odgovoru i ${4\lt0}$ nije tačno.

Možemo proveriti i pomoću grafika. Nacrtajmo prave ${y_1=3x-5}$ i ${y_2=6-2x}.$ One se seku u tački ${(2{,}2;\ 1{,}6)}.$ Nejednačina ${y_1\lt y_2}$ znači da tražimo gde je prava $y_1$ ispod prave $y_2,$ a to je upravo levo od ${x=2{,}2}.$

Primer 2. Rešite ${13-7x\ge10x-4}.$

$13-7x\ge10x-4$

$-7x-10x\ge-4-13$ prebacujemo $10x$ na levu stranu, a $13$ na desnu

$-17x\ge-17$

$x\le1$ delimo sa ${-17\lt0},$ pa se znak menja

Skup rešenja je ${\{x\mid x\le1\}},$ odnosno ${(-\infty,\ 1]}.$ Tačka $1$ je puna: za ${x=1}$ obe strane su jednake $6,$ a ${6\ge6}$ je tačno.

Deljenje negativnim brojem možete izbeći ako članove sa $x$ skupite na onoj strani na kojoj će njihov koeficijent biti pozitivan: ${13+4\ge10x+7x},$ pa je ${17\ge17x}$ i ${1\ge x},$ što je isto što i ${x\le1}.$

Primer 3. Rešite ${\frac{x+1}{2}-\frac{2x-1}{3}\lt1}.$

Najmanji zajednički imenilac je $6.$ Množimo obe strane sa $6$ (to je pozitivan broj, pa znak ostaje isti). Svaki brojilac stavljamo u zagradu:

$3(x+1)-2(2x-1)\lt6$

$3x+3-4x+2\lt6$

$-x+5\lt6$

$-x\lt1$

$x\gt-1$ množimo sa $-1$ i menjamo znak

Skup rešenja je ${(-1,\ +\infty)}.$

Zagrade su važne: minus ispred razlomka $\frac{2x-1}{3}$ odnosi se na ceo brojilac, pa je ${-2(2x-1)=-4x+2},$ a ne ${-4x-1}.$ Provera za ${x=5}\text{:}$ ${\frac{6}{2}-\frac{9}{3}=3-3=0},$ a ${0\lt1}$ je tačno.

Posebni slučajevi: nema rešenja ili je svaki broj rešenje

Ponekad se članovi sa $x$ potiru: koeficijent uz $x$ postaje $0.$ Tada ostaje nejednakost između dva broja, koja je ili uvek tačna ili uvek netačna.

Primer 4. Rešite ${2(x+3)\gt2x+1}.$

$2x+6\gt2x+1$

$6\gt1$ oduzimamo $2x$

To je tačno za svako $x,$ pa je svaki realan broj rešenje: skup rešenja je ${(-\infty,\ +\infty)=\mathbb{R}}.$

Primer 5. Rešite ${2(x+3)\lt2x+1}.$

$2x+6\lt2x+1$

$6\lt1$ oduzimamo $2x$

To nije tačno ni za jedno $x,$ pa nejednačina nema rešenja. Njen skup rešenja je prazan skup $\varnothing.$

Složene nejednačine

Kada su dve nejednačine povezane rečju i ili rečju ili, one čine složenu nejednačinu.

Dvostruke nejednačine

Konjunkcija ${-3\lt2x+5}$ i ${2x+5\le7}$ obično se zapisuje kraće, kao dvostruka nejednačina ${-3\lt2x+5\le7}.$ Dvostruku nejednačinu rešavamo tako što isti korak primenimo na sva tri dela.

Primer 6. Rešite ${-3\lt2x+5\le7}$ i prikažite skup rešenja na brojevnoj pravoj.

$-3\lt2x+5\le7$

$-8\lt2x\le2$ oduzimamo $5$ od sva tri dela

$-4\lt x\le1$ delimo sva tri dela sa $2$

Skup rešenja je ${\{x\mid-4\lt x\le1\}},$ odnosno ${(-4,\ 1]}.$

Primer 7. Rešite ${1\lt5-2x\le9}.$

$-4\lt-2x\le4$ oduzimamo $5$ od sva tri dela

$2\gt x\ge-2$ delimo sa $-2$ i menjamo oba znaka

Rezultat zapisujemo od manjeg broja ka većem: ${-2\le x\lt2}.$ Skup rešenja je ${[-2,\ 2)}.$

Dve nejednačine povezane sa „i“ ili „ili“

Primer 8. Rešite ${3x-1\gt5}$ i ${2x+3\le15}.$

Takav par se zove i sistem nejednačina i zapisuje se sa vitičastom zagradom:

$$\begin{cases}3x-1\gt5\\2x+3\le15\end{cases}$$

Rešimo svaku nejednačinu: ${3x\gt6},$ pa je ${x\gt2};$ ${2x\le12},$ pa je ${x\le6}.$ Oba uslova moraju biti ispunjena, pa uzimamo zajednički deo dve poluprave: ${2\lt x\le6}.$ Skup rešenja je ${(2,\ 6]}.$

Ako su obe poluprave usmerene na istu stranu, zajednički deo je ona poluprava koja leži unutar druge: ${x\gt2}$ i ${x\gt5}$ zajedno daju ${x\gt5}.$ Ako poluprave nemaju zajednički deo, sistem nema rešenja. Na primer, nijedan broj ne zadovoljava i ${x\lt1}$ i ${x\gt4}.$

Primer 9. Rešite ${2x-5\le-7}$ ili ${2x-5\gt1}$ i prikažite skup rešenja na brojevnoj pravoj.

${2x\le-2}$ ili ${2x\gt6}$ dodajemo $5$

${x\le-1}$ ili ${x\gt3}$ delimo sa $2$

Skup rešenja je ${\{x\mid x\le-1\ \text{ili}\ x\gt3\}}.$ Pomoću intervala ga zapisujemo tako što dva intervala spojimo znakom unije: ${(-\infty,\ -1]\cup(3,\ +\infty)}.$

Ovakva disjunkcija ne može se kraće zapisati kao dvostruka nejednačina. Zapis „${3\lt x\le-1}$“ značio bi da je $x$ veće od $3$ i istovremeno nije veće od $-1,$ a takav broj ne postoji.

Za proveru pomoću grafika nacrtajte pravu ${y_1=2x-5}$ i horizontalne prave ${y_2=-7}$ i ${y_3=1}.$ Prava $y_1$ je na pravoj ${y_2=-7}$ ili ispod nje za ${x\le-1},$ a iznad prave ${y_3=1}$ za ${x\gt3}.$

Nejednačine sa apsolutnom vrednošću

Apsolutna vrednost $|x|$ broja $x$ je njegovo rastojanje od $0$ na brojevnoj pravoj (pogledajte lekciju Apsolutne vrednosti). Zato ${|x|\lt3}$ znači da je $x$ manje od $3$ jedinice udaljeno od $0,$ tj. ${-3\lt x\lt3}.$ A ${|x|\gt3}$ znači da je $x$ više od $3$ jedinice udaljeno od $0,$ tj. ${x\lt-3}$ ili ${x\gt3}.$

Na primer, ${|x|\lt3}$ je ekvivalentno sa ${-3\lt x\lt3};$ ${|y|\ge1}$ je ekvivalentno sa ${y\le-1}$ ili ${y\ge1};$ a ${|2x+3|\le4}$ je ekvivalentno sa ${-4\le2x+3\le4}.$

Primer 10. Rešite ${|3x+2|\lt5}$ i prikažite skup rešenja na brojevnoj pravoj.

$-5\lt3x+2\lt5$ zapisujemo ekvivalentnu dvostruku nejednačinu

$-7\lt3x\lt3$ oduzimamo $2$ od sva tri dela

$-\frac{7}{3}\lt x\lt1$ delimo sva tri dela sa $3$

Skup rešenja je ${\left\{x\mid-\frac{7}{3}\lt x\lt1\right\}},$ odnosno ${\left(-\frac{7}{3},\ 1\right)}.$

Provera pomoću grafika: grafik funkcije ${y=|3x+2|}$ ima oblik slova „V“ sa temenom u tački ${\left(-\frac{2}{3};\ 0\right)}.$ On je ispod prave ${y=5}$ upravo između ${x=-\frac{7}{3}}$ i ${x=1}.$

Primer 11. Rešite ${|5-2x|\ge1}.$

${5-2x\le-1}$ ili ${5-2x\ge1}$ zapisujemo ekvivalentnu disjunkciju

${-2x\le-6}$ ili ${-2x\ge-4}$ oduzimamo $5$

${x\ge3}$ ili ${x\le2}$ delimo sa $-2$ i menjamo oba znaka

Skup rešenja je ${\{x\mid x\le2\ \text{ili}\ x\ge3\}},$ odnosno ${(-\infty,\ 2]\cup[3,\ +\infty)}.$

Primer 12. Izraz ${|x-c|}$ je rastojanje između brojeva $x$ i $c.$ Rešite ${|x-4|\le2}.$

Tražimo brojeve čije rastojanje od $4$ nije veće od $2\text{:}$ to su brojevi od ${4-2=2}$ do ${4+2=6},$ uključujući i same brojeve $2$ i $6.$ Po pravilu: ${-2\le x-4\le2},$ a kada dodamo $4,$ dobijamo ${2\le x\le6}.$ Skup rešenja je ${[2,\ 6]}.$

Navedena pravila važe za ${a\gt0}.$ Kada je broj na desnoj strani negativan ili nula, setite se da apsolutna vrednost nikada nije negativna:

• ${|2x-1|\lt-3}$ nema rešenja;
• ${|2x-1|\ge-3}$ važi za svaki realan broj $x;$
• ${|x-2|\le0}$ važi samo kada je ${x-2=0},$ tj. za ${x=2};$
• ${|x-2|\gt0}$ važi za svako $x$ osim ${x=2}.$

Primena: tekstualni zadaci

Mnogi tekstualni zadaci svode se na nejednačine. Sledeći izrazi pokazuju koji znak treba upotrebiti:

Rečima	Nejednakost
$x$ je veće od $5;$ $x$ premašuje $5$	${x\gt5}$
$x$ je manje od $5$	${x\lt5}$
$x$ je najmanje $5;$ $x$ nije manje od $5$	${x\ge5}$
$x$ je najviše $5;$ $x$ nije veće od $5$	${x\le5}$
$x$ je između $2$ i $5$	${2\lt x\lt5}$

Primer 13. Dva načina plaćanja. Za krečenje kuće Marko može da bude plaćen na jedan od dva načina:

• Plan A: ${250}$ evra plus ${10}$ evra po satu;
• Plan B: ${20}$ evra po satu.

Pretpostavimo da posao traje $n$ sati. Za koje vrednosti $n$ je plan B povoljniji za Marka?

1. Razumevanje zadatka. Probajmo sa nekoliko brojeva. Ako posao traje $20$ sati, plan A donosi ${250+10\cdot20=450}$ evra, a plan B ${20\cdot20=400}$ evra: bolji je plan A. Ako posao traje $30$ sati, plan A donosi ${250+10\cdot30=550}$ evra, a plan B ${20\cdot30=600}$ evra: sada je bolji plan B. Da bismo našli sve vrednosti $n$ za koje je plan B povoljniji, rešavamo nejednačinu.

2. Postavljanje nejednačine. Za $n$ sati plan A donosi ${250+10n}$ evra, a plan B ${20n}$ evra. Rečenica „plan B donosi više od plana A“ postaje

$$\underbrace{20n}_{\text{plan B}}\gt\underbrace{250+10n}_{\text{plan A}}.$$

3. Rešavanje.

$20n\gt250+10n$

$10n\gt250$ oduzimamo $10n$

$n\gt25$ delimo sa $10$

4. Provera. Za ${n=25}$ plan A donosi ${250+10\cdot25=500}$ evra, a plan B ${20\cdot25=500}$ evra: oba plana donose isto. Za posao od $30$ sati iz koraka 1 plan B je doneo više, a ${30\gt25}.$ Grafik pokazuje isto: prava plana B je iznad prave plana A desno od ${n=25}.$

5. Odgovor. Plan B je povoljniji za Marka kada posao traje više od $25$ sati.

Primer 14. Ana je na tri testa osvojila $78,$ $85$ i $90$ poena. Na svakom testu se može osvojiti najviše $100$ poena. Koliko poena treba da osvoji na četvrtom testu da bi njen prosek bio najmanje $85?$

Neka je $x$ broj poena na četvrtom testu. Prosek četiri rezultata mora biti najmanje $85\text{:}$

$\frac{78+85+90+x}{4}\ge85$

$253+x\ge340$ množimo sa $4$

$x\ge87$ oduzimamo $253$

Rezultat ne može biti veći od $100,$ pa je odgovor ${87\le x\le100}\text{:}$ Ani treba najmanje $87$ poena.

Zadaci za vežbu

1. Rešite i zapišite odgovor pomoću intervala: a) ${4x-7\ge9};$ b) ${5-3x\gt11};$ v) ${7x+2\lt4x-10}.$

Odgovor

a) ${4x\ge16},$ pa je ${x\ge4}\text{:}$ ${[4,\ +\infty)}.$

b) ${-3x\gt6},$ pa je ${x\lt-2}$ (delimo sa $-3$ i menjamo znak): ${(-\infty,\ -2)}.$

v) ${3x\lt-12},$ pa je ${x\lt-4}\text{:}$ ${(-\infty,\ -4)}.$

2. Rešite: a) ${3(x-2)-2(x+1)\le4};$ b) ${2(x-3)-5x\ge x+2}.$

Odgovor

a) ${3x-6-2x-2\le4},$ pa je ${x-8\le4}$ i ${x\le12}\text{:}$ ${(-\infty,\ 12]}.$

b) ${2x-6-5x\ge x+2},$ pa je ${-3x-6\ge x+2},$ ${-4x\ge8}$ i ${x\le-2}\text{:}$ ${(-\infty,\ -2]}.$

3. Rešite: a) ${\frac{x}{3}-\frac{x-2}{4}\gt1};$ b) ${\frac{2x-1}{5}\le\frac{x+4}{2}}.$

Odgovor

a) Množimo sa $12\text{:}$ ${4x-3(x-2)\gt12},$ pa je ${4x-3x+6\gt12}$ i ${x\gt6}\text{:}$ ${(6,\ +\infty)}.$

b) Množimo sa $10\text{:}$ ${2(2x-1)\le5(x+4)},$ pa je ${4x-2\le5x+20},$ ${-x\le22}$ i ${x\ge-22}\text{:}$ ${[-22,\ +\infty)}.$

4. Rešite ${0{,}4x-1{,}2\lt0{,}1x+0{,}3}.$

Odgovor

${0{,}3x\lt1{,}5},$ pa je ${x\lt5}\text{:}$ ${(-\infty,\ 5)}.$ (Možete i najpre pomnožiti obe strane sa $10\text{:}$ ${4x-12\lt x+3}.$)

5. Rešite: a) ${3(x-1)\ge3x-5};$ b) ${4x+1\lt2(2x-3)}.$

Odgovor

a) ${3x-3\ge3x-5},$ pa je ${-3\ge-5},$ što je tačno: svaki realan broj je rešenje, ${(-\infty,\ +\infty)}.$

b) ${4x+1\lt4x-6},$ pa je ${1\lt-6},$ što nije tačno: nema rešenja.

6. Rešite dvostruke nejednačine: a) ${-5\le3x+1\lt7};$ b) ${-1\lt\frac{4-x}{3}\le2}.$

Odgovor

a) ${-6\le3x\lt6},$ pa je ${-2\le x\lt2}\text{:}$ ${[-2,\ 2)}.$

b) Množimo sa $3\text{:}$ ${-3\lt4-x\le6},$ zatim ${-7\lt-x\le2},$ a posle množenja sa $-1\text{:}$ ${7\gt x\ge-2}.$ Odgovor je ${[-2,\ 7)}.$

7. Rešite: a) ${2x+1\gt3}$ i ${3x-4\lt11};$ b) ${x-3\lt-5}$ ili ${2x\ge4};$ v) ${5x\gt10}$ i ${x+4\lt3}.$

Odgovor

a) ${x\gt1}$ i ${x\lt5}\text{:}$ ${(1,\ 5)}.$

b) ${x\lt-2}$ ili ${x\ge2}\text{:}$ ${(-\infty,\ -2)\cup[2,\ +\infty)}.$

v) ${x\gt2}$ i ${x\lt-1}\text{:}$ poluprave nemaju zajednički deo, pa nema rešenja.

8. Rešite: a) ${|x-3|\lt4};$ b) ${|2x+1|\ge5};$ v) ${|4-3x|\le2};$ g) ${|x+5|\lt-1}.$

Odgovor

a) ${-4\lt x-3\lt4},$ pa je ${-1\lt x\lt7}\text{:}$ ${(-1,\ 7)}.$

b) ${2x+1\le-5}$ ili ${2x+1\ge5},$ pa je ${x\le-3}$ ili ${x\ge2}\text{:}$ ${(-\infty,\ -3]\cup[2,\ +\infty)}.$

v) ${-2\le4-3x\le2},$ pa je ${-6\le-3x\le-2}$ i ${2\ge x\ge\frac{2}{3}}$ (delimo sa $-3$ i menjamo oba znaka): ${\left[\frac{2}{3},\ 2\right]}.$

g) Apsolutna vrednost nikada nije negativna: nema rešenja.

9. Nađite sve cele brojeve koji zadovoljavaju nejednačinu ${-2\lt\frac{3x+1}{2}\le5}.$

Odgovor

Množimo sa $2\text{:}$ ${-4\lt3x+1\le10},$ pa je ${-5\lt3x\le9}$ i ${-\frac{5}{3}\lt x\le3}.$ Celi brojevi u ovom intervalu su $-1,$ $0,$ $1,$ $2$ i $3.$

10. Vožnja taksijem košta ${3}$ evra plus ${1{,}50}$ evra po kilometru. Koliko kilometara možete da se vozite za najviše ${30}$ evra?

Odgovor

Za $d$ kilometara: ${3+1{,}5d\le30},$ pa je ${1{,}5d\le27}$ i ${d\le18}.$ Možete da se vozite najviše $18$ km.

11. Dužina pravougaonika je za $3$ cm veća od njegove širine. Obim je najviše $46$ cm. Kolika može biti širina?

Odgovor

Za širinu $w\text{:}$ ${2(w+w+3)\le46},$ pa je ${4w+6\le46}$ i ${w\le10}.$ Širina je pozitivan broj, pa je ${0\lt w\le10}\text{:}$ širina je najviše $10$ cm.

12. Za koje vrednosti $x$ vrednost izraza ${\frac{5-2x}{3}}$ nije negativna?

Odgovor

„Nije negativna“ znači ${\ge0}\text{:}$ ${\frac{5-2x}{3}\ge0},$ pa je ${5-2x\ge0},$ ${-2x\ge-5}$ i ${x\le\frac{5}{2}}\text{:}$ ${\left(-\infty,\ \frac{5}{2}\right]}.$

Sledeće lekcije: Kvadratne nejednačine i Polinomske i racionalne nejednačine. Svoje odgovore možete da proverite programom za rešavanje zadataka.