Divizibilitatea cu 3 și 9.

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor lui este divizibilă cu 3.
Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor lui este divizibilă cu 9.

Exemple

Număr	Suma cifrelor	Cu 3?	Cu 9?
324	3 + 2 + 4 = 9	Da	Da
15 948	1 + 5 + 9 + 4 + 8 = 27	Da	Da
58 302	5 + 8 + 3 + 0 + 2 = 18	Da	Da
4512	4 + 5 + 1 + 2 = 12	Da	Nu
69 145	6 + 9 + 1 + 4 + 5 = 25	Nu	Nu
31 409	3 + 1 + 4 + 0 + 9 = 17	Nu	Nu

Suma e mare? Adun-o din nou

987 654 → 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39 → 3 + 9 = 12 → divizibil cu 3, nu cu 9
99 999 → 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 → 4 + 5 = 9 → divizibil cu 9 și cu 3

De ce funcționează

Fiecare valoare pozițională este un număr format din cifre de 9, plus 1:

10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1, …

Astfel, un număr se desparte într-o „parte de nouări” și suma cifrelor lui:

324 = 3 × 100 + 2 × 10 + 4 = 3 × 99 + 2 × 9 + (3 + 2 + 4)

Partea de nouări este întotdeauna divizibilă cu 9 (și cu 3), deci 324 este divizibil cu 9 sau cu 3 exact atunci când este 3 + 2 + 4. Aici se folosește regula divizibilității unei sume.

Atenție: orice număr divizibil cu 9 este divizibil și cu 3, dar nu și invers: 12, 21 și 4512 sunt divizibile cu 3, dar nu cu 9.
Ultima cifră nu spune nimic aici: 13 și 23 se termină în 3, dar nu sunt divizibile cu 3, în timp ce 27 se termină în 7 și este divizibil.

Încearcă singur

Fă clic pe o întrebare ca să vezi răspunsul.

1. Care dintre aceste numere sunt divizibile cu 3: 111, 205, 7002, 9871, 12 345?

111, 7002 și 12 345 – suma cifrelor lor este 3, 9 și 15. Sumele cifrelor lui 205 și 9871 sunt 7 și 25.

2. Care dintre aceste numere sunt divizibile cu 9: 7002, 12 345, 4536, 70 120?

7002 și 4536 – suma cifrelor lor este 9 și 18. Sumele cifrelor lui 12 345 și 70 120 sunt 15 și 10.

3. Ce cifră poate fi pusă în căsuță pentru ca 47 să fie divizibil cu 9?

4 + 7 = 11, iar suma cifrelor trebuie să ajungă la 18, deci răspunsul este 7 (477).

4. Ce cifre pot fi puse în căsuță pentru ca 52 să fie divizibil cu 3?

5 + 2 = 7, iar suma cifrelor trebuie să fie 9, 12 sau 15, deci răspunsul este 2, 5 sau 8 (522, 552 și 582).

5. Este 111 111 111 divizibil cu 9?

Are nouă de 1, deci suma cifrelor lui este 9. Da

6. Adevărat sau fals: un număr care se termină în 3 este divizibil cu 3.

Fals. 13 și 23 se termină în 3, dar suma cifrelor lor este 4 și 5.