MeniDelioci i sadržaoci
Deljivost zbira i razlike
Sabiranje i množenje prirodnih brojeva uvek je moguće, ali deljenje nije uvek bez ostatka: 20 : 4 = 5, ali 20 : 3 = 6 (ostatak 2). Na ovoj strani ćete videti kako da utvrdite da li deljenje daje ostatak – često i bez deljenja. Brze provere po ciframa broja nalaze se u pravilima deljivosti.
Delioci i sadržaoci
Ako je a deljiv sa b bez ostatka, onda je a sadržalac broja b (a je deljiv sa b), a b je delilac broja a.
12 : 3 = 4 → 12 je sadržalac broja 3, a 3 je delilac broja 12.
12 : 5 = 2 (ostatak 2) → 12 nije sadržalac broja 5, a 5 nije delilac broja 12.
| Broj | Njegovi delioci | Njegovi sadržaoci |
|---|---|---|
| 7 | 1, 7 | 7, 14, 21, 28, 35, … |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 12, 24, 36, 48, 60, … |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | 15, 30, 45, 60, 75, … |
| 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | 18, 36, 54, 72, 90, … |
- 1 je delilac svakog broja.
- Svaki broj je sam sebi i delilac i sadržalac.
- Broj ima samo nekoliko delilaca, a sadržalaca ima beskonačno mnogo.
Primer: nađite sve delioce broja 36
Napišite 36 kao proizvod dva broja na sve moguće načine, počevši od 1:
1 ⋅ 36 2 ⋅ 18 3 ⋅ 12 4 ⋅ 9 6 ⋅ 6
5 ne odgovara (36 : 5 = 7 (ostatak 1)), a kada se dva činioca susretnu kod 6 ⋅ 6, možete da stanete.
Delioci broja 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Deljivost zbira
Ako je svaki sabirak deljiv nekim brojem, onda je i zbir deljiv tim brojem.
6 + 14 = 20 – svi su deljivi sa 2
12 + 18 + 30 = 60 – svi su deljivi sa 6
25 + 50 + 75 = 150 – svi su deljivi sa 25
Zašto? 12 = 6 ⋅ 2 i 18 = 6 ⋅ 3, pa je 12 + 18 = 6 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 = 6 ⋅ 5. Zbir je i dalje ceo broj šestica.
Ako su svi sabirci osim jednog deljivi nekim brojem, onda zbir nije deljiv tim brojem.
Sa 3: 15 ✓ + 10 ✗ = 25 ✗
Sa 5: 10 ✓ + 30 ✓ + 8 ✗ = 48 ✗
Pažnja: ako dva ili više sabiraka nisu deljivi, pravilo ne govori ništa – proverite sam zbir. Sa 4: 7 + 5 = 12 je deljiv, ali 7 + 2 = 9 nije.
Provera bez deljenja
Rastavite broj na „okrugli“ deo koji je očigledno deljiv i mali deo.
| Da li je deljiv? | Rastavljanje | Odgovor |
|---|---|---|
| 742 sa 7 | 700 ✓ + 42 ✓ | Da (742 = 7 ⋅ 106) |
| 1854 sa 6 | 1800 ✓ + 54 ✓ | Da (1854 = 6 ⋅ 309) |
| 1236 sa 12 | 1200 ✓ + 36 ✓ | Da (1236 = 12 ⋅ 103) |
| 4545 sa 45 | 4500 ✓ + 45 ✓ | Da (4545 = 45 ⋅ 101) |
| 3927 sa 13 | 3900 ✓ + 27 ✗ | Ne |
Deljivost razlike
Ako su i umanjenik i umanjilac deljivi nekim brojem, onda je i razlika deljiva tim brojem.
40 − 12 = 28 – svi su deljivi sa 4
90 − 36 = 54 – svi su deljivi sa 9
Ako tačno jedan od njih nije deljiv nekim brojem, onda razlika nije deljiva tim brojem.
Sa 10: 40 ✓ − 12 ✗ = 28 ✗
Sa 6: 40 ✗ − 12 ✓ = 28 ✗
Pažnja: ako nijedan od dva broja nije deljiv, proverite samu razliku. Sa 3: 11 − 5 = 6 je deljivo, ali 11 − 4 = 7 nije.
Provera bez deljenja
Zaokružite broj naviše do broja koji je očigledno deljiv, pa oduzmite mali deo.
| Da li je deljiv? | Rastavljanje | Odgovor |
|---|---|---|
| 792 sa 8 | 800 ✓ − 8 ✓ | Da (792 = 8 ⋅ 99) |
| 686 sa 7 | 700 ✓ − 14 ✓ | Da (686 = 7 ⋅ 98) |
| 1176 sa 24 | 1200 ✓ − 24 ✓ | Da (1176 = 24 ⋅ 49) |
| 2340 sa 13 | 2600 ✓ − 260 ✓ | Da (2340 = 13 ⋅ 180) |
| 395 sa 4 | 400 ✓ − 5 ✗ | Ne |
Rezime
| Brojevi koje sabirate ili oduzimate | Rezultat (zbir ili razlika) |
|---|---|
| svi su deljivi nekim brojem | je deljiv tim brojem |
| svi su deljivi osim jednog | nije deljiv |
| dva ili više njih nisu deljivi | može, a ne mora biti deljiv – proverite |
Probajte sami
Kliknite na pitanje da vidite odgovor.
1. Napišite sve delioce broja 24.
1 ⋅ 24, 2 ⋅ 12, 3 ⋅ 8, 4 ⋅ 6
Delioci: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2. Napišite prvih pet sadržalaca broja 9.
9, 18, 27, 36, 45
3. Bez deljenja: da li je 2114 deljiv sa 7?
2114 = 2100 + 14, i oba broja su deljiva sa 7.
Da (2114 = 7 ⋅ 302)
4. Bez deljenja: da li je 1188 deljiv sa 12?
1188 = 1200 − 12, i oba broja su deljiva sa 12.
Da (1188 = 12 ⋅ 99)
5. Bez deljenja: da li je 1445 deljiv sa 7?
1445 = 1400 + 45. 1400 je deljiv sa 7, ali 45 nije.
Ne
6. Tačno ili netačno: 9 + 15 = 24 i 24 je deljiv sa 4, pa 9 i 15 moraju biti deljivi sa 4.
Netačno. Ni 9 ni 15 nisu deljivi sa 4. Pravilo važi samo u jednom smeru: ako su sabirci deljivi, deljiv je i zbir, ali ne i obrnuto.
Zadaci u vezi sa deljivosti